Finite Group Databasebeta

← #28615542

Subgroups — #28615542

Order 15104.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837914C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14273707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425107C214yesmaximal, complemented
8#21425102C214yesmaximal, complemented
9C59×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685C2211yescharacteristic
11C23×Dic118C2211yescharacteristic
12C23×C4×D59C2211yescharacteristic
13C2×#14273760—24no—
14C2×#14273760—24no—
15C2×#14273760—24no—
16C22×Dic236C2212yescomplemented
17C22×#11745660C2212yescomplemented
18C22×#11745664C2211yescharacteristic
19#16837914—24no—
20#16837914—24no—
21C2×#14273711—21no—
22C2×#14273707—24no—
23C2×#14273707—22no—
24C2×#14273707—24no—
25C2×#14273707C2214yes—
26C2×#14273707C2212yes—
27C2×#14273702C2212yes—
28C2×#14273697—21no—
29C2×C4×D236—22no—
30C22×C4⋊Dic59—21no—
31C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
32#16837410—24no—
33#16837401—24no—
34C2×#14273650C2214yescomplemented
35C2×#14273650C2212yescomplemented
36C2×#14273647C2212yescomplemented
37#16837365—24no—
38C2×(C2×D59)⋊C8C2214yes—
39C22×M16×C59C2211yescharacteristic
40C2×#117×C59C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#340C2214yescomplemented
43C24×D59D411yescharacteristic
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685D414yes—
50C22×Dic118—22no—
51C22×Dic118—22no—
52C22×Dic118—22no—
53C22×Dic118—22no—
54C22×Dic118—22no—
55C22×Dic118—21no—
56C22×Dic118D414yescomplemented
57C22×Dic118C2312yes—
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C22×D236—22no—
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C23×Dic59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59—22no—
65C22×C4×D59—22no—
66C22×C4×D59—22no—
67C22×C4×D59—22no—
68C22×C4×D59—22no—
69C22×C4×D59—21no—
70C22×C4×D59—22no—
71C22×C4×D59D412yes—
72C22×C4×D59C2312yes—
73#14273760—232no—
74C2×Dic236—24no—
75C2×Dic236—24no—
76C2×Dic236—24no—
77C2×#11745660—24no—
78C2×#11745660—24no—
79C2×#11745660—24no—
80C2×#11745664—22no—
81C2×#11745664—22no—
82C2×#11745664—22no—
83C22×C59⋊C8C2312yes—
84#14273711—28no—
85#14273707—216no—
86#14273707—28no—
87#14273707—24no—
88#14273707—28no—
89#14273707—24no—
90#14273702—24no—
91#14273702—24no—
92#14273697—28no—
93C4×D236—216no—
94C2×C4⋊Dic59—28no—
95C2×C4⋊Dic59—24no—
96C2×C4⋊Dic59—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101#14273650—24no—
102#14273650—28no—
103#14273647—24no—
104(C2×D59)⋊C8—28no—
105C23×C4×C59—21no—
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59—22no—
108C2×M16×C59—22no—
109C2×M16×C59D414yescomplemented
110C22×C8×C59C2312yes—
111#117×C59—22no—
112#117×C59D414yes—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—22no—
115C2×C4⋊C4×C59D414yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C42×C59—21no—
120C24×C59C2×D411yescharacteristic
121C23×D59—22no—
122C23×D59—24no—
123C23×D59—22no—
124C23×D59—22no—
125C23×D59—21no—
126C23×D59—42no—
127C23×D59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—24no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—44no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59#4112yes—
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—42no—
142C2×C22⋊D59—42no—
143C22×Dic59—24no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59C2×D412yes—
152#11745685—28no—
153#11745685—28no—
154#11745685—44no—
155#11745685—44no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—28no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—44no—
163C2×D236—44no—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×C4×D59—24no—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—44no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—44no—
178C2×C4×D59—44no—
179C2×C4×D59—42no—
180C2×C4×D59—44no—
181C2×Dic118—28no—
182C2×Dic118—28no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—24no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—42no—
195C2×Dic118—44no—
196C2×Dic118—42no—
197C2×Dic118—44no—
198C2×Dic118C2×D414yes—
199C2×Dic118C2×D412yes—
200M16×C59—28no—
201C2×C8×C59—22no—
202C2×C8×C59—22no—
203C2×C8×C59C2×D414yes—
204C4⋊C4×C59—24no—
205C4⋊C4×C59—22no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59C2×D414yes—
208C4⋊C4×C59C2×D414yes—
209C22⋊C4×C59—24no—
210C42×C59—24no—
211(C2×D59)⋊C4—216no—
212(C2×D59)⋊C4—28no—
213(C2×D59)⋊C4—28no—
214C4⋊Dic59—216no—
215C4⋊Dic59—28no—
216#11745664—44no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220Dic236—216no—
221#11745660—216no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59#12012yes—
225C23×C59#12012yes—
