Finite Group Databasebeta

← #28615259

Subgroups — #28615259

Order 15104.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434551C211yesmaximal, characteristic
2#21424592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424479C211yesmaximal, characteristic
12#21424476C211yesmaximal, characteristic
13#21424246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273758C2211yescharacteristic
18C2×#14273757C2211yescharacteristic
19#16838168C2211yescharacteristic
20#16837948C2211yescharacteristic
21C2×#14273725C2211yescharacteristic
22#16837880C2211yescharacteristic
23#16837879C2211yescharacteristic
24#16837795C412yescomplemented
25#16837793C412yescomplemented
26#16837780C412yescomplemented
27#16837773C412yescomplemented
28#16837419C2211yescharacteristic
29#16837418C2211yescharacteristic
30#16837418C2211yescharacteristic
31#16837412C2211yescharacteristic
32#16837412C2211yescharacteristic
33#16837411C2211yescharacteristic
34C2×#14273645C2211yescharacteristic
35#16837376C2211yescharacteristic
36#16837375C2211yescharacteristic
37M16×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837174C2211yescharacteristic
39#16837174C2211yescharacteristic
40#16837173C2211yescharacteristic
41#16837163C2211yescharacteristic
42#16837163C2211yescharacteristic
43#16837163C2211yescharacteristic
44#16837161C2211yescharacteristic
45C59⋊#338C2211yescharacteristic
46#16837159C2211yescharacteristic
47#16837158C2211yescharacteristic
48C2×#137×C59C2211yescharacteristic
49C59×#568C2211yescharacteristic
50C59×#421C2211yescharacteristic
51C59×#419C2211yescharacteristic
52C2×#101×C59C2211yescharacteristic
53C59×#344C2211yescharacteristic
54C59×#338C2211yescharacteristic
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57#14273760—41no—
58#14273760—41no—
59#14273758—41no—
60#14273758—41no—
61#14273757—41no—
62#14273757—41no—
63C2×Dic236C2×C412yes—
64C2×#11745672C2×C412yes—
65C2×#11745672C2×C412yes—
66C2×#11745660C2×C412yes—
67C2×#11745670C2×C412yes—
68C2×#11745671C2×C412yes—
69#14273735—41no—
70#14273733—41no—
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73M16×D59—41no—
74#14273725—41no—
75#14273725C2×C412yes—
76#14273725C2×C412yes—
77#14273725C2×C411yescharacteristic
78#14273723C2×C411yescharacteristic
79#14273716C2×C411yescharacteristic
80#14273714C2×C411yescharacteristic
81#14273699—41no—
82Q8×Dic59—41no—
83Q8×Dic59—41no—
84C4×Dic118—41no—
85#14273692—41no—
86C4×C22⋊D59—41no—
87#14273686—41no—
88#14273686C2311yescharacteristic
89#14273686C2311yescharacteristic
90#14273686C2311yescharacteristic
91#14273683—41no—
92C2×Dic59⋊C4—41no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273654—41no—
95#14273653—41no—
96#14273653—41no—
97#14273652—41no—
98#14273652—41no—
99#14273651—41no—
100#14273645—41no—
101#14273642—41no—
102#14273641—41no—
103#14273637C2×C412yes—
104C8×Dic59C2×C412yes—
105C2×#41×C59C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
107#137×C59—41no—
108#137×C59—41no—
109C2×Q16×C59C2×C412yes—
110C2×SD16×C59C2×C412yes—
111#131×C59—41no—
112#131×C59—41no—
113C2×M16×C59—41no—
114C2×M16×C59C2311yescharacteristic
115C2×M16×C59C2311yescharacteristic
116C2×M16×C59C2311yescharacteristic
117C2×M16×C59C2311yescharacteristic
118#117×C59C2311yescharacteristic
119#104×C59—41no—
120#103×C59—41no—
121#101×C59—41no—
122#41×C59—21no—
123#41×C59—21no—
124#41×C59—21no—
125#41×C59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59C22×C412yes—
132C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—21no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142#11745685—21no—
143#11745685—21no—
144#11745685—21no—
145#11745685—21no—
146C2×D236C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D59—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
154C2×Dic118C22×C412yes—
155Q16×C59—42no—
156SD16×C59—42no—
157M16×C59—21no—
