Finite Group Databasebeta

← #28615274

Subgroups — #28615274

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434558C211yesmaximal, characteristic
2#21424589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273757C2211yescharacteristic
18C2×#14273753C2211yescharacteristic
19#16838168C2211yescharacteristic
20#16837948C2211yescharacteristic
21C2×#14273714C2211yescharacteristic
22#16837879C2211yescharacteristic
23#16837877C2211yescharacteristic
24#16837793C412yescomplemented
25#16837790C412yescomplemented
26#16837785C412yescomplemented
27#16837783C412yescomplemented
28#16837419C2211yescharacteristic
29#16837418C2211yescharacteristic
30#16837418C2211yescharacteristic
31#16837412C2211yescharacteristic
32#16837412C2211yescharacteristic
33#16837407C2211yescharacteristic
34C2×#14273645C2211yescharacteristic
35#16837376C2211yescharacteristic
36#16837375C2211yescharacteristic
37M16×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837174C2211yescharacteristic
39#16837174C2211yescharacteristic
40#16837173C2211yescharacteristic
41#16837163C2211yescharacteristic
42#16837163C2211yescharacteristic
43#16837163C2211yescharacteristic
44#16837161C2211yescharacteristic
45C59⋊#338C2211yescharacteristic
46#16837159C2211yescharacteristic
47#16837158C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
49C59×#568C2211yescharacteristic
50C59×#421C2211yescharacteristic
51C59×#418C2211yescharacteristic
52C2×#100×C59C2211yescharacteristic
53C59×#344C2211yescharacteristic
54C59×#338C2211yescharacteristic
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57#14273760—41no—
58#14273760—41no—
59#14273757—41no—
60#14273757—41no—
61#14273753—41no—
62#14273753—41no—
63C2×Dic236C2×C412yescomplemented
64C2×#11745672C2×C412yescomplemented
65C2×#11745660C2×C412yescomplemented
66C2×#11745670C2×C412yes—
67C2×#11745670C2×C412yescomplemented
68C2×#11745669C2×C412yes—
69#14273735—41no—
70#14273733—41no—
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73M16×D59—41no—
74#14273725C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14273723C2×C411yescharacteristic, complemented
76#14273716C2×C411yescharacteristic, complemented
77#14273714—41no—
78#14273714C2×C412yes—
79#14273714C2×C412yes—
80#14273714C2×C411yescharacteristic, complemented
81#14273699—41no—
82C4×Dic118—41no—
83#14273692—41no—
84D4×Dic59—41no—
85D4×Dic59—41no—
86C4×C22⋊D59—41no—
87#14273686C2311yescharacteristic
88#14273686C2311yescharacteristic
89#14273686C2311yescharacteristic
90#14273683—41no—
91C2×C22⋊Dic59—41no—
92C2×C22⋊Dic59—41no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273654—41no—
95#14273653—41no—
96#14273653—41no—
97#14273652—41no—
98#14273652—41no—
99#14273648—41no—
100#14273645—41no—
101#14273642—41no—
102#14273641—41no—
103#14273637C2×C412yescomplemented
104C8×Dic59C2×C412yescomplemented
105C2×#41×C59C2311yescharacteristic
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
108AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
109C2×SD16×C59C2×C412yes—
110C2×D8×C59C2×C412yes—
111#131×C59—41no—
112#131×C59—41no—
113C2×M16×C59—41no—
114C2×M16×C59C2311yescharacteristic
115C2×M16×C59C2311yescharacteristic
116C2×M16×C59C2311yescharacteristic
117C2×M16×C59C2311yescharacteristic
118#117×C59C2311yescharacteristic
119#104×C59—41no—
120#102×C59—41no—
121#100×C59—41no—
122C24×C59—21no—
123#41×C59—21no—
124#41×C59—21no—
125#41×C59—21no—
126#41×C59—21no—
127C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
135C2×D4×C59C22×C412yes—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—21no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—42no—
143#11745685—21no—
144#11745685—21no—
145#11745685—21no—
146#11745685—21no—
147C2×D236C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D59—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118C22×C412yes—
155C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
156SD16×C59—42no—
157D8×C59—42no—
158M16×C59—21no—
159M16×C59—21no—
160M16×C59—21no—
161M16×C59—21no—
162M16×C59—21no—
163M16×C59—21no—
