Subgroups — #28615518

Order 15104.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21425091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#135×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837980	—	2	8	no	—
12	#16837980	—	2	8	no	—
13	C₂×#14273706	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273703	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273701	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273699	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273698	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837403	—	2	8	no	—
20	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14273648	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837368	—	2	4	no	—
23	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#135×C₅₉	—	2	8	no	—
29	C₂×#135×C₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
35	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
36	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
37	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
45	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14273706	—	2	16	no	—
48	#14273703	—	2	8	no	—
49	#14273703	—	2	8	no	—
50	#14273701	—	2	16	no	—
51	#14273699	—	2	32	no	—
52	#14273698	—	2	8	no	—
53	#14273698	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	#14273651	—	2	8	no	—
62	#14273648	—	2	8	no	—
63	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#135×C₅₉	—	2	32	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
92	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
93	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
94	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#11745685	—	4	4	no	—
131	#11745685	—	4	8	no	—
132	#11745685	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
141	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
142	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
143	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
150	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
155	#11745664	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	#120	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
183	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊D₅₉	—	8	16	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
206	D₂₃₆	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
210	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
211	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
214	#23390	—	59	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	#392	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₉	#392	1	4	yes	—
239	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	Dic₅₉	—	4	8	no	—
244	C₂²×#135	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#537	—	59	2	no	—
246	C₂×#417	—	59	2	no	—
247	C₂×#408	—	59	1	no	—
248	#2001	—	59	2	no	—
249	#2000	—	59	4	no	—
250	#1999	—	59	2	no	—
251	C₂×#340	—	59	1	no	—
252	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
254	C₂×C₅₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	#3012	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₉	#3013	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₉	#3060	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#3061	1	1	yes	characteristic
259	D₅₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×#41	—	59	1	no	—
261	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
262	C₂×#135	—	2	8	no	—
263	C₂×#135	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
268	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	#537	—	118	8	no	—
270	#537	—	118	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
273	C₂×#121	—	59	4	no	—
274	C₂×#121	—	118	2	no	—
275	C₂×#121	—	118	4	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
277	#417	—	118	8	no	—
278	C₂×#103	—	59	4	no	—
279	C₂×#102	—	59	4	no	—
280	#408	—	118	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
283	#340	—	59	2	no	—
284	#340	—	59	2	no	—
285	C₅₉	#23390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	118	4	no	—
292	C₂×#41	—	118	2	no	—
293	C₂×#41	—	118	4	no	—
294	C₂×#41	—	118	2	no	—
295	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
296	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	#135	—	2	32	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
325	#121	—	118	8	no	—
326	#121	—	118	16	no	—
327	#121	—	118	32	no	—
328	#121	—	118	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
336	#103	—	118	8	no	—
337	#102	—	118	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	59	2	no	—
342	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	2	16	no	—
344	#41	—	2	16	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	236	4	no	—
348	#41	—	236	8	no	—
349	#41	—	236	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	118	16	no	—
367	C₂×D₄	—	118	8	no	—
368	C₂×D₄	—	118	4	no	—
369	C₂×D₄	—	118	4	no	—
370	C₂×D₄	—	118	2	no	—
371	C₂×D₄	—	472	4	no	—
372	C₂×D₄	—	472	4	no	—
373	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	2	8	no	—
394	SD₁₆	—	2	16	no	—
395	D₈	—	2	8	no	—
396	M₁₆	—	236	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	118	4	no	—
401	C₂×C₈	—	118	2	no	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	118	2	no	—
421	C₂³	—	118	2	no	—
422	C₂³	—	118	4	no	—
423	C₂³	—	118	2	no	—
424	C₂³	—	118	4	no	—
425	C₂³	#14273695	1	4	yes	—
426	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	236	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	4	16	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	472	16	no	—
439	D₄	—	236	8	no	—
440	D₄	—	236	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	118	2	no	—
446	C₂×C₄	—	118	8	no	—
447	C₂×C₄	—	118	4	no	—
448	C₂×C₄	—	472	8	no	—
449	C₂×C₄	—	236	4	no	—
450	C₂×C₄	—	236	4	no	—
451	C₂×C₄	—	236	2	no	—
452	C₂×C₄	—	236	4	no	—
453	C₂×C₄	—	236	2	no	—
454	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#14273696	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14273699	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	#14273723	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	236	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	236	4	no	—
478	C₂²	—	236	4	no	—
479	C₂²	—	236	2	no	—
480	C₂²	—	236	2	no	—
481	C₂²	—	236	2	no	—
482	C₂²	#16837310	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#14273695	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16838204	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16838209	1	2	yes	—
487	C₂²	#16838216	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	236	8	no	—
490	C₄	—	236	2	no	—
491	C₄	#16837310	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#14273699	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	8	4	no	—
497	C₂	—	472	2	no	—
498	C₂	C₂×#16837310	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#21433396	1	2	yes	—
500	C₂	#21433407	1	2	yes	—
501	C₂	#21433754	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#21433762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#135×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23390
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837980	C₂	semidirect
2. C₂×#16837403	C₂	semidirect
3. C₂×#16837368	C₂	semidirect
4. #21425103	C₂	semidirect
5. #21425096	C₂	semidirect
6. #21425091	C₂	semidirect
7. C₂×#16837165	C₂	semidirect
8. C₂²×#135×C₅₉	C₂	semidirect
56. C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	semidirect
70. C₂×#41×C₅₉	D₄	semidirect
85. C₂²×C₈×C₅₉	D₄	semidirect
244. C₂²×#135	D₅₉	semidirect
285. C₅₉	#23390	semidirect
295. C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	semidirect
319. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837980	2
C₂×#16837403	2
C₂×#16837368	2
#21425103	2
#21425096	2
#21425091	2
C₂×#16837165	2
C₂²×#135×C₅₉	2
#23390	59