158M16×C59—21no—
159M16×C59—21no—
160M16×C59—21no—
161M16×C59—21no—
162M16×C59—21no—
163M16×C59—21no—
164M16×C59—21no—
165M16×C59—42no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—42no—
170C2×C8×C59C22×C412yes—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C22⋊Dic59—21no—
175C22⋊Dic59—21no—
176C22⋊Dic59—21no—
177C22⋊Dic59—41no—
178#11745672—42no—
179#11745672—42no—
180#11745671—42no—
181#11745670—42no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—42no—
187Dic59⋊C4—42no—
188Dic59⋊C4—42no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—42no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—42no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
199#11745664—21no—
200#11745664—21no—
201#11745664—21no—
202#11745664—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C22×C412yes—
205Dic236—42no—
206#11745660—42no—
207#11745659—42no—
208C8×D59—42no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×D59—21no—
212Q8×C59—22no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D59—41no—
236C22⋊D59—41no—
237C22⋊D59—82no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252Dic118—22no—
253Dic118—21no—
254Dic118—22no—
255Dic118—21no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258C8×C59—22no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C59⋊C8—22no—
263C59⋊C8—41no—
264#23360—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59#51811yescharacteristic
269C22×C59#56011yescharacteristic
270C22×C59#56011yescharacteristic
271C2×D59—41no—
272C2×D59—81no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59#51811yescharacteristic
277C4×C59#51811yescharacteristic
278C4×C59#56011yescharacteristic
279C4×C59#56011yescharacteristic
280Dic59—22no—
281Dic59—41no—
282Dic59—42no—
283Dic59—41no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287#3152—591no—
288#1905—591no—
289#1905—591no—
290#1905—591no—
291#1905—591no—
292#1902—591no—
293#1902—591no—
294#1902—591no—
295#1902D5911yescharacteristic, complemented
296#1886—591no—
297#1886—591no—
298#1884—591no—
299#1884—591no—
300#1841—591no—
301#1841—591no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59—21no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59#238011yescharacteristic
307D59—81no—
308C2×#137—591no—
309C2×#137—591no—
310C2×#137—591no—
311C2×#137C2×D5911yescharacteristic
312#568—591no—
313#568C2×D5911yescharacteristic
314#532—591no—
315C2×C4⋊Q8—591no—
316#519—591no—
317#519—591no—
318#497—592no—
319#497—592no—
320#494—592no—
321#492—592no—
322#421—591no—
323#421—591no—
324#421—591no—
325#421C2×D5911yescharacteristic
326#419—591no—
327#419—591no—
328#419—591no—
329#419C2×D5911yescharacteristic
330C2×#101—591no—
331C2×#101C2×D5911yescharacteristic
332#410—591no—
333#410—591no—
334C4×M16—591no—
335#344—591no—
336#344—591no—
337#344—591no—
338#344C2×D5911yescharacteristic
339#339—591no—
340#339—591no—
341#339—591no—
342#339—591no—
343#338—591no—
344#338C2×D5911yescharacteristic
345H(3,ℤ/4)—591no—
346H(3,ℤ/4)—591no—
347C59#2336011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—591no—
349C2×#41C22×D5911yescharacteristic
350C22×Q8—591no—
351C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
352#137—41no—
353#137—41no—
354#137—2361no—
355#137—2361no—
356#137—2361no—
357#137—2361no—
358#137—2361no—
359#137—2361no—
360C2×Q16—592no—
361C2×Q16—592no—
362C2×Q16—592no—
363C2×Q16C4×D5912yes—
364C2×SD16—592no—
365C2×SD16—592no—
366C2×SD16—592no—
367C2×SD16C4×D5912yes—
368#131—41no—
369#131—41no—
370#131—2361no—
371#131—2361no—
372C2×M16—41no—
373C2×M16—591no—
374C2×M16—591no—
375C2×M16—2361no—
376C2×M16C22×D5911yescharacteristic
377C2×M16C22×D5911yescharacteristic
378C2×M16C22×D5911yescharacteristic
379C2×M16C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8—592no—
381C4⋊Q8—592no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—2361no—
