Finite Group Databasebeta

← #28615560

Subgroups — #28615560

Order 15104.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837983C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425107C214yesmaximal, complemented
8#21425102C214yesmaximal, complemented
9C59×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685C2211yescharacteristic
11C22×#11745685C2211yescharacteristic
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C2×#14273760—24no—
14C2×#14273760—24no—
15C2×#14273760—24no—
16C22×Dic236C2212yes—
17C22×#11745660C2212yes—
18C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
19#16837983—24no—
20#16837983—24no—
21#16837978—24no—
22#16837978—24no—
23C2×#14273727—21no—
24C2×#14273715—21no—
25C2×#14273711—22no—
26C2×#14273707—21no—
27C2×#14273707C2214yes—
28C2×#14273707C2212yes—
29C2×#14273702—21no—
30C2×#14273702C2212yes—
31C2×#14273701—22no—
32#16837396—24no—
33C2×#14273650—24no—
34C2×#14273650C2214yes—
35C2×#14273650C2212yes—
36C2×#14273647C2212yes—
37#16837370—24no—
38C2×(C2×D59)⋊C8C2214yes—
39C22×M16×C59C2211yescharacteristic
40C2×#117×C59C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#340C2214yes—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685D414yes—
55C22×Dic118—22no—
56C22×Dic118—22no—
57C22×Dic118—22no—
58C22×Dic118—22no—
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118—22no—
61C22×Dic118D411yescharacteristic
62C22×Dic118D414yescomplemented
63C22×Dic118C2312yes—
64C22×Dic118C2311yescharacteristic
65C22×D236—22no—
66C22×D236D411yescharacteristic
67C22×D236C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D59—21no—
69C22×C22⋊D59D412yes—
70C23×Dic59—21no—
71C22×C4×D59—21no—
72C22×C4×D59C2312yes—
73#14273760—232no—
74C2×Dic236—24no—
75C2×Dic236—24no—
76C2×Dic236—24no—
77C2×#11745660—24no—
78C2×#11745660—24no—
79C2×#11745660—24no—
80C22×C59⋊C8—22no—
81C22×C59⋊C8—22no—
82C22×C59⋊C8—22no—
83C22×C59⋊C8C2312yes—
84#14273727—28no—
85#14273715—28no—
86#14273711—216no—
87#14273707—28no—
88#14273707—28no—
89#14273707—24no—
90#14273707—28no—
91#14273707—24no—
92#14273702—28no—
93#14273702—24no—
94#14273702—24no—
95#14273701—216no—
96C2×C4⋊Dic59—22no—
97C2×C4⋊Dic59—24no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101#14273650—28no—
102#14273650—24no—
103#14273647—24no—
104(C2×D59)⋊C8—28no—
105C23×C4×C59—21no—
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59—22no—
108C2×M16×C59—22no—
109C2×M16×C59D414yescomplemented
110C22×C8×C59C2312yes—
111#117×C59—22no—
112#117×C59D414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—22no—
115C2×C4⋊C4×C59D414yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C42×C59—21no—
120C24×C59C2×D411yescharacteristic
121C23×D59—21no—
122C23×D59C2×D412yes—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—24no—
126C22×C4×C59—82no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59#4112yes—
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—24no—
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—42no—
140C2×C22⋊D59—42no—
141C22×Dic59—24no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—42no—
145C22×Dic59—42no—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147#11745685—28no—
148#11745685—28no—
149#11745685—44no—
150#11745685—44no—
151#11745685—44no—
152#11745685—44no—
153#11745685—44no—
154#11745685—44no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—28no—
164C2×D236—84no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×Dic118—28no—
176C2×Dic118—28no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—24no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—42no—
192C2×Dic118—44no—
193C2×Dic118—42no—
194C2×Dic118—44no—
195C2×Dic118C2×D414yes—