226C23×C59#12112yes—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—28no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—48no—
237C22×D59—48no—
238C22×D59—44no—
239C22×D59—44no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59#13714yescomplemented
245C2×C4×C59—24no—
246C2×C4×C59—24no—
247C2×C4×C59—48no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—44no—
251C2×C4×C59#12014yes—
252C2×C4×C59#12012yes—
253C2×C4×C59#12012yes—
254C2×C4×C59#12114yes—
255C2×C4×C59#12114yes—
256C2×C4×C59#12112yes—
257C2×C4×C59#12714yes—
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D59—48no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—24no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—48no—
275C2×Dic59—44no—
276D236—22no—
277D236—22no—
278D236—416no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—48no—
286C4×D59—48no—
287Dic118—24no—
288Dic118—22no—
289Dic118—24no—
290Dic118—22no—
291Dic118—42no—
292Dic118—41no—
293Dic118—42no—
294Dic118—41no—
295Dic118—48no—
296C8×C59—24no—
297C59⋊C8—42no—
298#23392—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—24no—
302C22×C59—24no—
303C22×C59#39214yes—
304C22×C59C2×#12011yescharacteristic
305C22×C59C2×#12011yescharacteristic
306C22×C59C2×#12111yescharacteristic
307C22×C59C2×#13712yes—
308C22×C59#57512yes—
309C2×D59—24no—
310C2×D59—24no—
311C2×D59—24no—
312C2×D59—416no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—44no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—82no—
322C4×C59—44no—
323C4×C59—44no—
324C4×C59#39214yes—
325C4×C59C2×#12011yescharacteristic
326C4×C59C2×#12111yescharacteristic
327C4×C59C2×#12111yescharacteristic
328C4×C59C2×#12711yescharacteristic
329Dic59—44no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332C22×#137—591no—
333C2×#525—591no—
334C22×C22⋊Q8—591no—
335C2×#417—591no—
336C2×#419—591no—
337C2×#407—591no—
338#2001—594no—
339#2000—594no—
340#1736D5911yescharacteristic, complemented
341C2×C59—24no—
342C2×C59C2×#39211yescharacteristic
343C2×C59#300411yescharacteristic
344C2×C59#300511yescharacteristic
345C2×C59#300712yes—
346C2×C59#305612yes—
347D59—44no—
348D59—82no—
349C22×#41—591no—
350C23×Q8—591no—
351C24×C4—591no—
352C2×#137—1184no—
353C2×#137—1184no—
354C2×#137—1184no—
355C22×Q16—592no—
356C22×SD16—592no—
357C22×M16—591no—
358C22×M16C2×D5911yescharacteristic
359#525—1184no—
360#525—1184no—
361C2×#123—1181no—
362C2×C22⋊Q8—594no—
363C2×C22⋊Q8—592no—
364C2×C22⋊Q8—1182no—
365C2×C22⋊Q8—1184no—
366C2×C22⋊Q8—1184no—
367C2×#121—592no—
368C2×#120—1181no—
369C2×C4×D4—1182no—
370C2×#117C2×D5911yescharacteristic
371C22×C4⋊C4—1181no—
372C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
373C22×C22⋊C4—1181no—
374#419—1184no—
375#417—1184no—
376C2×#103—594no—
377C2×#103—592no—
378C2×#102—592no—
379#407—1184no—
380C2×C22⋊C8—594no—
381#340C2×D5914yescomplemented
382C59#2339211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—591no—
384C2×#41—594no—
385C2×#41—1182no—
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—1182no—
390C22×Q8—594no—
391C22×Q8—592no—
392C22×Q8—591no—
393C22×Q8—1182no—
394C22×Q8—1181no—
395C22×Q8—1182no—
396C22×Q8—1182no—
397C22×Q8—1182no—
398C22×Q8—1182no—
399C22×D4—591no—
400C22×D4—1182no—
401C22×D4—1181no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—591no—
404C23×C4—592no—
405C23×C4—592no—
406C23×C4—1181no—
407C23×C4—1182no—
408C23×C4—1182no—
409C23×C4—1182no—
410C23×C4—1181no—
411C23×C4—1182no—
412C23×C4—1182no—
413C23×C4—1182no—
414C23×C4C22×D5911yescharacteristic
415#137—11832no—
416C2×Q16—1184no—
417C2×Q16—1184no—
418C2×Q16—1184no—
419C2×SD16—1184no—
420C2×SD16—1184no—
421C2×SD16—1184no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—1182no—
425C2×M16—1182no—
426C2×M16—1182no—
427C2×M16D23614yescomplemented
428C22×C8—592no—
429C22×C8C22×D5912yes—
430#123—1188no—
431C22⋊Q8—1188no—
432C22⋊Q8—1184no—
433C22⋊Q8—11816no—
434C22⋊Q8—1188no—
435C22⋊Q8—1184no—
436#121—1184no—
437#121—1184no—
438#120—1188no—
439C4×D4—11816no—
440#117—22no—
441#117D23614yes—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—1184no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4—1188no—
447C2×C4⋊C4D23614yescomplemented
448C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
449C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1182no—
452C2×C22⋊C4—1184no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4—1188no—
455C2×C42—21no—
456#103—1184no—
457#103—1188no—
458#102—1184no—
459C22⋊C8—1188no—
460C24—592no—
461C24—1184no—
462C24—1182no—
463C24—1182no—
464C24—1182no—
465C24—1181no—
466C24—2362no—
467C24D4×D5911yescharacteristic
468#41—1188no—
469#41—1188no—
