Subgroups — #28615553

Order 15104.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21425096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#137×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837980	—	2	4	no	—
13	#16837980	—	2	4	no	—
14	#16837976	—	2	4	no	—
15	#16837976	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273725	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273716	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273710	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273703	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273699	—	2	2	no	—
24	C₂×#14273698	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837398	—	2	4	no	—
28	C₂×#14273651	—	2	4	no	—
29	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837370	—	2	4	no	—
33	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#137×C₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#137×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#137×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14273725	—	2	8	no	—
60	#14273716	—	2	8	no	—
61	#14273710	—	2	16	no	—
62	#14273706	—	2	8	no	—
63	#14273703	—	2	8	no	—
64	#14273703	—	2	4	no	—
65	#14273703	—	2	8	no	—
66	#14273703	—	2	4	no	—
67	#14273701	—	2	8	no	—
68	#14273699	—	2	16	no	—
69	#14273698	—	2	4	no	—
70	#14273698	—	2	4	no	—
71	#14273686	—	2	2	no	—
72	#14273686	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	#14273651	—	2	8	no	—
86	#14273651	—	2	4	no	—
87	#14273648	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#137×C₅₉	—	2	32	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
124	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
125	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
126	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11745685	—	4	4	no	—
182	#11745685	—	4	4	no	—
183	#11745685	—	4	4	no	—
184	#11745685	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
197	Q₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
198	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
199	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
213	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
244	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
247	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
248	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
281	D₂₃₆	—	4	4	no	—
282	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
285	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
286	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
287	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
288	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
289	#23394	—	59	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	#392	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
305	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
310	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
312	C₄×C₅₉	#392	1	4	yes	—
313	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
317	Dic₅₉	—	4	2	no	—
318	Dic₅₉	—	4	4	no	—
319	Dic₅₉	—	4	4	no	—
320	C₂²×#137	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#537	—	59	1	no	—
322	C₂×#536	—	59	1	no	—
323	C₂×#416	—	59	1	no	—
324	C₂²×#103	—	59	1	no	—
325	C₂×#408	—	59	1	no	—
326	#2001	—	59	4	no	—
327	#2000	—	59	4	no	—
328	#1736	—	59	1	no	—
329	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
330	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
331	C₂×C₅₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₉	#3011	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₉	#3013	1	2	yes	—
335	C₂×C₅₉	#3063	1	2	yes	—
336	D₅₉	—	8	2	no	—
337	C₂²×#41	—	59	1	no	—
338	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#137	—	2	4	no	—
341	C₂×#137	—	2	4	no	—
342	C₂×#137	—	2	4	no	—
343	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
347	#537	—	118	4	no	—
348	#537	—	118	4	no	—
349	#536	—	118	4	no	—
350	#536	—	118	4	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
352	C₂×#124	—	118	1	no	—
353	C₂×#123	—	118	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
357	C₂×#121	—	59	2	no	—
358	C₂×#121	—	118	1	no	—
359	C₂×#121	—	118	2	no	—
360	C₂×#117	—	59	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
362	#416	—	118	4	no	—
363	C₂×#103	—	59	4	no	—
364	C₂×#103	—	59	2	no	—
365	C₂×#103	—	118	4	no	—
366	C₂×#102	—	59	2	no	—
367	#408	—	118	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
369	#340	—	59	4	no	—
370	C₅₉	#23394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	118	2	no	—
377	C₂×#41	—	118	2	no	—
378	C₂×#41	—	118	2	no	—
379	C₂×#41	—	118	2	no	—
380	C₂×#41	—	118	2	no	—
381	C₂×#41	—	118	2	no	—
382	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
383	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	#137	—	2	32	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
413	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
419	#124	—	118	8	no	—
420	#123	—	118	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
426	#121	—	118	4	no	—
427	#121	—	118	8	no	—
428	#121	—	118	16	no	—
429	#121	—	118	4	no	—
430	#117	—	59	4	no	—
431	#117	—	118	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
444	#103	—	118	8	no	—
445	#103	—	118	4	no	—
446	#102	—	118	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	59	2	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	4	4	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	236	4	no	—
456	#41	—	236	4	no	—
457	#41	—	236	4	no	—
458	#41	—	236	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
479	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	118	8	no	—
490	C₂×D₄	—	118	4	no	—
491	C₂×D₄	—	118	4	no	—
492	C₂×D₄	—	118	4	no	—
493	C₂×D₄	—	118	2	no	—
494	C₂×D₄	—	118	2	no	—
495	C₂×D₄	—	118	2	no	—
496	C₂×D₄	—	472	4	no	—
497	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	2	16	no	—
526	SD₁₆	—	2	16	no	—
527	M₁₆	—	2	8	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	118	2	no	—
531	C₂×C₈	—	118	2	no	—
532	C₂×C₈	—	118	2	no	—
533	C₂×C₈	—	236	4	no	—
534	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
546	C₄²	—	118	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	118	2	no	—
555	C₂³	—	118	4	no	—
556	C₂³	—	118	4	no	—
557	C₂³	—	118	2	no	—
558	C₂³	—	118	2	no	—
559	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
560	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
561	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	4	1	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	4	8	no	—
572	Q₈	—	236	4	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	1	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	472	8	no	—
579	D₄	—	236	8	no	—
580	D₄	—	236	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	118	2	no	—
590	C₂×C₄	—	118	4	no	—
591	C₂×C₄	—	118	4	no	—
592	C₂×C₄	—	118	2	no	—
593	C₂×C₄	—	118	2	no	—
594	C₂×C₄	—	472	4	no	—
595	C₂×C₄	—	236	2	no	—
596	C₂×C₄	—	236	4	no	—
597	C₂×C₄	—	236	2	no	—
598	C₂×C₄	—	236	2	no	—
599	C₂×C₄	—	236	2	no	—
600	C₂×C₄	—	236	2	no	—
601	C₂×C₄	—	236	2	no	—
602	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#14273696	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#14273723	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	—	236	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	236	2	no	—
627	C₂²	—	236	2	no	—
628	C₂²	—	236	4	no	—
629	C₂²	—	236	2	no	—
630	C₂²	—	236	4	no	—
631	C₂²	#16837310	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#16838211	1	2	yes	—
636	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	236	4	no	—
640	C₄	—	236	4	no	—
641	C₄	—	236	2	no	—
642	C₄	#16837310	1	4	yes	—
643	C₄	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	2	4	no	—
648	C₂	—	8	2	no	—
649	C₂	—	472	2	no	—
650	C₂	C₂×#16837310	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#21433372	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#21433390	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#21433410	1	2	yes	—
654	C₂	#21433781	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#137×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837980	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23394
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837976	C₂	semidirect
3. C₂×#16837398	C₂	semidirect
4. C₂²×#14273651	C₂	semidirect
5. C₂×#16837370	C₂	semidirect
6. #21425103	C₂	semidirect
7. #21425096	C₂	semidirect
8. #21423816	C₂	semidirect
9. C₂²×#137×C₅₉	C₂	semidirect
72. #14273686	D₄	semidirect
101. C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
118. C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
320. C₂²×#137	D₅₉	semidirect
370. C₅₉	#23394	semidirect
390. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect
412. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837980	2
C₂×#16837976	2
C₂×#16837398	2
C₂²×#14273651	2
C₂×#16837370	2
#21425103	2
#21425096	2
#21423816	2
C₂²×#137×C₅₉	2
#23394	59