196C2×Dic118C2×D412yes—
197M16×C59—28no—
198C2×C8×C59—22no—
199C2×C8×C59—22no—
200C2×C8×C59C2×D414yes—
201C4⋊C4×C59—24no—
202C4⋊C4×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—22no—
204C4⋊C4×C59C2×D414yes—
205C4⋊C4×C59C2×D414yes—
206C22⋊C4×C59—24no—
207C42×C59—24no—
208(C2×D59)⋊C4—28no—
209(C2×D59)⋊C4—28no—
210(C2×D59)⋊C4—216no—
211C4⋊Dic59—28no—
212C4⋊Dic59—216no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C2×C59⋊C8—44no—
217Dic236—216no—
218#11745660—216no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59#12012yes—
222C23×C59#12012yes—
223C23×C59#12112yes—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—22no—
226C22×D59—22no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—22no—
229C22×D59—24no—
230C22×D59—24no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—42no—
235C2×C4×C59—24no—
236C2×C4×C59—24no—
237C2×C4×C59—44no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—84no—
241C2×C4×C59#12014yes—
242C2×C4×C59#12012yes—
243C2×C4×C59#12012yes—
244C2×C4×C59#12114yes—
245C2×C4×C59#12114yes—
246C2×C4×C59#12112yes—
247C2×C4×C59#12714yes—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D59—48no—
255C22⋊D59—48no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—24no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—48no—
266D236—22no—
267D236—22no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—44no—
271D236—88no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—48no—
277Dic118—24no—
278Dic118—22no—
279Dic118—24no—
280Dic118—22no—
281Dic118—42no—
282Dic118—41no—
283Dic118—42no—
284Dic118—41no—
285Dic118—48no—
286Dic118—44no—
287C8×C59—24no—
288C59⋊C8—42no—
289#23394—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—22no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—24no—
293C22×C59—24no—
294C22×C59#39214yes—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C22×C59C2×#12111yescharacteristic
298C22×C59#57712yes—
299C22×C59#57812yes—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—44no—
307C2×D59—44no—
308C2×D59—82no—
309C2×D59—82no—
310C4×C59—44no—
311C4×C59—44no—
312C4×C59#39214yes—
313C4×C59C2×#12011yescharacteristic
314C4×C59C2×#12111yescharacteristic
315C4×C59C2×#12111yescharacteristic
316C4×C59C2×#12711yescharacteristic
317Dic59—44no—
318Dic59—42no—
319Dic59—42no—
320C22×#137—591no—
321C2×#537—591no—
322C2×#536—591no—
323C2×#416—591no—
324C22×#103—591no—
325C2×#408—591no—
326#2001—594no—
327#2000—594no—
328#1736D5911yescharacteristic, complemented
329C2×C59—24no—
330C2×C59C2×#39211yescharacteristic
331C2×C59#300911yescharacteristic
332C2×C59#301111yescharacteristic
333C2×C59#301312yes—
334C2×C59#306312yes—
335D59—82no—
336D59—82no—
337C22×#41—591no—
338C22×#41—591no—
339C23×Q8—591no—
340C2×#137—1184no—
341C2×#137—1184no—
342C2×#137—1184no—
343C22×Q16—592no—
344C22×SD16—592no—
345C22×M16C2×D5911yescharacteristic
346C23×C8—591no—
347#537—1184no—
348#537—1184no—
349#536—1184no—
350#536—1184no—
351C2×C4⋊Q8—1181no—
352C2×#124—1181no—
353C2×#123—1182no—
354C2×C22⋊Q8—594no—
355C2×C22⋊Q8—592no—
356C2×C22⋊Q8—1181no—
357C2×#121—592no—
358C2×#121—1181no—
359C2×#121—1182no—
360C2×#117C2×D5911yescharacteristic
361C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
362#416—1184no—
363C2×#103—594no—
364C2×#103—592no—
365C2×#103—1184no—
366C2×#102—592no—
367#408—1184no—
368C2×C22⋊C8—594no—
369#340C2×D5914yes—
370C59#2339411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—594no—
372C2×#41—1182no—
373C2×#41—1182no—
374C2×#41—1182no—
375C2×#41—1182no—
376C2×#41—1182no—
377C2×#41—1182no—
378C2×#41—1182no—
379C2×#41—1182no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41—1182no—
382C2×#41—1182no—
