Finite Group Databasebeta

← #28615270

Subgroups — #28615270

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434562C211yesmaximal, characteristic
2#21424591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273760C2211yescharacteristic
18C2×#14273755C2211yescharacteristic
19C2×#14273755C2211yescharacteristic
20#16838168C2211yescharacteristic
21#16838168C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273715C2211yescharacteristic
24#16837879C2211yescharacteristic
25#16837876C2211yescharacteristic
26#16837796C412yescomplemented
27#16837791C412yescomplemented
28#16837786C412yescomplemented
29#16837786C412yescomplemented
30#16837420C2211yescharacteristic
31#16837420C2211yescharacteristic
32#16837418C2211yescharacteristic
33#16837418C2211yescharacteristic
34#16837412C2211yescharacteristic
35#16837410C2211yescharacteristic
36#16837408C2211yescharacteristic
37#16837406C2211yescharacteristic
38C2×#14273645C2211yescharacteristic
39C2×#14273643C2211yescharacteristic
40#16837375C2211yescharacteristic
41#16837375C2211yescharacteristic
42#16837173C2211yescharacteristic
43#16837173C2211yescharacteristic
44#16837162C2211yescharacteristic
45#16837162C2211yescharacteristic
46C59⋊#338C2211yescharacteristic
47#16837159C2211yescharacteristic
48C4×M16×C59C2211yescharacteristic
49C59×#344C2211yescharacteristic
50C59×#344C2211yescharacteristic
51C59×#339C2211yescharacteristic
52C59×#339C2211yescharacteristic
53C59×#338C2211yescharacteristic
54C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C2×#11745685C2311yescharacteristic
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C22×D236C2311yescharacteristic
59#14273760—41no—
60#14273760—41no—
61#14273760—41no—
62#14273760—41no—
63#14273755—41no—
64#14273755—41no—
65#14273755—41no—
66#14273755—41no—
67C2×Dic236C2×C412yescomplemented
68C2×Dic236C2×C412yescomplemented
69C2×#11745660C2×C412yes—
70C2×#11745660C2×C412yes—
71C2×#11745660C2×C412yescomplemented
72C2×#11745660C2×C412yescomplemented
73C2×D472C2×C412yes—
74C2×D472C2×C412yes—
75#14273735—41no—
76#14273735—41no—
77#14273733—41no—
78#14273733—41no—
79C2×#11745664C2311yescharacteristic
80C2×#11745664C2311yescharacteristic
81M16×D59—41no—
82M16×D59—41no—
83#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
84#14273724C2×C411yescharacteristic, complemented
85#14273715—41no—
86#14273715C2×C412yes—
87#14273715C2×C412yes—
88#14273715C2×C411yescharacteristic, complemented
89#14273715C2×C411yescharacteristic, complemented
90#14273701—41no—
91C4×Dic118—41no—
92#14273692—41no—
93C4×D236—41no—
94C4×D236—41no—
95#14273689—41no—
96#14273686C2311yescharacteristic
97#14273686C2311yescharacteristic
98#14273683—41no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
100C22⋊C4×D59—41no—
101#14273655—41no—
102#14273655—41no—
103#14273653—41no—
104#14273653—41no—
105#14273652—41no—
106#14273650—41no—
107#14273649—41no—
108#14273647—41no—
109#14273645—41no—
110#14273643—41no—
111#14273641—41no—
112#14273641—41no—
113C2×M16×C59C2311yescharacteristic
114C2×M16×C59C2311yescharacteristic
115C2×M16×C59C2311yescharacteristic
116C2×M16×C59C2311yescharacteristic
117#117×C59C2311yescharacteristic
118#117×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#97×C59C2×C412yescomplemented
121C4×C8×C59C2×C412yescomplemented
122C23×D59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—21no—
126C2×C22⋊D59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128#11745685—21no—
129#11745685—21no—
130#11745685—21no—
131#11745685—21no—
132#11745685—21no—
133#11745685—21no—
134#11745685—21no—
135#11745685—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—41no—
142C2×D236C22×C412yes—
143C2×D236C22×C411yescharacteristic
144C2×D236C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—42no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C22×C412yes—
154C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
155C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
156M16×C59—21no—
157M16×C59—21no—
158M16×C59—21no—
159M16×C59—21no—
160M16×C59—21no—
161M16×C59—21no—
162M16×C59—21no—
163M16×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C22×C412yes—
167C2×C8×C59C22×C412yes—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59C22×C411yescharacteristic
