Subgroups — #28615271

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	—
12	#16838168	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837880	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837797	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16837792	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16837784	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16837420	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837418	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273646	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837375	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837174	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837172	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₉⋊#338	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837158	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
35	#14273758	—	4	2	no	—
36	#14273758	—	4	2	no	—
37	#14273753	—	4	2	no	—
38	#14273753	—	4	2	no	—
39	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11745671	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14273735	—	4	2	no	—
44	#14273733	—	4	2	no	—
45	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
48	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14273715	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#14273701	—	4	1	no	—
52	Q₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
53	C₄×D₂₃₆	—	4	1	no	—
54	#14273686	—	4	1	no	—
55	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273655	—	4	2	no	—
57	#14273653	—	4	2	no	—
58	#14273648	—	4	2	no	—
59	#14273646	—	4	1	no	—
60	#14273641	—	4	2	no	—
61	#14273638	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#124×C₅₉	—	4	1	no	—
67	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
70	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#103×C₅₉	—	4	2	no	—
75	#100×C₅₉	—	4	1	no	—
76	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
90	#11745685	—	2	2	no	—
91	#11745685	—	2	2	no	—
92	#11745685	—	2	2	no	—
93	#11745685	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	#11745672	—	4	4	no	—
112	#11745671	—	4	4	no	—
113	#11745670	—	4	4	no	—
114	#11745669	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
121	#11745664	—	2	2	no	—
122	#11745664	—	2	2	no	—
123	#11745664	—	2	2	no	—
124	#11745664	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#11745659	—	4	4	no	—
128	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
133	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
135	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
136	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
137	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	16	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	D₂₃₆	—	2	2	no	—
156	D₂₃₆	—	2	2	no	—
157	D₂₃₆	—	8	2	no	—
158	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
159	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
160	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
161	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
162	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
165	#23362	—	59	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	16	1	no	—
171	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₉	#560	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₉	#560	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
176	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
180	C₄×C₅₉	#518	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₉	#560	1	2	yes	—
182	Dic₅₉	—	4	2	no	—
183	Dic₅₉	—	8	2	no	—
184	#3153	—	59	1	no	—
185	#1905	—	59	2	no	—
186	#1904	—	59	2	no	—
187	#1903	—	59	2	no	—
188	#1902	—	59	2	no	—
189	#1888	—	59	1	no	—
190	#1885	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1884	—	59	2	no	—
192	#1841	—	59	2	no	—
193	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
197	C₂×C₅₉	#2380	1	1	yes	characteristic
198	D₅₉	—	8	2	no	—
199	C₂×#137	—	59	2	no	—
200	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
201	#568	—	59	2	no	—
202	#532	—	59	1	no	—
203	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	#519	—	59	1	no	—
205	#518	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	#497	—	59	2	no	—
207	#496	—	59	2	no	—
208	#495	—	59	4	no	—
209	#421	—	59	2	no	—
210	#421	—	59	2	no	—
211	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
212	#418	—	59	2	no	—
213	C₂×#101	—	59	1	no	—
214	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	#410	—	59	2	no	—
216	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
217	#344	—	59	2	no	—
218	#344	—	59	2	no	—
219	#339	—	59	2	no	—
220	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
221	#338	—	59	2	no	—
222	H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
223	C₅₉	#23362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×#41	—	59	2	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	#137	—	236	2	no	—
228	#137	—	236	2	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	236	2	no	—
230	AGL(1,ℤ/8)	—	236	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
234	C₂×D₈	—	59	4	no	—
235	#131	—	236	2	no	—
236	#131	—	236	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
242	#127	—	59	1	no	—
243	#124	—	4	1	no	—
244	#124	—	59	2	no	—
245	#124	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
246	#124	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
247	#121	—	236	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
249	C₄×D₄	—	4	2	no	—
250	C₄×D₄	—	236	1	no	—
251	#117	—	59	2	no	—
252	#117	—	236	1	no	—
253	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	#104	—	236	2	no	—
258	#104	—	236	2	no	—
259	#103	—	4	2	no	—
260	#102	—	236	2	no	—
261	#101	—	236	1	no	—
262	#100	—	4	1	no	—
263	#99	—	236	2	no	—
264	#97	—	59	2	no	—
265	C₄×C₈	—	59	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	1	no	—
267	#41	—	118	2	no	—
268	#41	—	118	2	no	—
269	#41	—	118	2	no	—
270	#41	—	118	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
275	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	59	2	no	—
280	C₂×D₄	—	118	2	no	—
281	C₂×D₄	—	236	1	no	—
282	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	236	4	no	—
289	SD₁₆	—	236	4	no	—
290	SD₁₆	—	236	4	no	—
291	D₈	—	236	4	no	—
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	2	2	no	—
294	M₁₆	—	118	2	no	—
295	M₁₆	—	118	2	no	—
296	M₁₆	—	118	2	no	—
297	M₁₆	—	118	2	no	—
298	M₁₆	—	236	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	59	4	no	—
301	C₂×C₈	—	118	2	no	—
302	C₂×C₈	—	236	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	118	2	no	—
316	C₄²	—	236	2	no	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	118	2	no	—
324	C₂³	#14273772	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	2	4	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	118	2	no	—
328	Q₈	—	118	2	no	—
329	D₄	—	2	4	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	118	2	no	—
332	D₄	—	118	2	no	—
333	D₄	—	472	2	no	—
334	D₄	—	236	2	no	—
335	D₄	—	236	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄	—	16	2	no	—
344	C₂×C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₄	—	236	2	no	—
346	C₂×C₄	—	236	2	no	—
347	C₂×C₄	—	236	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	118	4	no	—
354	C₈	—	236	2	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	16	1	no	—
360	C₂²	—	472	2	no	—
361	C₂²	—	236	2	no	—
362	C₂²	#16837875	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#16838141	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16838142	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	—	4	1	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	472	2	no	—
370	C₄	—	236	2	no	—
371	C₄	#16837874	1	2	yes	—
372	C₄	#16838140	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	8	2	no	—
377	C₂	—	472	2	no	—
378	C₂	#21427271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21427271
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1885	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2380
prime radical	#21434560	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1885	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23362
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424588	C₂	semidirect
3. #21424583	C₂	semidirect
4. #21424579	C₂	semidirect
5. #21424566	C₂	semidirect
6. #21424500	C₂	semidirect
7. #21424478	C₂	semidirect
8. #21424242	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1885	C₂	semidirect
15. #16837797	C₄	semidirect
16. #16837792	C₄	semidirect
17. #16837784	C₄	semidirect
39. C₂×#11745672	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#11745671	C₂×C₄	semidirect
48. #14273727	C₂×C₄	semidirect
49. #14273724	C₂×C₄	semidirect
50. #14273715	C₂×C₄	semidirect
61. #14273638	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
190. #1885	D₅₉	semidirect
223. C₅₉	#23362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434560	2
#21424588	2
#21424583	2
#21424579	2
#21424566	2
#21424500	2
#21424478	2
#21424242	2
C₅₉×#1885	2
#23362	59