384#127—591no—
385#124—591no—
386#124—591no—
387#121—2361no—
388C4×Q8—2361no—
389C4×Q8—2361no—
390C4×Q8—2361no—
391C4×Q8—2361no—
392C4×D4—2361no—
393#117—591no—
394#117—591no—
395#117—591no—
396#117—2361no—
397#117—2361no—
398#117C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—2361no—
400C2×C42—591no—
401#104—41no—
402#104—2361no—
403#104—2361no—
404#104—2361no—
405#103—41no—
406#103—2361no—
407#103—2361no—
408#103—2361no—
409#101—41no—
410#101—2361no—
411#99—2361no—
412#99—2361no—
413#97—592no—
414C4×C8—592no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—1181no—
420#41—1181no—
421#41—1181no—
422#41—1181no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—592no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C4×D5912yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—591no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—2361no—
441C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4C23×D5911yescharacteristic
448Q16—42no—
449Q16—2362no—
450Q16—2362no—
451Q16—2362no—
452SD16—42no—
453SD16—2362no—
454SD16—2362no—
455SD16—2362no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—42no—
465M16—1181no—
466M16—1181no—
467M16—1181no—
468M16—1181no—
469M16—2362no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—592no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—2362no—
477C2×C8C2×C4×D5912yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—2362no—
483C4⋊C4—2362no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2362no—
486C4⋊C4—2362no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C42—21no—
494C42—591no—
495C42—591no—
496C42—1181no—
497C42—1181no—
498C42—1181no—
499C42—1181no—
500C42—2362no—
501C42—2362no—
502C23—21no—
503C23—1181no—
504C23#1427377311yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—21no—
507Q8—22no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—1182no—
512Q8—1181no—
513Q8—1182no—
514Q8—1181no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—1181no—
522D4—1181no—
523D4—4722no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
546C2×C4#1427377211yescharacteristic
547C2×C4#1427377211yescharacteristic
548C2×C4#1427377211yescharacteristic
549C2×C4#1427377211yescharacteristic
550C2×C4#1427377311yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1182no—
556C8—2361no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—4721no—
561C22—2361no—
562C22#1683787411yescharacteristic
563C22#1683814011yescharacteristic
564C22#1683814211yescharacteristic
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—1182no—
569C4—4721no—
570C4—4721no—
571C4—4721no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2362no—
575C4#1683787411yescharacteristic
576C4#1683787511yescharacteristic
577C4#1683814011yescharacteristic
578C4#1683814111yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—4721no—
584C2#2142727111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427271
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1902C2
socleC2×C59#2380
prime radical#16837948C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1902D59
hypocenterC59#23360
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424592C2semidirect
3. #21424589C2semidirect
4. #21424588C2semidirect
5. #21424587C2semidirect
6. #21424572C2semidirect
7. #21424570C2semidirect
8. #21424569C2semidirect
9. #21424487C2semidirect
10. #21424486C2semidirect
13. #21424246C2semidirect
14. #21424244C2semidirect
15. C59×#1902C2semidirect
24. #16837795C4semidirect
25. #16837793C4semidirect
26. #16837780C4semidirect
27. #16837773C4semidirect
295. #1902D59semidirect
347. C59#23360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345512
#214245922
#214245892
#214245882
#214245872
#214245722
#214245702
#214245692
#214244872
#214244862
#214244792
#214244762
#214242462
#214242442
C59×#19022
#2336059