Finite Group Databasebeta

← #28615541

Subgroups — #28615541

Order 15104.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837913C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425106C214yesmaximal, complemented
7#21425101C214yesmaximal, complemented
8#21423816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685C2211yescharacteristic
11C23×Dic118C2211yescharacteristic
12C2×#14273760—24no—
13C2×#14273760—24no—
14C2×#14273760—24no—
15C22×Dic236C2212yescomplemented
16C22×#11745660C2212yescomplemented
17#16837913—24no—
18#16837913—24no—
19C2×#14273710—21no—
20C2×#14273706—24no—
21C2×#14273706—24no—
22C2×#14273706—22no—
23C2×#14273706C2214yes—
24C2×#14273706C2212yes—
25C2×#14273701C2212yes—
26C2×#14273696—21no—
27C2×C4×C22⋊D59—22no—
28C2×#14273686C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
30C22×Dic59⋊C4—21no—
31C22×C22⋊Dic59—21no—
32#16837412—24no—
33#16837404—24no—
34C2×#14273652C2214yescomplemented
35C2×#14273652C2212yescomplemented
36C2×#14273649C2212yescomplemented
37#16837165C2214yescomplemented
38C24×C4×C59C2211yescharacteristic
39C22×M16×C59C2211yescharacteristic
40C22×M16×C59C2211yescharacteristic
41C59×#407—24no—
42C2×C22⋊C8×C59C2214yes—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685D414yes—
49C22×Dic118—22no—
50C22×Dic118—22no—
51C22×Dic118—22no—
52C22×Dic118—22no—
53C22×Dic118—21no—
54C22×Dic118—22no—
55C22×Dic118D414yescomplemented
56C22×Dic118C2312yes—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C22×D236C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—22no—
60C22×C22⋊D59—21no—
61C23×Dic59—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64#14273760—232no—
65C2×Dic236—24no—
66C2×Dic236—24no—
67C2×Dic236—24no—
68C2×#11745660—24no—
69C2×#11745660—24no—
70C2×#11745660—24no—
71#14273710—28no—
72#14273706—216no—
73#14273706—28no—
74#14273706—24no—
75#14273706—28no—
76#14273706—24no—
77#14273701—24no—
78#14273701—24no—
79#14273696—28no—
80C4×C22⋊D59—216no—
81#14273686—22no—
82#14273686D414yes—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59—22no—
85C2×C4⋊Dic59D414yescomplemented
86C2×C4⋊Dic59C2312yes—
87C2×C4⋊Dic59C2312yes—
88C2×Dic59⋊C4—28no—
89C2×Dic59⋊C4—24no—
90C2×Dic59⋊C4—22no—
91C2×C22⋊Dic59—28no—
92C2×C22⋊Dic59—22no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—24no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97#14273652—24no—
98#14273652—28no—
99#14273649—24no—
100C25×C59D411yescharacteristic
101C23×C4×C59—22no—
102C23×C4×C59—22no—
103C23×C4×C59—22no—
104C23×C4×C59—22no—
105C23×C4×C59—22no—
106C23×C4×C59—22no—
107C23×C4×C59D412yes—
108C23×C4×C59D411yescharacteristic
109C23×C4×C59C2312yes—
110C23×C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59—22no—
112C2×M16×C59—22no—
113C2×M16×C59—22no—
114C2×M16×C59—22no—
115C2×M16×C59—22no—
116C2×M16×C59D414yescomplemented
117C22×C8×C59C2312yes—
118C22×C8×C59C2312yes—
119C22⋊C8×C59—28no—
120C24×C59—22no—
121C24×C59—24no—
122C24×C59—22no—
123C24×C59—22no—
124C24×C59—42no—
125C24×C59C2×D412yes—
126C24×C59C2×D411yescharacteristic
127C23×D59—21no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—24no—
132C22×C4×C59—24no—
133C22×C4×C59—24no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—44no—
141C22×C4×C59—44no—
142C22×C4×C59—44no—
143C22×C4×C59—44no—
144C22×C4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59#4112yes—
