Subgroups — #28615511

Order 15104.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837975	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16837409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837975	—	2	8	no	—
21	#16837975	—	2	8	no	—
22	C₂×#14273726	—	2	2	no	—
23	C₂×#14273713	—	2	2	no	—
24	C₂×#14273712	—	2	2	no	—
25	C₂×#14273709	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837409	—	2	8	no	—
31	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837367	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
66	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
67	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
68	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
69	Q₁₆×D₅₉	—	2	32	no	—
70	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
71	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
76	#14273726	—	2	16	no	—
77	#14273713	—	2	16	no	—
78	#14273712	—	2	16	no	—
79	#14273709	—	2	16	no	—
80	#14273707	—	2	4	no	—
81	#14273707	—	2	4	no	—
82	#14273706	—	2	4	no	—
83	#14273706	—	2	4	no	—
84	#14273703	—	2	4	no	—
85	#14273703	—	2	4	no	—
86	#14273685	—	2	4	no	—
87	#14273685	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	#14273652	—	2	4	no	—
98	#14273651	—	2	4	no	—
99	#14273650	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
142	Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
143	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
144	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
145	#11745685	—	4	4	no	—
146	#11745685	—	4	8	no	—
147	#11745685	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
182	#11745672	—	2	16	no	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
197	#11745659	—	4	4	no	—
198	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₉	#120	1	4	yes	—
214	C₂²×D₅₉	#121	1	2	yes	—
215	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	#120	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
246	D₂₃₆	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
248	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
249	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
251	C₄×D₅₉	#120	1	4	yes	—
252	C₄×D₅₉	#121	1	8	yes	—
253	C₄×D₅₉	#127	1	4	yes	—
254	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
255	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
256	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
257	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
258	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
259	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
260	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
264	#23389	—	59	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
280	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
283	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
284	C₂×D₅₉	#392	1	4	yes	—
285	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
287	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₉	—	4	4	no	—
292	Dic₅₉	—	4	1	no	—
293	Dic₅₉	—	4	4	no	—
294	Dic₅₉	#392	1	4	yes	—
295	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
296	C₂×#536	—	59	2	no	—
297	C₂×#419	—	59	2	no	—
298	C₂×#408	—	59	1	no	—
299	#2001	—	59	2	no	—
300	#2001	—	59	1	no	—
301	#2001	—	59	1	no	—
302	#2001	—	59	1	no	—
303	#2001	—	59	2	no	—
304	#2001	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1735	—	59	1	no	—
306	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
307	C₂×C₅₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₉	#3011	1	2	yes	—
309	C₂×C₅₉	#3011	1	2	yes	—
310	C₂×C₅₉	#3059	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₉	#3059	1	1	yes	characteristic
312	D₅₉	—	2	4	no	—
313	D₅₉	—	8	1	no	—
314	C₂²×#41	—	59	1	no	—
315	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	118	4	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	118	8	no	—
320	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
322	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
323	#536	—	118	8	no	—
324	#536	—	118	8	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
326	C₂×#124	—	118	2	no	—
327	C₂×#123	—	118	2	no	—
328	C₂×#123	—	118	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×#117	—	59	2	no	—
334	#419	—	118	8	no	—
335	C₂×#103	—	59	2	no	—
336	C₂×#103	—	59	2	no	—
337	C₂×#103	—	59	2	no	—
