Finite Group Databasebeta

← #28615559

Subgroups — #28615559

Order 15104.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837980C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425106C214yesmaximal, complemented
7#21425101C214yesmaximal, complemented
8#21423816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685C2211yescharacteristic
11C23×Dic118C2211yescharacteristic
12C2×#14273760—24no—
13C2×#14273760—24no—
14C2×#14273760—24no—
15C22×Dic236C2212yes—
16C22×#11745660C2212yes—
17#16837980—24no—
18#16837980—24no—
19#16837973—24no—
20#16837973—24no—
21C2×#14273725—21no—
22C2×#14273714—21no—
23C2×#14273708—22no—
24C2×#14273706C2214yes—
25C2×#14273706C2212yes—
26C2×#14273703—21no—
27C2×#14273701C2212yes—
28C2×#14273699—22no—
29C2×#14273698—21no—
30C2×#14273686C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
32#16837399—24no—
33C2×#14273652—24no—
34C2×#14273652C2214yes—
35C2×#14273652C2212yes—
36C2×#14273649C2212yes—
37#16837165C2214yes—
38C22×#41×C59C2211yescharacteristic
39C22×M16×C59C2211yescharacteristic
40C23×C8×C59C2211yescharacteristic
41C59×#408—24no—
42C2×C22⋊C8×C59C2214yes—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685D414yes—
49C22×Dic118—22no—
50C22×Dic118—22no—
51C22×Dic118—22no—
52C22×Dic118—22no—
53C22×Dic118—21no—
54C22×Dic118—22no—
55C22×Dic118D414yescomplemented
56C22×Dic118C2312yes—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C22×D236C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—21no—
60C22×C22⋊D59—22no—
61C23×Dic59—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64#14273760—232no—
65C2×Dic236—24no—
66C2×Dic236—24no—
67C2×Dic236—24no—
68C2×#11745660—24no—
69C2×#11745660—24no—
70C2×#11745660—24no—
71#14273725—28no—
72#14273714—28no—
73#14273708—216no—
74#14273706—28no—
75#14273706—24no—
76#14273706—28no—
77#14273706—24no—
78#14273703—28no—
79#14273701—24no—
80#14273701—24no—
81#14273699—216no—
82#14273698—28no—
83#14273686—22no—
84#14273686D414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59—22no—
87C2×C4⋊Dic59D414yes—
88C2×C4⋊Dic59C2312yes—
89C2×C4⋊Dic59C2312yes—
90C2×Dic59⋊C4—22no—
91C2×Dic59⋊C4—24no—
92C2×C22⋊Dic59—22no—
93C2×C22⋊Dic59—24no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97#14273652—28no—
98#14273652—24no—
99#14273649—24no—
100C2×#41×C59—22no—
101C2×#41×C59—22no—
102C2×#41×C59—22no—
103C2×#41×C59—22no—
104C2×#41×C59—22no—
105C2×#41×C59—22no—
106C22×Q8×C59D411yescharacteristic
107C22×D4×C59D411yescharacteristic
108C22×D4×C59D412yes—
109C23×C4×C59C2312yes—
110C23×C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59—22no—
112C2×M16×C59—22no—
113C2×M16×C59D414yescomplemented
114C22×C8×C59—22no—
115C22×C8×C59—22no—
116C22×C8×C59—22no—
117C22×C8×C59C2312yes—
118C22×C8×C59C2312yes—
119C22⋊C8×C59—28no—
120C24×C59C2×D412yes—
121C24×C59C2×D411yescharacteristic
122C23×D59—21no—
123#41×C59—44no—
124#41×C59—44no—
125#41×C59—44no—
126#41×C59—44no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59—22no—
130C2×D4×C59—24no—
131C2×D4×C59—24no—
132C2×D4×C59—24no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59#4112yes—
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—28no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154C2×C22⋊D59—42no—
155C2×C22⋊D59—84no—
156C22×Dic59—24no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—24no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59—82no—
165#11745685—28no—
166#11745685—28no—
167#11745685—44no—
168#11745685—44no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236C2×D412yes—
175C2×C4×D59—24no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×Dic118—28no—
179C2×Dic118—28no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—24no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—42no—
192C2×Dic118—44no—
193C2×Dic118—42no—
194C2×Dic118—44no—
195C2×Dic118C2×D414yes—
196C2×Dic118C2×D412yes—
197M16×C59—28no—
198C2×C8×C59—22no—
199C2×C8×C59—22no—
200C2×C8×C59—22no—
201C2×C8×C59—22no—
202C2×C8×C59—22no—
203C2×C8×C59—44no—
204C2×C8×C59C2×D414yes—
205C22⋊Dic59—28no—
206C22⋊Dic59—216no—
207C22⋊Dic59—24no—
208(C2×D59)⋊C4—28no—
209C4⋊Dic59—24no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59C2×D414yes—