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—28no—
154C2×C22⋊D59—24no—
155C2×C22⋊D59—44no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C2×C22⋊D59—44no—
159C22×Dic59—24no—
160C22×Dic59—24no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—44no—
166C22×Dic59—42no—
167C22×Dic59—42no—
168#11745685—28no—
169#11745685—28no—
170#11745685—44no—
171#11745685—44no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236C2×D412yes—
178C2×C4×D59—24no—
179C2×C4×D59—42no—
180C2×C4×D59—42no—
181C2×Dic118—28no—
182C2×Dic118—28no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—24no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—42no—
195C2×Dic118—44no—
196C2×Dic118—42no—
197C2×Dic118—44no—
198C2×Dic118C2×D414yes—
199C2×Dic118C2×D412yes—
200M16×C59—28no—
201M16×C59—44no—
202C2×C8×C59—22no—
203C2×C8×C59—22no—
204C2×C8×C59—22no—
205C2×C8×C59—22no—
206C2×C8×C59—22no—
207C2×C8×C59C2×D414yes—
208C22⋊Dic59—216no—
209C22⋊Dic59—28no—
210C22⋊Dic59—24no—
211(C2×D59)⋊C4—28no—
212C4⋊Dic59—24no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59C2×D414yes—
216C4⋊Dic59C2×D414yes—
217Dic59⋊C4—216no—
218Dic59⋊C4—28no—
219C4×Dic59—24no—
220Dic236—216no—
221#11745660—216no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—28no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—48no—
232C23×C59—48no—
233C23×C59—44no—
234C23×C59—44no—
235C23×C59#12012yes—
236C23×C59#12012yes—
237C23×C59#12112yes—
238C23×C59#13714yescomplemented
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—22no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59—42no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—44no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—48no—
254C2×C4×C59#12014yes—
255C2×C4×C59#12012yes—
256C2×C4×C59#12012yes—
257C2×C4×C59#12114yes—
258C2×C4×C59#12114yes—
259C2×C4×C59#12112yes—
260C2×C4×C59#12714yes—
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D59—416no—
268C22⋊D59—48no—
269C2×Dic59—24no—
270C2×Dic59—24no—
271C2×Dic59—24no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—48no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—44no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—48no—
282D236—22no—
283D236—22no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286C4×D59—48no—
287Dic118—24no—
288Dic118—22no—
289Dic118—24no—
290Dic118—22no—
291Dic118—42no—
292Dic118—41no—
293Dic118—42no—
294Dic118—41no—
295Dic118—48no—
296C8×C59—24no—
297C8×C59—42no—
298#23392—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—24no—
302C22×C59—24no—
303C22×C59—24no—
304C22×C59—24no—
305C22×C59—24no—
306C22×C59—416no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59#39214yes—
312C22×C59C2×#12011yescharacteristic
313C22×C59C2×#12011yescharacteristic
314C22×C59C2×#12111yescharacteristic
315C22×C59C2×#13712yes—
316C22×C59#57512yes—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—44no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—82no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59#39214yes—
324C4×C59C2×#12011yescharacteristic
325C4×C59C2×#12111yescharacteristic
326C4×C59C2×#12111yescharacteristic
327C4×C59C2×#12711yescharacteristic
328Dic59—44no—
329Dic59—42no—
330Dic59—44no—
331Dic59—44no—
332C22×#137—591no—
333C2×#525—591no—
334C22×C22⋊Q8—591no—
335C2×#417—591no—
336C2×#419—591no—
337C2×#407D5911yescharacteristic, complemented
338#2001—594no—
339#2000—594no—
340#1736—591no—
