Subgroups — #28615515

Order 15104.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837973	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16837412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425106	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21423813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₉×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#16837973	—	2	8	no	—
12	#16837973	—	2	8	no	—
13	C₂×#14273725	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273714	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273708	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273706	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837412	—	2	8	no	—
19	C₂×#14273652	C₂²	1	8	yes	—
20	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₉×#408	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₃₆	—	2	32	no	—
36	C₂×Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
37	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
38	#14273725	—	2	16	no	—
39	#14273714	—	2	16	no	—
40	#14273708	—	2	32	no	—
41	#14273706	—	2	16	no	—
42	#14273706	—	2	16	no	—
43	#14273686	—	2	4	no	—
44	#14273686	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	#14273652	—	2	16	no	—
51	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
70	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
71	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	32	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	Dic₅₉⋊C₄	—	2	32	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
119	Dic₂₃₆	—	2	32	no	—
120	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₉	#120	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
128	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
129	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
150	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
151	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
152	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
153	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
154	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
155	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
157	#23389	—	59	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₅₉	#392	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₉	#578	1	4	yes	—
167	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₄×C₅₉	#392	1	4	yes	—
169	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₉	—	4	8	no	—
173	Dic₅₉	—	4	8	no	—
174	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
175	C₂×#536	—	59	2	no	—
176	C₂×#419	—	59	2	no	—
177	C₂×#408	D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	#2001	—	59	8	no	—
179	#1735	—	59	1	no	—
180	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
182	C₂×C₅₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	#3011	1	4	yes	—
184	C₂×C₅₉	#3059	1	2	yes	—
185	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	118	8	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	118	4	no	—
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	#536	—	118	8	no	—
193	#536	—	118	8	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
195	C₂×#124	—	118	2	no	—
196	C₂×#123	—	118	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
198	C₂×#117	—	59	2	no	—
199	#419	—	118	8	no	—
200	C₂×#103	—	59	8	no	—
201	#408	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
203	#340	—	59	4	no	—
204	C₅₉	#23389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
217	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₁₆	—	118	16	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	118	32	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	118	16	no	—
233	#124	—	118	16	no	—
234	#123	—	118	32	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
237	#117	—	59	8	no	—
238	#117	—	118	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
244	#103	—	118	16	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	4	4	no	—
249	#41	—	4	8	no	—
250	#41	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	118	32	no	—
287	M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	118	32	no	—
295	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	118	32	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
298	C₄²	—	118	8	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	#14273697	1	4	yes	—
304	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	118	8	no	—
308	Q₈	—	118	8	no	—
309	Q₈	—	236	4	no	—
310	Q₈	—	236	4	no	—
311	Q₈	—	236	16	no	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	118	8	no	—
320	C₂×C₄	—	118	8	no	—
321	C₂×C₄	—	236	4	no	—
322	C₂×C₄	—	236	4	no	—
323	C₂×C₄	—	236	8	no	—
324	C₂×C₄	—	236	16	no	—
325	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#14273700	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14273723	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	4	8	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	#16837311	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×#14273697	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16838219	1	4	yes	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	236	8	no	—
347	C₄	—	236	8	no	—
348	C₄	#16837311	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#14273700	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	C₂×#16837311	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#21433393	1	4	yes	—
356	C₂	#21433751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23389
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
3. C₂×#16837412	C₂	semidirect
4. #21425106	C₂	semidirect
5. #21423813	C₂	semidirect
204. C₅₉	#23389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₃₆	2
C₂×#16837973	2
C₂×#16837412	2
#21425106	2
#21423813	2
C₂×C₅₉×#408	2
#23389	59