164M16×C59—21no—
165M16×C59—21no—
166M16×C59—42no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—42no—
171C2×C8×C59C22×C412yes—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C22⋊Dic59—21no—
176C22⋊Dic59—21no—
177C22⋊Dic59—21no—
178C22⋊Dic59—42no—
179C22⋊Dic59—42no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—42no—
182#11745672—42no—
183#11745670—42no—
184#11745670—42no—
185#11745669—42no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—42no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
199#11745664—21no—
200#11745664—21no—
201#11745664—21no—
202#11745664—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C22×C412yes—
205Dic236—42no—
206#11745660—42no—
207#11745659—42no—
208C8×D59—42no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—82no—
214C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×D59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218D4×C59—22no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—41no—
237C22⋊D59—41no—
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—81no—
249C2×Dic59—162no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254Dic118—22no—
255Dic118—21no—
256Dic118—21no—
257Dic118—22no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260C8×C59—22no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—22no—
265C59⋊C8—41no—
266#23362—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—82no—
272C22×C59—82no—
273C22×C59—161no—
274C22×C59#51811yescharacteristic
275C22×C59#56011yescharacteristic
276C22×C59#56011yescharacteristic
277C2×D59—41no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59#51811yescharacteristic
282C4×C59#51811yescharacteristic
283C4×C59#56011yescharacteristic
284C4×C59#56011yescharacteristic
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—42no—
288Dic59—41no—
289Dic59—81no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292#3153—591no—
293#1905—591no—
294#1905—591no—
295#1904—591no—
296#1904—591no—
297#1903—591no—
298#1903D5911yescharacteristic, complemented
299#1902—591no—
300#1902—591no—
301#1888—591no—
302#1885—591no—
303#1884—591no—
304#1884—591no—
305#1841—591no—
306#1841—591no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59—81no—
311C2×C59—82no—
312C2×C59#238011yescharacteristic
313D59—81no—
314C2×#137—591no—
315C2×#137—591no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
318#568—591no—
319#568C2×D5911yescharacteristic
320#532—591no—
321C2×#124—591no—
322#519—591no—
323#518—591no—
324#497—592no—
325#496—592no—
326#495—592no—
327#495—592no—
328#421—591no—
329#421—591no—
330#421—591no—
331#421C2×D5911yescharacteristic
332#419—591no—
333#419—591no—
334#418—591no—
335#418C2×D5911yescharacteristic
336C2×#101—591no—
337C2×#100C2×D5911yescharacteristic
338#410—591no—
339#410—591no—
340C4×M16—591no—
341#344—591no—
342#344—591no—
343#344—591no—
344#344C2×D5911yescharacteristic
345#339—591no—
346#339—591no—
347#339—591no—
348#339—591no—
349#338—591no—
350#338C2×D5911yescharacteristic
351H(3,ℤ/4)—591no—
352H(3,ℤ/4)—591no—
353C59#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—591no—
355C2×#41C22×D5911yescharacteristic
356C22×Q8—591no—
357C22×D4C22×D5911yescharacteristic
358#137—2361no—
359#137—2361no—
360#137—2361no—
361#137—2361no—
362AGL(1,ℤ/8)—41no—
363AGL(1,ℤ/8)—41no—
364AGL(1,ℤ/8)—2361no—
365AGL(1,ℤ/8)—2361no—
366C2×Q16—592no—
367C2×Q16—592no—
368C2×SD16—592no—
369C2×SD16—592no—
370C2×SD16—592no—
371C2×SD16C4×D5912yes—
372C2×D8—592no—
373C2×D8C4×D5912yes—
374#131—41no—
375#131—41no—
376#131—2361no—
377#131—2361no—
378C2×M16—41no—
379C2×M16—591no—
380C2×M16—591no—
381C2×M16—2361no—
382C2×M16C22×D5911yescharacteristic
383C2×M16C22×D5911yescharacteristic
384C2×M16C22×D5911yescharacteristic
385C2×M16C22×D5911yescharacteristic
386C4⋊Q8—591no—
387#127—591no—
388#124—591no—
389#124—592no—
390#124—592no—
391#124—591no—
392#124—2361no—
393#121—2361no—
394C4×Q8—2361no—
395C4×Q8—2361no—
396C4×D4—2361no—
397C4×D4—2361no—
398C4×D4—2361no—
399#117—591no—
400#117—591no—
401#117—591no—
402#117—2361no—