341C2×C59—24no—
342C2×C59—44no—
343C2×C59C2×#39211yescharacteristic
344C2×C59#300411yescharacteristic
345C2×C59#300511yescharacteristic
346C2×C59#300712yes—
347C2×C59#305612yes—
348D59—82no—
349C22×#41—591no—
350C23×Q8—591no—
351C24×C4C2×D5911yescharacteristic
352C2×#137—1184no—
353C2×#137—1184no—
354C2×#137—1184no—
355C22×Q16—592no—
356C22×SD16—592no—
357C22×M16C2×D5911yescharacteristic
358C22×M16C2×D5911yescharacteristic
359#525—1184no—
360#525—1184no—
361C2×#123—1181no—
362C2×C22⋊Q8—594no—
363C2×C22⋊Q8—592no—
364C2×C22⋊Q8—1184no—
365C2×C22⋊Q8—1184no—
366C2×C22⋊Q8—1182no—
367C2×#121—592no—
368C2×#120—1181no—
369C2×C4×D4—1182no—
370C2×#117—591no—
371C22×C4⋊C4—591no—
372C22×C4⋊C4—1181no—
373C22×C22⋊C4—1181no—
374#419—1184no—
375#417—1184no—
376C2×#103—594no—
377C2×#103—592no—
378C2×#102—592no—
379#407—24no—
380C2×C22⋊C8C2×D5914yes—
381#340—594no—
382C59#2339211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25D23611yescharacteristic
384C2×#41—594no—
385C2×#41—1182no—
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—1182no—
390C22×Q8—594no—
391C22×Q8—592no—
392C22×Q8—591no—
393C22×Q8—1181no—
394C22×Q8—1182no—
395C22×Q8—1182no—
396C22×Q8—1182no—
397C22×Q8—1182no—
398C22×Q8—1182no—
399C22×D4—591no—
400C22×D4—1182no—
401C22×D4—1181no—
402C23×C4—22no—
403C23×C4—22no—
404C23×C4—22no—
405C23×C4—22no—
406C23×C4—22no—
407C23×C4—22no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4—1181no—
410C23×C4—1181no—
411C23×C4D23611yescharacteristic
412C23×C4D23612yes—
413C23×C4C22×D5912yes—
414C23×C4C22×D5911yescharacteristic
415#137—11832no—
416C2×Q16—1184no—
417C2×Q16—1184no—
418C2×Q16—1184no—
419C2×SD16—1184no—
420C2×SD16—1184no—
421C2×SD16—1184no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—22no—
425C2×M16—22no—
426C2×M16—22no—
427C2×M16C22⋊D5914yescomplemented
428C22×C8C22×D5912yes—
429C22×C8C22×D5912yes—
430#123—1188no—
431C22⋊Q8—1188no—
432C22⋊Q8—1184no—
433C22⋊Q8—1188no—
434C22⋊Q8—1184no—
435C22⋊Q8—11816no—
436#121—1184no—
437#121—1184no—
438#120—1188no—
439C4×D4—11816no—
440#117—594no—
441#117—1182no—
442C2×C4⋊C4—594no—
443C2×C4⋊C4—592no—
444C2×C4⋊C4—592no—
445C2×C4⋊C4—1188no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1184no—
448C2×C4⋊C4—1182no—
449C2×C4⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4—1188no—
451C2×C22⋊C4—1184no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4—1182no—
455C2×C42—1181no—
456#103—1184no—
457#103—1188no—
458#102—1184no—
459C22⋊C8—28no—
460C24—22no—
461C24—24no—
462C24—22no—
463C24—22no—
464C24—42no—
465C24—1181no—
466C24C2×D23612yes—
467C24C2×D23611yescharacteristic
468#41—1188no—
469#41—1188no—
470#41—2364no—
471#41—2364no—
472C2×Q8—594no—
473C2×Q8—592no—
474C2×Q8—1184no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1188no—
478C2×Q8—1188no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—2362no—
488C2×Q8—2364no—
489C2×Q8—2362no—
490C2×Q8—2364no—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—1188no—
493C2×D4—1184no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—2364no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4—2364no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—1184no—
520C22×C4—1184no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1184no—
526C22×C4—2364no—
527C22×C4—2362no—
528C22×C4—2362no—
529C22×C4—2362no—
530C22×C4—2362no—
531C22×C4C2×D23612yes—
532C22×C4C2×D23611yescharacteristic
