Finite Group Databasebeta

← #28615540

Subgroups — #28615540

Order 15104.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837914C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425105C214yesmaximal, complemented
7#21425098C214yesmaximal, complemented
8#21423817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685C2211yescharacteristic
11C23×C4×D59C2211yescharacteristic
12C2×#14273758—24no—
13C2×#14273758—24no—
14C2×#14273758—24no—
15C22×#11745672C2212yescomplemented
16C22×#11745671C2212yescomplemented
17C22×#11745664C2211yescharacteristic
18#16837914—24no—
19#16837914—24no—
20C2×#14273711—21no—
21C2×#14273707C2212yes—
22C2×#14273703—22no—
23C2×#14273703—24no—
24C2×#14273703—24no—
25C2×#14273703C2214yes—
26C2×#14273702C2212yes—
27C2×#14273697—21no—
28C2×C4×D236—22no—
29C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
30C22×Dic59⋊C4—21no—
31C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
32#16837404—24no—
33C2×#14273652C2212yescomplemented
34C2×#14273649C2212yescomplemented
35#16837365—24no—
36C2×(C2×D59)⋊C8C2214yes—
37#16837164C2214yescomplemented
38C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
39C22×M16×C59C2211yescharacteristic
40C2×#117×C59C2211yescharacteristic
41C59×#419—24no—
42C2×#103×C59C2214yescomplemented
43C24×D59D411yescharacteristic
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685D414yes—
50C22×Dic118C2311yescharacteristic
51C22×D236—22no—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D59—21no—
54C23×Dic59—21no—
55C23×Dic59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59—22no—
57C22×C4×D59—22no—
58C22×C4×D59—22no—
59C22×C4×D59—22no—
60C22×C4×D59—22no—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59—22no—
63C22×C4×D59D412yes—
64C22×C4×D59C2312yes—
65#14273758—232no—
66C2×#11745672—24no—
67C2×#11745672—24no—
68C2×#11745672—24no—
69C2×#11745671—24no—
70C2×#11745671—24no—
71C2×#11745671—24no—
72C2×#11745664—22no—
73C2×#11745664—22no—
74C2×#11745664D414yescomplemented
75C22×C59⋊C8C2312yes—
76#14273711—28no—
77#14273707—24no—
78#14273707—24no—
79#14273703—216no—
80#14273703—28no—
81#14273703—28no—
82#14273702—24no—
83#14273702—24no—
84#14273697—28no—
85C4×D236—216no—
86C2×C4⋊Dic59—22no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59—22no—
89C2×C4⋊Dic59D414yescomplemented
90C2×C4⋊Dic59C2312yes—
91C2×Dic59⋊C4—28no—
92C2×Dic59⋊C4—24no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97#14273652—24no—
98#14273649—24no—
99(C2×D59)⋊C8—28no—
100C22×Q8×C59—22no—
101C22×Q8×C59—21no—
102C22×Q8×C59—22no—
103C22×Q8×C59—22no—
104C22×Q8×C59—22no—
105C22×Q8×C59—22no—
106C22×Q8×C59D414yescomplemented
107C22×Q8×C59C2312yes—
108C23×C4×C59—21no—
109C23×C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×M16×C59—22no—
111C2×M16×C59—22no—
112C2×M16×C59—22no—
113C22×C8×C59C2312yes—
114#117×C59—22no—
115#117×C59D414yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118C2×C42×C59—21no—
119#103×C59—28no—
120C24×C59C2×D411yescharacteristic
121C23×D59—22no—
122C23×D59—24no—
123C23×D59—22no—
124C23×D59—22no—
125C23×D59—21no—
126C23×D59—42no—
127C23×D59C2×D412yes—
128C2×Q8×C59—24no—
129C2×Q8×C59—22no—
130C2×Q8×C59—28no—
131C2×Q8×C59—28no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C2×Q8×C59—44no—
139C2×Q8×C59—44no—
140C2×Q8×C59C2×D414yes—
141C22×C4×C59—24no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59—42no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59#4112yes—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—24no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C22×Dic59—24no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—44no—
164C22×Dic59C2×D412yes—
165#11745685—28no—
166#11745685—28no—
167#11745685—44no—
168#11745685—44no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—28no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—44no—
176C2×D236—44no—
177C2×D236C2×D412yes—
178C2×C4×D59—24no—
179C2×C4×D59—24no—
180C2×C4×D59—24no—
181C2×C4×D59—24no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—44no—
189C2×C4×D59—42no—
190C2×C4×D59—44no—
191C2×C4×D59—44no—
192C2×C4×D59—42no—
193C2×C4×D59—44no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118C2×D412yes—
200M16×C59—44no—
201C2×C8×C59—22no—
202C2×C8×C59—22no—
203C2×C8×C59—22no—
204C4⋊C4×C59—22no—
205C4⋊C4×C59C2×D414yes—
206C22⋊C4×C59—24no—
207C42×C59—24no—
208#11745672—216no—
209#11745671—216no—
210(C2×D59)⋊C4—216no—
211(C2×D59)⋊C4—28no—
212(C2×D59)⋊C4—28no—
213C4⋊Dic59—28no—
214C4⋊Dic59—24no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59C2×D414yes—
217Dic59⋊C4—216no—