470#41—2364no—
471#41—2364no—
472C2×Q8—594no—
473C2×Q8—592no—
474C2×Q8—1184no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1188no—
478C2×Q8—1188no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—2362no—
488C2×Q8—2362no—
489C2×Q8—2364no—
490C2×Q8—2364no—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—1188no—
493C2×D4—1184no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—2364no—
500C2×D4—2364no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4—2362no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—592no—
508C22×C4—1184no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1184no—
515C22×C4—1184no—
516C22×C4—1184no—
517C22×C4—1184no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—2362no—
525C22×C4—2362no—
526C22×C4—2364no—
527C22×C4—2362no—
528C22×C4—2364no—
529C22×C4—2364no—
530C22×C4—2362no—
531C22×C4—2364no—
532C22×C4C2×D23612yes—
533C22×C4C2×D23612yes—
534C22×C4C2×D23612yes—
535C22×C4D4×D5911yescharacteristic
536C22×C4D4×D5912yes—
537C22×C4D4×D5912yes—
538C22×C4#1174568912yes—
539C22×C4C23×D5911yescharacteristic
540Q16—11816no—
541SD16—11816no—
542M16—28no—
543M16—2364no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1182no—
547C2×C8—1182no—
548C2×C8—1182no—
549C2×C8C2×D23614yes—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—11816no—
554C4⋊C4—1188no—
555C4⋊C4C2×D23614yes—
556C4⋊C4C2×D23614yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—11816no—
559C22⋊C4—1188no—
560C22⋊C4—1188no—
561C42—24no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—594no—
565C23—1188no—
566C23—1182no—
567C23—1182no—
568C23—1182no—
569C23—1182no—
570C23—1182no—
571C23—1182no—
572C23—1182no—
573C23—2368no—
574C23—2368no—
575C23—2364no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2362no—
579C23—2362no—
580C23—2364no—
581C23#1427369712yes—
582C23#1427369712yes—
583C23#1427370212yes—
584C23C2×D4×D5911yescharacteristic
585Q8—1184no—
586Q8—1182no—
587Q8—1184no—
588Q8—1182no—
589Q8—2362no—
590Q8—2361no—
591Q8—2362no—
592Q8—2361no—
593Q8—2368no—
594D4—1182no—
595D4—1182no—
596D4—23616no—
597D4—2368no—
598D4—2361no—
599D4—2361no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1184no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2364no—
616C2×C4—2368no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2368no—
622C2×C4—2368no—
623C2×C4#1427369714yes—
624C2×C4#1427369712yes—
625C2×C4#1427369712yes—
626C2×C4#1427370214yes—
627C2×C4#1427370214yes—
628C2×C4#1427370212yes—
629C2×C4#1427372414yes—
630C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C2×C4C22×D23611yescharacteristic
633C2×C4C22×D23611yescharacteristic
634C2×C4C22×D23611yescharacteristic
635C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—2362no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—1184no—
643C22—1184no—
644C22—1184no—
645C22—4722no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—23616no—
649C22—2364no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22#1683731214yes—
656C22C2×#1427369711yescharacteristic
657C22C2×#1427369711yescharacteristic
658C22C2×#1427370211yescharacteristic
659C22#137×D5912yes—
660C22#1683819812yes—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—2362no—
664C4—2362no—
665C4—2364no—
666C4#1683731214yes—
667C4C2×#1427369711yescharacteristic
668C4C2×#1427370211yescharacteristic
669C4C2×#1427370211yescharacteristic
670C4C2×#1427372411yescharacteristic
671C2—24no—
672C2—4722no—
673C2—2364no—
674C2C2×#1683731211yescharacteristic
675C2#2143333211yescharacteristic
676C2#2143334011yescharacteristic
677C2#2143335712yes—
678C2#2143372712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1736C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837914C2
hypercenter#1736D59
hypocenterC59#23392
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273760C2semidirect
3. C22×#14273707C2semidirect
4. C2×#16837401C2semidirect
5. C2×#16837410C2semidirect
6. C2×#16837365C2semidirect
7. #21425107C2semidirect
8. #21425102C2semidirect
9. C59×#1736C2semidirect
16. C22×Dic236C22semidirect
17. C22×#11745660C22semidirect
34. C2×#14273650C22semidirect
35. C2×#14273650C22semidirect
36. C2×#14273647C22semidirect
42. C59×#340C22semidirect
56. C22×Dic118D4semidirect
109. C2×M16×C59D4semidirect
115. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
244. C22×D59#137semidirect
340. #1736D59semidirect
381. #340C2×D59semidirect
382. C59#23392semidirect
427. C2×M16D236semidirect
447. C2×C4⋊C4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737602
C2×#168379142
C22×#142737072
C2×#168374012
C2×#168374102
C2×#168373652
#214251072
#214251022
C59×#17362
#2339259