213C4⋊Dic59C2×D414yes—
214Dic59⋊C4—28no—
215Dic59⋊C4—216no—
216C4×Dic59—24no—
217Dic236—216no—
218#11745660—216no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—24no—
225C23×C59—24no—
226C23×C59#12012yes—
227C23×C59#12012yes—
228C23×C59#12112yes—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—42no—
235Q8×C59—44no—
236D4×C59—48no—
237D4×C59—44no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59#12014yes—
246C2×C4×C59#12012yes—
247C2×C4×C59#12012yes—
248C2×C4×C59#12114yes—
249C2×C4×C59#12114yes—
250C2×C4×C59#12112yes—
251C2×C4×C59#12714yes—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D59—48no—
259C22⋊D59—88no—
260C2×Dic59—24no—
261C2×Dic59—24no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—24no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—44no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—48no—
272C2×Dic59—84no—
273D236—22no—
274D236—22no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277C4×D59—48no—
278Dic118—24no—
279Dic118—22no—
280Dic118—24no—
281Dic118—22no—
282Dic118—42no—
283Dic118—41no—
284Dic118—42no—
285Dic118—41no—
286Dic118—48no—
287C8×C59—24no—
288C8×C59—42no—
289#23394—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—22no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—24no—
293C22×C59—24no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—44no—
298C22×C59—44no—
299C22×C59#39214yes—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59C2×#12011yescharacteristic
302C22×C59C2×#12111yescharacteristic
303C22×C59#57712yes—
304C22×C59#57812yes—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—82no—
309C2×D59—82no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59#39214yes—
312C4×C59C2×#12011yescharacteristic
313C4×C59C2×#12111yescharacteristic
314C4×C59C2×#12111yescharacteristic
315C4×C59C2×#12711yescharacteristic
316Dic59—44no—
317Dic59—42no—
318Dic59—44no—
319Dic59—44no—
320C22×#137—591no—
321C2×#537—591no—
322C2×#536—591no—
323C2×#416—591no—
324C22×#103—591no—
325C2×#408D5911yescharacteristic, complemented
326#2001—594no—
327#2000—594no—
328#1736—591no—
329C2×C59—24no—
330C2×C59—82no—
331C2×C59C2×#39211yescharacteristic
332C2×C59#300911yescharacteristic
333C2×C59#301111yescharacteristic
334C2×C59#301312yes—
335C2×C59#306312yes—
336D59—82no—
337C22×#41—591no—
338C22×#41C2×D5911yescharacteristic
339C23×Q8—591no—
340C2×#137—1184no—
341C2×#137—1184no—
342C2×#137—1184no—
343C22×Q16—592no—
344C22×SD16—592no—
345C22×M16C2×D5911yescharacteristic
346C23×C8C2×D5911yescharacteristic
347#537—1184no—
348#537—1184no—
349#536—1184no—
350#536—1184no—
351C2×C4⋊Q8—1181no—
352C2×#124—1181no—
353C2×#123—1182no—
354C2×C22⋊Q8—594no—
355C2×C22⋊Q8—592no—
356C2×C22⋊Q8—1181no—
357C2×#121—592no—
358C2×#121—1181no—
359C2×#121—1182no—
360C2×#117—591no—
361C22×C4⋊C4—591no—
362#416—1184no—
363C2×#103—594no—
364C2×#103—592no—
365C2×#103—1184no—
366C2×#102—592no—
367#408—24no—
368C2×C22⋊C8C2×D5914yes—
369#340—594no—
370C59#2339411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—22no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—594no—
378C2×#41—1182no—
379C2×#41—1182no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41—1182no—
382C2×#41—1182no—
383C22×Q8—594no—
384C22×Q8—592no—
385C22×Q8—591no—
386C22×Q8—1181no—
387C22×Q8—1182no—
388C22×Q8—1182no—
389C22×Q8—1182no—
390C22×Q8—1182no—
391C22×Q8—1182no—
392C22×Q8D23611yescharacteristic
393C22×D4—591no—
394C22×D4—1182no—
395C22×D4—1181no—
396C22×D4D23612yes—
397C22×D4D23611yescharacteristic
398C23×C4—1181no—
399C23×C4—1181no—
400C23×C4—1181no—
401C23×C4C22×D5912yes—
402C23×C4C22×D5911yescharacteristic
403#137—11832no—
404C2×Q16—1184no—
405C2×Q16—1184no—
406C2×Q16—1184no—
407C2×SD16—1184no—
408C2×SD16—1184no—
409C2×SD16—1184no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16C22⋊D5914yescomplemented
413C22×C8—22no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—22no—
416C22×C8C22×D5912yes—
417C22×C8C22×D5912yes—
418C4⋊Q8—1188no—
419#124—1188no—
420#123—11816no—
421C22⋊Q8—1188no—
422C22⋊Q8—1184no—
423C22⋊Q8—1188no—
424C22⋊Q8—1184no—
425C22⋊Q8—1188no—
426#121—1184no—
427#121—1184no—
428#121—1188no—
429#121—11816no—
430#117—594no—
431#117—1182no—
432C2×C4⋊C4—594no—