338	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
339	#408	—	118	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	#340	—	59	1	no	—
345	#340	—	59	2	no	—
346	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₅₉	#23389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂×#41	—	118	4	no	—
349	C₂×#41	—	118	4	no	—
350	C₂×#41	—	118	2	no	—
351	C₂×#41	—	118	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	118	32	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Q₈	—	118	16	no	—
386	#124	—	118	16	no	—
387	#123	—	118	16	no	—
388	#123	—	118	16	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
397	#117	—	59	8	no	—
398	#117	—	118	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	118	4	no	—
413	#103	—	118	4	no	—
414	#103	—	118	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
419	C₂⁴	—	59	1	no	—
420	C₂⁴	—	59	1	no	—
421	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	236	8	no	—
423	#41	—	236	4	no	—
424	#41	—	236	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
445	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	118	4	no	—
447	C₂×D₄	—	118	2	no	—
448	C₂×D₄	—	118	4	no	—
449	C₂×D₄	—	118	2	no	—
450	C₂×D₄	—	118	4	no	—
451	C₂×D₄	—	118	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	2	8	no	—
476	Q₁₆	—	118	8	no	—
477	Q₁₆	—	118	16	no	—
478	M₁₆	—	236	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	59	2	no	—
483	C₂×C₈	—	118	8	no	—
484	C₂×C₈	—	118	2	no	—
485	C₂×C₈	—	118	1	no	—
486	C₂×C₈	—	118	2	no	—
487	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
495	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
501	C₄²	—	118	8	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	59	2	no	—
508	C₂³	—	59	4	no	—
509	C₂³	—	118	1	no	—
510	C₂³	—	118	1	no	—
511	C₂³	—	118	2	no	—
512	C₂³	—	118	1	no	—
513	C₂³	—	118	1	no	—
514	C₂³	—	118	1	no	—
515	C₂³	—	118	2	no	—
516	C₂³	—	118	2	no	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	Q₈	—	118	4	no	—
523	Q₈	—	118	4	no	—
524	Q₈	—	236	16	no	—
525	Q₈	—	236	4	no	—
526	Q₈	—	236	2	no	—
527	Q₈	—	236	2	no	—
528	D₄	—	236	4	no	—
529	D₄	—	236	4	no	—
530	D₄	—	236	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	59	2	no	—
543	C₂×C₄	—	59	4	no	—
544	C₂×C₄	—	59	8	no	—
545	C₂×C₄	—	59	4	no	—
546	C₂×C₄	—	59	4	no	—
547	C₂×C₄	—	118	1	no	—
548	C₂×C₄	—	118	4	no	—
549	C₂×C₄	—	118	4	no	—
550	C₂×C₄	—	118	2	no	—
551	C₂×C₄	—	236	16	no	—
552	C₂×C₄	—	236	2	no	—
553	C₂×C₄	—	236	2	no	—
554	C₂×C₄	—	236	2	no	—
555	C₂×C₄	—	236	2	no	—
556	C₂×C₄	—	236	2	no	—
557	C₂×C₄	—	236	1	no	—
558	C₂×C₄	—	236	1	no	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	2	no	—
564	C₈	—	4	1	no	—
565	C₈	—	118	2	no	—
566	C₈	—	236	1	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	59	4	no	—
573	C₂²	—	118	4	no	—
574	C₂²	—	118	4	no	—
575	C₂²	—	118	2	no	—
576	C₂²	—	118	2	no	—
577	C₂²	—	236	2	no	—
578	C₂²	—	236	2	no	—
579	C₂²	—	236	1	no	—
580	C₂²	—	236	1	no	—
581	C₂²	—	236	1	no	—
582	C₂²	#120×D₅₉	1	2	yes	—
583	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#16838215	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#16838216	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	59	4	no	—
591	C₄	—	236	4	no	—
592	C₄	—	236	1	no	—
593	C₄	—	236	4	no	—
594	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#121×D₅₉	1	2	yes	—
596	C₄	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	8	1	no	—
598	C₂	—	118	4	no	—
599	C₂	—	472	1	no	—
600	C₂	#392×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#21433386	1	2	yes	—
602	C₂	#21433388	1	2	yes	—
603	C₂	#21433746	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#21433749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2001	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	#2001	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23389
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
3. C₂×#16837409	C₂	semidirect
5. #21425107	C₂	semidirect
6. #21425106	C₂	semidirect
7. #21425105	C₂	semidirect
8. #21425104	C₂	semidirect
9. #21425103	C₂	semidirect
10. #21423811	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2001	C₂	semidirect
304. #2001	D₅₉	semidirect
347. C₅₉	#23389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₉	2
C₂×#16837975	2
C₂×#16837409	2
C₂×#16837367	2
#21425107	2
#21425106	2
#21425105	2
#21425104	2
#21425103	2
#21423811	2
C₅₉×#2001	2
#23389	59