Subgroups — #28615258

Order 15104.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424478	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
12	#16838168	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837880	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837794	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16837781	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16837776	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16837420	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837418	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273646	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837375	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837174	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837172	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₉⋊#338	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837158	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
35	#14273758	—	4	2	no	—
36	#14273758	—	4	2	no	—
37	#14273758	—	4	2	no	—
38	#14273758	—	4	2	no	—
39	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11745671	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11745671	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14273735	—	4	2	no	—
44	#14273733	—	4	2	no	—
45	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
48	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14273715	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14273701	—	4	1	no	—
52	Q₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
53	C₄×D₂₃₆	—	4	1	no	—
54	#14273686	—	4	1	no	—
55	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273655	—	4	2	no	—
57	#14273653	—	4	2	no	—
58	#14273651	—	4	2	no	—
59	#14273646	—	4	1	no	—
60	#14273641	—	4	2	no	—
61	#14273638	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
70	#117×C₅₉	—	4	1	no	—
71	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#103×C₅₉	—	4	2	no	—
75	#101×C₅₉	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
89	#11745685	—	2	2	no	—
90	#11745685	—	2	2	no	—
91	#11745685	—	2	2	no	—
92	#11745685	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	#11745672	—	4	4	no	—
112	#11745672	—	4	4	no	—
113	#11745671	—	4	4	no	—
114	#11745671	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
121	#11745664	—	2	2	no	—
122	#11745664	—	2	2	no	—
123	#11745664	—	2	2	no	—
124	#11745664	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#11745659	—	4	4	no	—
128	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
131	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
132	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
133	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	D₂₃₆	—	2	2	no	—
154	D₂₃₆	—	2	2	no	—
155	D₂₃₆	—	8	2	no	—
156	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
157	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
158	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
159	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
160	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
163	#23360	—	59	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₉	#560	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₉	#560	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
170	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
175	C₄×C₅₉	#518	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₉	#560	1	2	yes	—
177	Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	Dic₅₉	—	8	2	no	—
179	#3152	—	59	1	no	—
180	#1905	—	59	2	no	—
181	#1905	—	59	2	no	—
182	#1902	—	59	2	no	—
183	#1902	—	59	2	no	—
184	#1886	—	59	1	no	—
185	#1886	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1884	—	59	2	no	—
187	#1841	—	59	2	no	—
188	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅₉	#2380	1	1	yes	characteristic
192	D₅₉	—	8	2	no	—
193	C₂×#137	—	59	2	no	—
194	C₂×#137	—	59	2	no	—
195	#568	—	59	2	no	—
196	#532	—	59	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	#519	—	59	1	no	—
199	#519	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	#497	—	59	4	no	—
201	#494	—	59	2	no	—
202	#492	—	59	2	no	—
203	#421	—	59	2	no	—
204	#421	—	59	2	no	—
205	#419	—	59	2	no	—
206	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
207	C₂×#101	—	59	1	no	—
208	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	#410	—	59	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
211	#344	—	59	2	no	—
212	#344	—	59	2	no	—
213	#339	—	59	2	no	—
214	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
215	#338	—	59	2	no	—
216	H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
217	C₅₉	#23360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×#41	—	59	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	#137	—	236	2	no	—
222	#137	—	236	2	no	—
223	#137	—	236	2	no	—
224	#137	—	236	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
229	#131	—	236	2	no	—
230	#131	—	236	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
239	#127	—	59	1	no	—
240	#124	—	59	2	no	—
241	#121	—	236	1	no	—
242	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
244	C₄×D₄	—	236	1	no	—
245	#117	—	4	1	no	—
246	#117	—	59	2	no	—
247	#117	—	236	1	no	—
248	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	#104	—	236	2	no	—
252	#104	—	236	2	no	—
253	#103	—	4	2	no	—
254	#103	—	236	2	no	—
255	#101	—	4	1	no	—
256	#101	—	236	1	no	—
257	#99	—	236	2	no	—
258	#97	—	59	2	no	—
259	C₄×C₈	—	59	2	no	—
260	#41	—	118	2	no	—
261	#41	—	118	2	no	—
262	#41	—	118	2	no	—
263	#41	—	118	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
271	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	—	59	2	no	—
274	C₂×D₄	—	118	2	no	—
275	C₂×D₄	—	236	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	236	4	no	—
282	Q₁₆	—	236	4	no	—
283	SD₁₆	—	236	4	no	—
284	SD₁₆	—	236	4	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	118	2	no	—
288	M₁₆	—	118	2	no	—
289	M₁₆	—	118	2	no	—
290	M₁₆	—	118	2	no	—
291	M₁₆	—	236	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	59	4	no	—
294	C₂×C₈	—	118	2	no	—
295	C₂×C₈	—	236	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	118	2	no	—
310	C₄²	—	236	2	no	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	118	2	no	—
314	C₂³	#14273772	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	4	no	—
316	Q₈	—	2	4	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	Q₈	—	118	2	no	—
320	Q₈	—	118	2	no	—
321	D₄	—	118	2	no	—
322	D₄	—	118	2	no	—
323	D₄	—	472	2	no	—
324	D₄	—	236	2	no	—
325	D₄	—	236	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	118	2	no	—
337	C₂×C₄	—	236	2	no	—
338	C₂×C₄	—	236	2	no	—
339	C₂×C₄	—	236	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	118	4	no	—
346	C₈	—	236	2	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	472	2	no	—
349	C₂²	—	236	2	no	—
350	C₂²	#16837875	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16838141	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16838142	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	472	2	no	—
359	C₄	—	236	2	no	—
360	C₄	#16837874	1	2	yes	—
361	C₄	#16838140	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	472	2	no	—
366	C₂	#21427271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21427271
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1886	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2380
prime radical	#16837952	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1886	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424590	C₂	semidirect
3. #21424588	C₂	semidirect
4. #21424572	C₂	semidirect
5. #21424566	C₂	semidirect
6. #21424490	C₂	semidirect
8. #21424242	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1886	C₂	semidirect
15. #16837794	C₄	semidirect
16. #16837781	C₄	semidirect
17. #16837776	C₄	semidirect
185. #1886	D₅₉	semidirect
217. C₅₉	#23360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434553	2
#21424590	2
#21424588	2
#21424572	2
#21424566	2
#21424490	2
#21424478	2
#21424242	2
C₅₉×#1886	2
#23360	59