176C42×C59C22×C411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—21no—
178C22⋊Dic59—21no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—41no—
187Dic59⋊C4—42no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—42no—
191#11745664—21no—
192#11745664—21no—
193#11745664—21no—
194#11745664—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197Dic236—42no—
198Dic236—42no—
199D472—42no—
200D472—42no—
201#11745660—42no—
202#11745660—42no—
203#11745660—42no—
204#11745660—42no—
205#11745659—42no—
206#11745659—42no—
207C8×D59—42no—
208C8×D59—42no—
209C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×D59—22no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—82no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—81no—
221C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D59—41no—
228C22⋊D59—41no—
229C22⋊D59—41no—
230C22⋊D59—41no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—22no—
241D236—22no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—82no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—162no—
252Dic118—21no—
253Dic118—21no—
254Dic118—22no—
255Dic118—22no—
256Dic118—21no—
257Dic118—21no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260C8×C59—22no—
261C8×C59—22no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266#23362—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—41no—
268C22×C59#51811yescharacteristic
269C22×C59#56011yescharacteristic
270C22×C59#56011yescharacteristic
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—82no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—82no—
278C2×D59—161no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59#51811yescharacteristic
284C4×C59#51811yescharacteristic
285C4×C59#56011yescharacteristic
286C4×C59#56011yescharacteristic
287Dic59—42no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292#3153—591no—
293#1905—591no—
294#1905—591no—
295#1904—591no—
296#1904—591no—
297#1903—591no—
298#1903—591no—
299#1902—591no—
300#1902—591no—
301#1888—591no—
302#1885—591no—
303#1884—591no—
304#1884—591no—
305#1841—591no—
306#1841D5911yescharacteristic, complemented
307C2×C59—21no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59#238011yescharacteristic
311D59—81no—
312D59—81no—
313D59—82no—
314C2×#137—591no—
315C2×#137—591no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
318#568—591no—
319#568—591no—
320#532—591no—
321C2×#124—591no—
322#519—591no—
323#518—591no—
324#497—592no—
325#496—592no—
326#495—592no—
327#495—592no—
328#421—591no—
329#421—591no—
330#421—591no—
331#421—591no—
332#419—591no—
333#419—591no—
334#418—591no—
335#418—591no—
336C2×#101—591no—
337C2×#100—591no—
338#410—591no—
339#410—591no—
340C4×M16C2×D5911yescharacteristic
341#344—591no—
342#344—591no—
343#344C2×D5911yescharacteristic
344#344C2×D5911yescharacteristic
345#339—591no—
346#339—591no—
347#339C2×D5911yescharacteristic
348#339C2×D5911yescharacteristic
349#338—591no—
350#338C2×D5911yescharacteristic
351H(3,ℤ/4)—591no—
352H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
353C59#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—591no—
355C2×#41—591no—
356C22×Q8—591no—
357C22×D4—591no—
358#137—2361no—
359#137—2361no—
360#137—2361no—
361#137—2361no—
362AGL(1,ℤ/8)—2361no—
363AGL(1,ℤ/8)—2361no—
364AGL(1,ℤ/8)—2361no—
365AGL(1,ℤ/8)—2361no—
366C2×Q16—592no—
367C2×Q16—592no—
368C2×SD16—592no—
369C2×SD16—592no—
370C2×SD16—592no—
371C2×SD16—592no—
372C2×D8—592no—
373C2×D8—592no—
374#131—2361no—
375#131—2361no—
376#131—2361no—
377#131—2361no—
378C2×M16—591no—
379C2×M16—591no—
380C2×M16—2361no—
381C2×M16—2361no—
382C2×M16C22×D5911yescharacteristic
383C2×M16C22×D5911yescharacteristic
384C2×M16C22×D5911yescharacteristic
385C2×M16C22×D5911yescharacteristic
386C4⋊Q8—591no—
387#127—591no—
388#124—592no—
389#124—592no—
390#124—591no—
391#124—591no—
392#124—2361no—
393#121—2361no—
394C4×Q8—2361no—
395C4×Q8—2361no—
396C4×D4—2361no—
397C4×D4—2361no—
398C4×D4—2361no—
399#117—591no—
400#117—591no—
401#117—2361no—
402#117C22×D5911yescharacteristic
403#117C22×D5911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—2361no—
405C2×C22⋊C4—2361no—