403#117C22×D5911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—2361no—
405C2×C22⋊C4—2361no—
406C2×C42—591no—
407#104—41no—
408#104—2361no—
409#104—2361no—
410#104—2361no—
411#103—2361no—
412#103—2361no—
413#102—41no—
414#102—2361no—
415#101—2361no—
416#100—41no—
417#99—2361no—
418#99—2361no—
419#97—592no—
420C4×C8—592no—
421C24—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—1181no—
427#41—1181no—
428#41—1181no—
429#41—1181no—
430C2×Q8—592no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—2361no—
447C2×D4C2×C4×D5912yes—
448C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—2362no—
454C22×C4C23×D5911yescharacteristic
455Q16—2362no—
456Q16—2362no—
457SD16—42no—
458SD16—2362no—
459SD16—2362no—
460SD16—2362no—
461D8—42no—
462D8—2362no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—42no—
472M16—1181no—
473M16—1181no—
474M16—1181no—
475M16—1181no—
476M16—2362no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—592no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—2362no—
484C2×C8C2×C4×D5912yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2362no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2362no—
497C22⋊C4—2362no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2362no—
500C42—21no—
501C42—591no—
502C42—591no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42—1181no—
506C42—1181no—
507C42—2362no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—82no—
513C23—1181no—
514C23#1427377311yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—1181no—
518Q8—1182no—
519Q8—1182no—
520Q8—1181no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523D4—22no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—1181no—
532D4—1181no—
533D4—4722no—
534D4—2361no—
535D4—2361no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—9442no—
545C2×C4—4721no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
554C2×C4#1427377211yescharacteristic
555C2×C4#1427377211yescharacteristic
556C2×C4#1427377211yescharacteristic
557C2×C4#1427377211yescharacteristic
558C2×C4#1427377311yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1182no—
564C8—2361no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—161no—
572C22—4721no—
573C22—2361no—
574C22#1683787411yescharacteristic
575C22#1683814011yescharacteristic
576C22#1683814211yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—4721no—
580C4—4721no—
581C4—4721no—
582C4—2361no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4—2362no—
586C4#1683787411yescharacteristic
587C4#1683787511yescharacteristic
588C4#1683814011yescharacteristic
589C4#1683814111yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—82no—
594C2—81no—
595C2—4721no—
596C2#2142727111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427271
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1903C2
socleC2×C59#2380
prime radical#21434558C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1903D59
hypocenterC59#23362
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424589C2semidirect
3. #21424587C2semidirect
4. #21424585C2semidirect
5. #21424581C2semidirect
6. #21424579C2semidirect
7. #21424570C2semidirect
8. #21424569C2semidirect
9. #21424496C2semidirect
10. #21424482C2semidirect
11. #21424479C2semidirect
12. #21424476C2semidirect
13. #21424246C2semidirect
14. #21424244C2semidirect
15. C59×#1903C2semidirect
24. #16837793C4semidirect
25. #16837790C4semidirect
26. #16837785C4semidirect
27. #16837783C4semidirect
63. C2×Dic236C2×C4semidirect
64. C2×#11745672C2×C4semidirect
65. C2×#11745660C2×C4semidirect
67. C2×#11745670C2×C4semidirect
74. #14273725C2×C4semidirect
75. #14273723C2×C4semidirect
76. #14273716C2×C4semidirect
80. #14273714C2×C4semidirect
103. #14273637C2×C4semidirect
104. C8×Dic59C2×C4semidirect
298. #1903D59semidirect
353. C59#23362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345582
#214245892
#214245872
#214245852
#214245812
#214245792
#214245702
#214245692
#214244962
#214244822
#214244792
#214244762
#214242462
#214242442
C59×#19032
#2336259