Finite Group Databasebeta

← #28615267

Subgroups — #28615267

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434563C211yesmaximal, characteristic
2#21424590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758C2211yescharacteristic
17C2×#14273755C2211yescharacteristic
18C2×#14273752C2211yescharacteristic
19#16838169C2211yescharacteristic
20#16838168C2211yescharacteristic
21#16837948C2211yescharacteristic
22C2×#14273716C2211yescharacteristic
23#16837876C2211yescharacteristic
24#16837795C412yescomplemented
25#16837788C412yescomplemented
26#16837787C412yescomplemented
27#16837783C412yescomplemented
28#16837420C2211yescharacteristic
29#16837420C2211yescharacteristic
30#16837419C2211yescharacteristic
31#16837411C2211yescharacteristic
32#16837406C2211yescharacteristic
33#16837406C2211yescharacteristic
34C2×#14273646C2211yescharacteristic
35C2×#14273643C2211yescharacteristic
36#16837375C2211yescharacteristic
37M16×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837173C2211yescharacteristic
39#16837172C2211yescharacteristic
40#16837172C2211yescharacteristic
41#16837163C2211yescharacteristic
42#16837161C2211yescharacteristic
43#16837161C2211yescharacteristic
44#16837161C2211yescharacteristic
45C59⋊#338C2211yescharacteristic
46C59⋊#338C2211yescharacteristic
47#16837158C2211yescharacteristic
48C2×#137×C59C2211yescharacteristic
49C59×#519C2211yescharacteristic
50C59×#421C2211yescharacteristic
51C59×#419C2211yescharacteristic
52C59×#410C2211yescharacteristic
53C59×#344C2211yescharacteristic
54C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C22×D236C2311yescharacteristic
57#14273758—41no—
58#14273758—41no—
59#14273755—41no—
60#14273755—41no—
61#14273752—41no—
62#14273752—41no—
63C2×#11745672C2×C412yescomplemented
64C2×#11745660C2×C412yes—
65C2×#11745671C2×C412yes—
66C2×#11745671C2×C412yescomplemented
67C2×D472C2×C412yes—
68C2×#11745669C2×C412yes—
69#14273735—41no—
70#14273734—41no—
71#14273734—41no—
72#14273733—41no—
73C2×#11745664—41no—
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C2×#11745664C2311yescharacteristic
78M16×D59—41no—
79#14273725C2×C411yescharacteristic, complemented
80#14273723C2×C411yescharacteristic, complemented
81#14273716—41no—
82#14273716C2×C412yes—
83#14273716C2×C412yes—
84#14273716C2×C411yescharacteristic, complemented
85#14273714C2×C411yescharacteristic, complemented
86#14273699—41no—
87C4×D236—41no—
88#14273689—41no—
89C4×C22⋊D59—41no—
90#14273686C2311yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
92C22⋊C4×D59—41no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273655—41no—
95#14273655—41no—
96#14273654—41no—
97#14273651—41no—
98#14273647—41no—
99#14273647—41no—
100#14273646—41no—
101#14273643—41no—
102#14273641—41no—
103#14273637C2×C412yescomplemented
104C8×Dic59C2×C412yescomplemented
105C2×#41×C59C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
107#137×C59—41no—
108#137×C59—41no—
109C2×Q16×C59C2×C412yescomplemented
110C2×SD16×C59C2×C412yescomplemented
111C2×M16×C59C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C59—41no—
114C4×Q8×C59—41no—
115#117×C59—41no—
116#117×C59C2311yescharacteristic
117#117×C59C2311yescharacteristic
118#117×C59C2311yescharacteristic
119#104×C59—41no—
120#103×C59—41no—
121#99×C59—41no—
122C23×D59—21no—
123#41×C59—21no—
124#41×C59—21no—
125#41×C59—21no—
126#41×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59C22×C412yes—
133C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—21no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C22×Dic59—21no—
142#11745685—21no—
143#11745685—21no—
144#11745685—21no—
145#11745685—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236C22×C412yes—
152C2×D236C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
156Q16×C59—42no—
157SD16×C59—42no—
158M16×C59—21no—
159M16×C59—21no—
160M16×C59—21no—
161M16×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59C22×C412yes—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—42no—
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59—42no—