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#104—2361no—
408#104—2361no—
409#104—2361no—
410#104—2361no—
411#103—2361no—
412#103—2361no—
413#102—2361no—
414#102—2361no—
415#101—2361no—
416#100—2361no—
417#99—2361no—
418#99—2361no—
419#97C4×D5912yescomplemented
420C4×C8C4×D5912yescomplemented
421C24—1181no—
422#41—1181no—
423#41—1181no—
424#41—1181no—
425#41—1181no—
426#41—1181no—
427#41—1181no—
428#41—1181no—
429#41—1181no—
430C2×Q8—592no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—591no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×D4—592no—
439C2×D4—591no—
440C2×D4—591no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—2361no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—2362no—
454C22×C4C23×D5911yescharacteristic
455Q16—2362no—
456Q16—2362no—
457SD16—2362no—
458SD16—2362no—
459SD16—2362no—
460SD16—2362no—
461D8—2362no—
462D8—2362no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—1181no—
472M16—1181no—
473M16—1181no—
474M16—1181no—
475M16—2362no—
476M16—2362no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—2362no—
482C2×C8—2362no—
483C2×C8C2×C4×D5912yes—
484C2×C8C2×C4×D5912yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2362no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—2362no—
496C22⋊C4—2362no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2362no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42—2362no—
506C42C2×C4×D5911yescharacteristic
507C42C2×C4×D5911yescharacteristic
508C23—1182no—
509C23—1181no—
510C23—1181no—
511C23—4722no—
512C23—2361no—
513C23—2361no—
514C23#1427377311yescharacteristic
515Q8—1181no—
516Q8—1181no—
517Q8—1182no—
518Q8—1182no—
519Q8—1181no—
520Q8—1181no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—1182no—
526D4—1182no—
527D4—1181no—
528D4—1181no—
529D4—4722no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534D4—2361no—
535D4—2361no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—9442no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
554C2×C4#1427377311yescharacteristic
555C2×C4#1427377311yescharacteristic
556C2×C4#1427377311yescharacteristic
557C2×C4#1427377311yescharacteristic
558C2×C4#1427377311yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2361no—
564C8—2361no—
565C22—41no—
566C22—9441no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—4722no—
570C22—4722no—
571C22—2361no—
572C22—2361no—
573C22—2362no—
574C22#1683787611yescharacteristic
575C22#1683814311yescharacteristic
576C22#1683814311yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—4721no—
582C4—4721no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4—2362no—
586C4#1683787611yescharacteristic
587C4#1683787611yescharacteristic
588C4#1683814311yescharacteristic
589C4#1683814311yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—4722no—
594C2—4721no—
595C2—4721no—
596C2#2142727211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427272
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1841C2
socleC2×C59#2380
prime radical#21434562C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1841D59
hypocenterC59#23362
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424591C2semidirect
3. #21424589C2semidirect
4. #21424584C2semidirect
5. #21424582C2semidirect
6. #21424577C2semidirect
7. #21424575C2semidirect
8. #21424570C2semidirect
9. #21424568C2semidirect
10. #21424498C2semidirect
11. #21424483C2semidirect
12. #21424478C2semidirect
13. #21424478C2semidirect
14. #21424245C2semidirect
15. C59×#1841C2semidirect
26. #16837796C4semidirect
27. #16837791C4semidirect
28. #16837786C4semidirect
29. #16837786C4semidirect
67. C2×Dic236C2×C4semidirect
68. C2×Dic236C2×C4semidirect
71. C2×#11745660C2×C4semidirect
72. C2×#11745660C2×C4semidirect
83. #14273727C2×C4semidirect
84. #14273724C2×C4semidirect
88. #14273715C2×C4semidirect
89. #14273715C2×C4semidirect
120. #97×C59C2×C4semidirect
121. C4×C8×C59C2×C4semidirect
306. #1841D59semidirect
353. C59#23362semidirect
419. #97C4×D59semidirect
420. C4×C8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345622
#214245912
#214245892
#214245842
#214245822
#214245772
#214245752
#214245702
#214245682
#214244982
#214244832
#214244782
#214242452
C59×#18412
#2336259