218#11745664—28no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C2×C59⋊C8C2×D414yes—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59#12012yes—
225C23×C59#12012yes—
226C23×C59#12112yes—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—28no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—48no—
237C22×D59—48no—
238C22×D59—44no—
239C22×D59—44no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59#13714yescomplemented
245Q8×C59—24no—
246Q8×C59—24no—
247Q8×C59—42no—
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59—48no—
250C2×C4×C59—24no—
251C2×C4×C59—24no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—48no—
257C2×C4×C59#12012yes—
258C2×C4×C59#12014yes—
259C2×C4×C59#12012yes—
260C2×C4×C59#12114yes—
261C2×C4×C59#12112yes—
262C2×C4×C59#12114yes—
263C2×C4×C59#12714yes—
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D59—48no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—24no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—48no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—44no—
280C2×Dic59—44no—
281D236—22no—
282D236—22no—
283D236—416no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—48no—
291C4×D59—48no—
292Dic118—22no—
293Dic118—22no—
294Dic118—41no—
295Dic118—41no—
296C8×C59—42no—
297C59⋊C8—24no—
298#23392—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—24no—
302C22×C59—24no—
303C22×C59#39214yes—
304C22×C59C2×#12011yescharacteristic
305C22×C59C2×#12011yescharacteristic
306C22×C59C2×#12111yescharacteristic
307C22×C59C2×#13712yes—
308C22×C59#57512yes—
309C2×D59—24no—
310C2×D59—24no—
311C2×D59—24no—
312C2×D59—416no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—44no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—82no—
322C4×C59—44no—
323C4×C59—44no—
324C4×C59#39214yes—
325C4×C59C2×#12011yescharacteristic
326C4×C59C2×#12111yescharacteristic
327C4×C59C2×#12111yescharacteristic
328C4×C59C2×#12711yescharacteristic
329Dic59—42no—
330Dic59—42no—
331Dic59—44no—
332C22×#137—591no—
333C2×#525—591no—
334C22×C22⋊Q8—591no—
335C2×#417—591no—
336C2×#419D5911yescharacteristic, complemented
337C2×#407—591no—
338#2001—594no—
339#2000—594no—
340#1736—591no—
341C2×C59—24no—
342C2×C59C2×#39211yescharacteristic
343C2×C59#300411yescharacteristic
344C2×C59#300511yescharacteristic
345C2×C59#300712yes—
346C2×C59#305612yes—
347D59—44no—
348D59—82no—
349C22×#41—591no—
350C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
351C24×C4—591no—
352C2×#137—1184no—
353C2×#137—1184no—
354C2×#137—1184no—
355C22×Q16—592no—
356C22×SD16—592no—
357C22×M16—591no—
358C22×M16C2×D5911yescharacteristic
359#525—1184no—
360#525—1184no—
361C2×#123—1181no—
362C2×C22⋊Q8—594no—
363C2×C22⋊Q8—592no—
364C2×C22⋊Q8—1184no—
365C2×C22⋊Q8—1182no—
366C2×C22⋊Q8—1184no—
367C2×#121—592no—
368C2×#120—1181no—
369C2×C4×D4—1182no—
370C2×#117C2×D5911yescharacteristic
371C22×C4⋊C4—591no—
372C22×C4⋊C4—1181no—
373C22×C22⋊C4—1181no—
374#419—24no—
375#417—1184no—
376C2×#103—592no—
377C2×#103C2×D5914yescomplemented
378C2×#102—592no—
379#407—1184no—
380C2×C22⋊C8—594no—
381#340—594no—
382C59#2339211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—591no—
384C2×#41—594no—
385C2×#41—1182no—
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—1182no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—22no—
395C22×Q8—22no—
396C22×Q8—591no—
397C22×Q8D23614yescomplemented
398C22×Q8C22×D5912yes—
399C22×D4—591no—
400C22×D4—1182no—
401C22×D4—1181no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—591no—
404C23×C4—592no—
405C23×C4—592no—
406C23×C4—1181no—
407C23×C4—1182no—
408C23×C4—1182no—
409C23×C4—1181no—
410C23×C4—1182no—
411C23×C4—1182no—
412C23×C4—1182no—
413C23×C4—1182no—
414C23×C4C22×D5911yescharacteristic
415#137—11832no—
416C2×Q16—1184no—
417C2×Q16—1184no—
418C2×Q16—1184no—
419C2×SD16—1184no—
420C2×SD16—1184no—
421C2×SD16—1184no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—22no—
425C2×M16—594no—
426C2×M16—1182no—
427C2×M16—1182no—
428C22×C8—592no—
429C22×C8C22×D5912yes—
430#123—1188no—
431C22⋊Q8—1184no—
432C22⋊Q8—1188no—
433C22⋊Q8—11816no—
434C22⋊Q8—1188no—
435C22⋊Q8—1184no—
436#121—1184no—
437#121—1184no—
438#120—1188no—
439C4×D4—11816no—
440#117—22no—
441#117C22⋊D5914yes—
442C2×C4⋊C4—594no—
443C2×C4⋊C4—592no—
444C2×C4⋊C4—1184no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4—1188no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1182no—
452C2×C22⋊C4—1184no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4—1188no—
455C2×C42—21no—
456#103—28no—
457#103—1184no—
458#102—1184no—
459C22⋊C8—1188no—
460C24—592no—
461C24—1184no—
462C24—1182no—
463C24—1182no—
464C24—1182no—
465C24—1181no—
466C24—2362no—