175C22⋊Dic59—21no—
176C22⋊Dic59—41no—
177#11745672—42no—
178#11745671—42no—
179#11745671—42no—
180#11745669—42no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185C4⋊Dic59—21no—
186Dic59⋊C4—41no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
191#11745664—21no—
192#11745664—21no—
193#11745664—21no—
194#11745664—21no—
195#11745664—21no—
196#11745664—21no—
197#11745664—21no—
198#11745664—21no—
199#11745664—42no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—42no—
204C2×C59⋊C8C22×C412yes—
205D472—42no—
206#11745660—42no—
207#11745659—42no—
208C8×D59—42no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—82no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D59—41no—
242C22⋊D59—41no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—81no—
249D236—22no—
250D236—21no—
251D236—22no—
252D236—21no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—162no—
258Dic118—21no—
259Dic118—21no—
260C8×C59—22no—
261C8×C59—41no—
262C59⋊C8—22no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266#23362—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59#51811yescharacteristic
271C22×C59#56011yescharacteristic
272C22×C59#56011yescharacteristic
273C2×D59—41no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—82no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—82no—
278C2×D59—161no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59#51811yescharacteristic
285C4×C59#51811yescharacteristic
286C4×C59#56011yescharacteristic
287C4×C59#56011yescharacteristic
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—81no—
292#3153—591no—
293#1905—591no—
294#1905D5911yescharacteristic, complemented
295#1904—591no—
296#1904—591no—
297#1903—591no—
298#1903—591no—
299#1902—591no—
300#1902—591no—
301#1888—591no—
302#1885—591no—
303#1884—591no—
304#1884—591no—
305#1841—591no—
306#1841—591no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59—81no—
311C2×C59#238011yescharacteristic
312D59—81no—
313D59—82no—
314C2×#137—591no—
315C2×#137C2×D5911yescharacteristic
316C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
318#568—591no—
319#568—591no—
320#532—591no—
321C2×#124—591no—
322#519C2×D5911yescharacteristic
323#518—591no—
324#497—592no—
325#496—592no—
326#495—592no—
327#495—592no—
328#421—591no—
329#421—591no—
330#421—591no—
331#421C2×D5911yescharacteristic
332#419—591no—
333#419C2×D5911yescharacteristic
334#418—591no—
335#418—591no—
336C2×#101—591no—
337C2×#100—591no—
338#410—591no—
339#410C2×D5911yescharacteristic
340C4×M16—591no—
341#344—591no—
342#344—591no—
343#344—591no—
344#344C2×D5911yescharacteristic
345#339—591no—
346#339—591no—
347#339—591no—
348#339—591no—
349#338—591no—
350#338—591no—
351H(3,ℤ/4)—591no—
352H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
353C59#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—591no—
355C2×#41C22×D5911yescharacteristic
356C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
357C22×D4—591no—
358#137—41no—
359#137—41no—
360#137—2361no—
361#137—2361no—
362AGL(1,ℤ/8)—2361no—
363AGL(1,ℤ/8)—2361no—
364AGL(1,ℤ/8)—2361no—
365AGL(1,ℤ/8)—2361no—
366C2×Q16—592no—
367C2×Q16C4×D5912yescomplemented
368C2×SD16—592no—
369C2×SD16—592no—
370C2×SD16—592no—
371C2×SD16C4×D5912yescomplemented
372C2×D8—592no—
373C2×D8—592no—
374#131—2361no—
375#131—2361no—
376#131—2361no—
377#131—2361no—
378C2×M16—591no—
379C2×M16—591no—
380C2×M16—591no—
381C2×M16—591no—
382C2×M16—2361no—
383C2×M16—2361no—
384C2×M16C22×D5911yescharacteristic
385C2×M16C22×D5911yescharacteristic
386C4⋊Q8—591no—
387#127—591no—
388#124—592no—
389#124—592no—
390#124—591no—
391#124—591no—
392#124—2361no—
393#121—2361no—
394C4×Q8—41no—
395C4×Q8—41no—
396C4×D4—2361no—
397C4×D4—2361no—
398C4×D4—2361no—
399#117—41no—
400#117—591no—
401#117C22×D5911yescharacteristic
402#117C22×D5911yescharacteristic
403#117C22×D5911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—2361no—
405C2×C22⋊C4—2361no—
406C2×C42—591no—
407#104—41no—
408#104—2361no—
409#104—2361no—
410#104—2361no—