433C2×C4⋊C4—592no—
434C2×C4⋊C4—592no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1182no—
437C2×C4⋊C4—1184no—
438C2×C4⋊C4—1182no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1184no—
442C2×C22⋊C4—1182no—
443C2×C42—1181no—
444#103—1188no—
445#103—1184no—
446#102—1184no—
447C22⋊C8—28no—
448C24—1181no—
449C24C2×D23612yes—
450C24C2×D23611yescharacteristic
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—44no—
455#41—1188no—
456#41—1188no—
457#41—2364no—
458#41—2364no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—594no—
463C2×Q8—592no—
464C2×Q8—1184no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1188no—
468C2×Q8—1188no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—2362no—
478C2×Q8—2364no—
479C2×Q8—2362no—
480C2×Q8—2364no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1188no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—4724no—
496C2×D4—2362no—
497C2×D4—2362no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—1184no—
505C22×C4—1184no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1184no—
511C22×C4—4722no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4C2×D23612yes—
517C22×C4C2×D23611yescharacteristic
518C22×C4#1174568512yes—
519C22×C4D4×D5912yes—
520C22×C4D4×D5912yes—
521C22×C4D4×D5912yes—
522C22×C4D4×D5912yes—
523C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
524C22×C4C23×D5911yescharacteristic
525Q16—11816no—
526SD16—11816no—
527M16—28no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8C2×C22⋊D5914yes—
535C4⋊C4—594no—
536C4⋊C4—594no—
537C4⋊C4—1188no—
538C4⋊C4—11816no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1188no—
543C22⋊C4—1188no—
544C22⋊C4—11816no—
545C22⋊C4—1184no—
546C42—1184no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—1182no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2362no—
558C23—2362no—
559C23#1427369712yes—
560C23#1427369712yes—
561C23#1427370112yes—
562C23C22×D23611yescharacteristic
563Q8—44no—
564Q8—1184no—
565Q8—1182no—
566Q8—1184no—
567Q8—1182no—
568Q8—2362no—
569Q8—2361no—
570Q8—2362no—
571Q8—2361no—
572Q8—2368no—
573D4—48no—
574D4—44no—
575D4—1182no—
576D4—1182no—
577D4—4728no—
578D4—2368no—
579D4—2361no—
580D4—2361no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—1184no—
589C2×C4—1184no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1184no—
592C2×C4—4724no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2364no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2368no—
601C2×C4—2368no—
602C2×C4#1427369514yes—
603C2×C4#1427369712yes—
604C2×C4#1427369712yes—
605C2×C4#1427370014yes—
606C2×C4#1427370014yes—
607C2×C4#1427370112yes—
608C2×C4#1427372314yes—
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—42no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—4722no—
627C22—4722no—
628C22—2362no—
629C22—2362no—
630C22—2362no—
631C22#1683731114yes—
632C22C2×#1427369711yescharacteristic
633C22C2×#1427369711yescharacteristic
634C22C2×#1427370111yescharacteristic
635C22#1683821412yes—
636C22#1683821912yes—
637C4—42no—
638C4—2364no—
639C4—2364no—
640C4—2362no—
641C4—2364no—
642C4#1683731114yes—
643C4C2×#1427369511yescharacteristic
644C4C2×#1427370011yescharacteristic
645C4C2×#1427370011yescharacteristic
646C4C2×#1427372311yescharacteristic
647C2—24no—
648C2—82no—
649C2—4722no—
650C2C2×#1683731111yescharacteristic
651C2#2143337511yescharacteristic
652C2#2143339311yescharacteristic
653C2#2143341412yes—
654C2#2143378712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#408C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837980C2
hypercenterC2×#408D59
hypocenterC59#23394
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273760C2semidirect
3. C2×#16837973C2semidirect
4. C2×#16837399C2semidirect
5. C22×#14273652C2semidirect
6. #21425106C2semidirect
7. #21425101C2semidirect
8. #21423816C2semidirect
9. C2×C59×#408C2semidirect
55. C22×Dic118D4semidirect
84. #14273686D4semidirect
113. C2×M16×C59D4semidirect
325. C2×#408D59semidirect
370. C59#23394semidirect
412. C2×M16C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737602
C2×#168379802
C2×#168379732
C2×#168373992
C22×#142736522
#214251062
#214251012
#214238162
C2×C59×#4082
#2339459