467C24D4×D5911yescharacteristic
468#41—1188no—
469#41—1188no—
470#41—2364no—
471#41—2364no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—28no—
475C2×Q8—28no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—592no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8C2×D23614yes—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—1188no—
493C2×D4—1184no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—2364no—
500C2×D4—2364no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4—2362no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—592no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1184no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1184no—
516C22×C4—1184no—
517C22×C4—1184no—
518C22×C4—1184no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—2364no—
526C22×C4—2364no—
527C22×C4—2362no—
528C22×C4—2364no—
529C22×C4—2362no—
530C22×C4—2364no—
531C22×C4—2364no—
532C22×C4C2×D23612yes—
533C22×C4#1174568512yes—
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4D4×D5912yes—
536C22×C4D4×D5912yes—
537C22×C4D4×D5912yes—
538C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
539C22×C4C23×D5911yescharacteristic
540Q16—11816no—
541SD16—11816no—
542M16—44no—
543M16—1188no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—594no—
548C2×C8—1182no—
549C2×C8—1182no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—594no—
552C4⋊C4—11816no—
553C4⋊C4—1188no—
554C4⋊C4—1184no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—11816no—
559C22⋊C4—1188no—
560C22⋊C4—1188no—
561C42—24no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—594no—
565C23—1188no—
566C23—1182no—
567C23—1182no—
568C23—1182no—
569C23—1182no—
570C23—1182no—
571C23—1182no—
572C23—1182no—
573C23—2368no—
574C23—2368no—
575C23—2364no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2362no—
579C23—2362no—
580C23—2364no—
581C23#1427369512yes—
582C23#1427369712yes—
583C23#1427370012yes—
584C23C2×D4×D5911yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—48no—
590Q8—1182no—
591Q8—1182no—
592Q8—2361no—
593Q8—2361no—
594D4—1182no—
595D4—1182no—
596D4—23616no—
597D4—2368no—
598D4—2361no—
599D4—2361no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—1184no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—2368no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2364no—
616C2×C4—2364no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2368no—
622C2×C4—2368no—
623C2×C4#1427369512yes—
624C2×C4#1427369714yes—
625C2×C4#1427369712yes—
626C2×C4#1427370014yes—
627C2×C4#1427370012yes—
628C2×C4#1427370114yes—
629C2×C4#1427372314yes—
630C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
634C2×C4C22×D23611yescharacteristic
635C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—1184no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—1184no—
643C22—1184no—
644C22—1184no—
645C22—4722no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—23616no—
649C22—2364no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22#1683731114yes—
656C22C2×#1427369511yescharacteristic
657C22C2×#1427369711yescharacteristic
658C22C2×#1427370011yescharacteristic
659C22#137×D5912yes—
660C22#1683820112yes—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—2362no—
664C4—2362no—
665C4—2364no—
666C4#1683731114yes—
667C4C2×#1427369711yescharacteristic
668C4C2×#1427370011yescharacteristic
669C4C2×#1427370111yescharacteristic
670C4C2×#1427372311yescharacteristic
671C2—24no—
672C2—4722no—
673C2—2364no—
674C2C2×#1683731111yescharacteristic
675C2#2143333211yescharacteristic
676C2#2143334211yescharacteristic
677C2#2143335212yes—
678C2#2143372412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#419C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837914C2
hypercenterC2×#419D59
hypocenterC59#23392
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273758C2semidirect
3. C22×#14273703C2semidirect
4. C2×#16837404C2semidirect
5. C2×#16837365C2semidirect
6. #21425105C2semidirect
7. #21425098C2semidirect
8. #21423817C2semidirect
9. C2×C59×#419C2semidirect
15. C22×#11745672C22semidirect
16. C22×#11745671C22semidirect
33. C2×#14273652C22semidirect
34. C2×#14273649C22semidirect
37. #16837164C22semidirect
42. C2×#103×C59C22semidirect
74. C2×#11745664D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
106. C22×Q8×C59D4semidirect
244. C22×D59#137semidirect
336. C2×#419D59semidirect
377. C2×#103C2×D59semidirect
382. C59#23392semidirect
397. C22×Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737582
C2×#168379142
C22×#142737032
C2×#168374042
C2×#168373652
#214251052
#214250982
#214238172
C2×C59×#4192
#2339259