533C22×C4#1174568512yes—
534C22×C4D4×D5912yes—
535C22×C4D4×D5912yes—
536C22×C4D4×D5912yes—
537C22×C4D4×D5912yes—
538C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
539C22×C4C23×D5911yescharacteristic
540Q16—11816no—
541SD16—11816no—
542M16—28no—
543M16—44no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8C2×C22⋊D5914yes—
550C4⋊C4—594no—
551C4⋊C4—594no—
552C4⋊C4—11816no—
553C4⋊C4—1188no—
554C4⋊C4—1184no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1188no—
558C22⋊C4—11816no—
559C22⋊C4—1188no—
560C22⋊C4—1184no—
561C42—1184no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—28no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—1182no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2362no—
579C23—2362no—
580C23#1427369712yes—
581C23#1427369712yes—
582C23#1427370112yes—
583C23#1427376014yescomplemented
584C23C22×D23611yescharacteristic
585Q8—1184no—
586Q8—1182no—
587Q8—1184no—
588Q8—1182no—
589Q8—2362no—
590Q8—2361no—
591Q8—2362no—
592Q8—2361no—
593Q8—2368no—
594D4—1182no—
595D4—1182no—
596D4—23616no—
597D4—2368no—
598D4—2361no—
599D4—2361no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—1184no—
610C2×C4—1184no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1184no—
613C2×C4—2368no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2364no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2368no—
622C2×C4—2368no—
623C2×C4#1427369514yes—
624C2×C4#1427369712yes—
625C2×C4#1427369712yes—
626C2×C4#1427370014yes—
627C2×C4#1427370014yes—
628C2×C4#1427370112yes—
629C2×C4#1427372314yes—
630C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—416no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—4722no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22—2364no—
654C22—2362no—
655C22#1683731114yes—
656C22C2×#1427369711yescharacteristic
657C22C2×#1427369711yescharacteristic
658C22C2×#1427370111yescharacteristic
659C22C2×#1427376012yes—
660C22#1683820212yes—
661C4—42no—
662C4—2364no—
663C4—2362no—
664C4—2364no—
665C4—2364no—
666C4#1683731114yes—
667C4C2×#1427369511yescharacteristic
668C4C2×#1427370011yescharacteristic
669C4C2×#1427370011yescharacteristic
670C4C2×#1427372311yescharacteristic
671C2—24no—
672C2—44no—
673C2—4722no—
674C2C2×#1683731111yescharacteristic
675C2#2143333311yescharacteristic
676C2#2143334111yescharacteristic
677C2#2143335812yes—
678C2#2143372612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#407C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837913C2
hypercenterC2×#407D59
hypocenterC59#23392
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273760C2semidirect
3. C22×#14273706C2semidirect
4. C2×#16837404C2semidirect
5. C2×#16837412C2semidirect
6. #21425106C2semidirect
7. #21425101C2semidirect
8. #21423816C2semidirect
9. C2×C59×#407C2semidirect
15. C22×Dic236C22semidirect
16. C22×#11745660C22semidirect
34. C2×#14273652C22semidirect
35. C2×#14273652C22semidirect
36. C2×#14273649C22semidirect
37. #16837165C22semidirect
55. C22×Dic118D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
116. C2×M16×C59D4semidirect
238. C23×C59#137semidirect
337. C2×#407D59semidirect
382. C59#23392semidirect
427. C2×M16C22⋊D59semidirect
583. C23#14273760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737602
C2×#168379132
C22×#142737062
C2×#168374042
C2×#168374122
#214251062
#214251012
#214238162
C2×C59×#4072
#2339259