411#103—41no—
412#103—2361no—
413#102—2361no—
414#102—2361no—
415#101—2361no—
416#100—2361no—
417#99—41no—
418#99—2361no—
419#97—592no—
420C4×C8—592no—
421C24—1181no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—1181no—
427#41—1181no—
428#41—1181no—
429#41—1181no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—591no—
436C2×Q8C2×C4×D5912yes—
437C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—592no—
440C2×D4—591no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—2362no—
454C22×C4C23×D5911yescharacteristic
455Q16—42no—
456Q16—2362no—
457SD16—42no—
458SD16—2362no—
459SD16—2362no—
460SD16—2362no—
461D8—2362no—
462D8—2362no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—1181no—
468M16—1181no—
469M16—1181no—
470M16—1181no—
471M16—1181no—
472M16—1181no—
473M16—1181no—
474M16—1181no—
475M16—2362no—
476M16—2362no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—592no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—2362no—
483C2×C8—2362no—
484C2×C8C2×C4×D5912yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—2362no—
496C22⋊C4—2362no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2362no—
499C22⋊C4—2361no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—591no—
505C42—591no—
506C42—1181no—
507C42—1181no—
508C23—21no—
509C23—1182no—
510C23—1181no—
511C23—4722no—
512C23—2361no—
513C23—2361no—
514C23#1427377211yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—1181no—
522Q8—1181no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—1182no—
528D4—1181no—
529D4—1181no—
530D4—1182no—
531D4—4722no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534D4—2361no—
535D4—2361no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—9442no—
549C2×C4—4721no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
554C2×C4#1427377211yescharacteristic
555C2×C4#1427377211yescharacteristic
556C2×C4#1427377211yescharacteristic
557C2×C4#1427377311yescharacteristic
558C2×C4#1427377311yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—1182no—
562C8—2361no—
563C8—2361no—
564C8—2361no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—9441no—
569C22—4721no—
570C22—4722no—
571C22—4722no—
572C22—2361no—
573C22—2362no—
574C22#1683787411yescharacteristic
575C22#1683814011yescharacteristic
576C22#1683814111yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—4721no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4—2361no—
586C4#1683787411yescharacteristic
587C4#1683787511yescharacteristic
588C4#1683814011yescharacteristic
589C4#1683814211yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—81no—
594C2—4722no—
595C2—4721no—
596C2#2142727111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427271
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1905C2
socleC2×C59#2380
prime radical#21434563C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1905D59
hypocenterC59#23362
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424590C2semidirect
3. #21424586C2semidirect
4. #21424584C2semidirect
5. #21424575C2semidirect
6. #21424574C2semidirect
7. #21424571C2semidirect
8. #21424566C2semidirect
9. #21424499C2semidirect
10. #21424481C2semidirect
11. #21424477C2semidirect
12. #21424476C2semidirect
13. #21424244C2semidirect
14. #21424243C2semidirect
15. C59×#1905C2semidirect
24. #16837795C4semidirect
25. #16837788C4semidirect
26. #16837787C4semidirect
27. #16837783C4semidirect
63. C2×#11745672C2×C4semidirect
66. C2×#11745671C2×C4semidirect
79. #14273725C2×C4semidirect
80. #14273723C2×C4semidirect
84. #14273716C2×C4semidirect
85. #14273714C2×C4semidirect
103. #14273637C2×C4semidirect
104. C8×Dic59C2×C4semidirect
109. C2×Q16×C59C2×C4semidirect
110. C2×SD16×C59C2×C4semidirect
294. #1905D59semidirect
353. C59#23362semidirect
367. C2×Q16C4×D59semidirect
371. C2×SD16C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345632
#214245902
#214245862
#214245842
#214245752
#214245742
#214245712
#214245662
#214244992
#214244812
#214244772
#214244762
#214242442
#214242432
C59×#19052
#2336259