Subgroups — C₂×#21425106 #28615487

Order 15104.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273706	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14273652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425106	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14273706	—	2	8	no	—
12	C₂×#14273706	—	2	8	no	—
13	C₂×#14273706	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273706	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273652	—	2	8	no	—
19	C₂×#14273652	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16837165	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₃₆	—	2	32	no	—
37	C₂×Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
38	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
39	#14273706	—	2	32	no	—
40	#14273706	—	2	16	no	—
41	#14273706	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
50	#14273652	—	2	16	no	—
51	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
72	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	32	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	2	32	no	—
124	Dic₂₃₆	—	2	32	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₉	#120	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
165	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
166	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
167	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
168	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
169	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
170	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×#2001	—	59	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₉	#392	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₉	#451	1	8	yes	—
181	C₂²×C₅₉	#452	1	8	yes	—
182	C₂²×C₅₉	#467	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₉	#470	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₄×C₅₉	#392	1	4	yes	—
191	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₉	—	4	8	no	—
195	Dic₅₉	—	4	8	no	—
196	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
197	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
198	C₂²×#103	—	59	2	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	#2001	—	59	8	no	—
201	C₂×#340	—	59	1	no	—
202	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₅₉	#2001	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₅₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₉	C₂×#451	1	2	yes	—
206	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
210	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
212	C₂²×Q₁₆	—	118	8	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	118	4	no	—
214	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
223	C₂×#103	—	59	8	no	—
224	C₂×#103	—	118	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
227	#340	—	59	4	no	—
228	C₅₉	C₂×#2001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁵	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
244	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₁₆	—	118	16	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	118	32	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	118	32	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
268	#103	—	118	16	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	Dic₂₃₆	1	4	yes	complemented
275	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	Q₁₆	—	118	32	no	—
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	4	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	118	32	no	—
325	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	118	32	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	16	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	#14273697	1	4	yes	—
338	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×Dic₂₃₆	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×Dic₂₃₆	1	4	yes	complemented
341	C₂³	#14273749	1	2	yes	—
342	C₂³	#14273760	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	118	8	no	—
345	Q₈	—	118	8	no	—
346	Q₈	—	236	4	no	—
347	Q₈	—	236	4	no	—
348	Q₈	—	236	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	118	8	no	—
357	C₂×C₄	—	118	8	no	—
358	C₂×C₄	—	236	4	no	—
359	C₂×C₄	—	236	4	no	—
360	C₂×C₄	—	236	4	no	—
361	C₂×C₄	—	236	4	no	—
362	C₂×C₄	—	236	16	no	—
363	C₂×C₄	—	236	16	no	—
364	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#14273700	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14273723	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	16	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	#16837311	1	4	yes	—
382	C₂²	#16837560	1	8	yes	—
383	C₂²	#16837566	1	8	yes	—
384	C₂²	#16837643	1	4	yes	—
385	C₂²	#16837660	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×#14273697	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×Dic₂₃₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#14273760	1	2	yes	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	236	8	no	—
393	C₄	—	236	8	no	—
394	C₄	#16837311	1	4	yes	—
395	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#14273700	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	4	4	no	—
399	C₂	#21425106	1	8	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#16837311	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16837560	1	2	yes	—
402	C₂	C₂×#16837566	1	2	yes	—
403	C₂	C₂×#16837643	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16837660	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₉	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2001
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273652	C₂	semidirect
4. #21425106	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837165	C₂	semidirect
10. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
20. #16837165	C₂²	semidirect
71. C₂⁴×C₅₉	Q₁₆	semidirect
137. C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	semidirect
203. C₂×C₅₉	#2001	semidirect
228. C₅₉	C₂×#2001	semidirect
274. C₂⁴	Dic₂₃₆	semidirect
340. C₂³	C₂×Dic₂₃₆	semidirect
399. C₂	#21425106	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₃₆	2
C₂²×#14273706	2
C₂²×#14273652	2
#21425106	2
C₂×#16837165	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₉	2
C₂×#2001	59

Subgroups — C2×#21425106 #28615487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425106 #28615487