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8—594no—
385C22×Q8—592no—
386C22×Q8—591no—
387C22×Q8—1182no—
388C22×Q8—1181no—
389C22×Q8—1182no—
390C22×Q8—1182no—
391C22×Q8—1182no—
392C22×Q8—1182no—
393C22×D4—592no—
394C22×D4—591no—
395C22×D4—591no—
396C22×D4—1182no—
397C22×D4—1181no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—592no—
400C23×C4—1181no—
401C23×C4—1181no—
402C23×C4C22×D5911yescharacteristic
403#137—11832no—
404C2×Q16—1184no—
405C2×Q16—1184no—
406C2×Q16—1184no—
407C2×SD16—1184no—
408C2×SD16—1184no—
409C2×SD16—1184no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16D23614yescomplemented
413C22×C8—592no—
414C22×C8—1182no—
415C22×C8—1182no—
416C22×C8—1182no—
417C22×C8C22×D5912yes—
418C4⋊Q8—1188no—
419#124—1188no—
420#123—11816no—
421C22⋊Q8—1188no—
422C22⋊Q8—1184no—
423C22⋊Q8—1188no—
424C22⋊Q8—1188no—
425C22⋊Q8—1184no—
426#121—1184no—
427#121—1188no—
428#121—11816no—
429#121—1184no—
430#117—22no—
431#117D23614yescomplemented
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—1182no—
435C2×C4⋊C4—1184no—
436C2×C4⋊C4D23614yes—
437C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
438C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C22⋊C4—1184no—
443C2×C42—21no—
444#103—1188no—
445#103—1184no—
446#102—1184no—
447C22⋊C8—1188no—
448C24—592no—
449C24—1181no—
450C24D4×D5911yescharacteristic
451#41—1188no—
452#41—1188no—
453#41—2364no—
454#41—2364no—
455#41—2364no—
456#41—2364no—
457#41—2364no—
458#41—2364no—
459C2×Q8—594no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1184no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1188no—
468C2×Q8—1188no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—2362no—
478C2×Q8—2362no—
479C2×Q8—2364no—
480C2×Q8—2364no—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—1188no—
483C2×D4—1184no—
484C2×D4—1184no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1184no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—4724no—
496C2×D4—2362no—
497C2×D4—2362no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—592no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1184no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4C2×D23612yes—
518C22×C4C2×D23612yes—
519C22×C4C2×D23612yes—
520C22×C4D4×D5911yescharacteristic
521C22×C4D4×D5912yes—
522C22×C4D4×D5912yes—
523C22×C4#1174568912yes—
524C22×C4C23×D5911yescharacteristic
525Q16—11816no—
526SD16—11816no—
527M16—28no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1182no—
531C2×C8—1182no—
532C2×C8—1182no—
533C2×C8—2364no—
534C2×C8C2×D23614yes—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—1188no—
539C4⋊C4—11816no—
540C4⋊C4C2×D23614yes—
541C4⋊C4C2×D23614yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—1188no—
544C22⋊C4—1188no—
545C22⋊C4—11816no—
546C42—24no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—1182no—
550C23—1182no—
551C23—1182no—
552C23—1182no—
553C23—1184no—
554C23—1184no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2362no—
558C23—2362no—
559C23#1427369712yes—
560C23#1427369712yes—
561C23#1427370212yes—
562C23C2×D4×D5911yescharacteristic
563Q8—1184no—
564Q8—1182no—
565Q8—1184no—
566Q8—1182no—
567Q8—2362no—
568Q8—2361no—
569Q8—2362no—
570Q8—2361no—
571Q8—2368no—
572Q8—2364no—
573D4—1182no—
574D4—1182no—
575D4—4728no—
576D4—2368no—
577D4—2368no—
578D4—2361no—
579D4—2361no—
580D4—2364no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1184no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2368no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2368no—
602C2×C4#1427369714yes—
603C2×C4#1427369712yes—
604C2×C4#1427369712yes—
605C2×C4#1427370214yes—
606C2×C4#1427370214yes—
607C2×C4#1427370212yes—
608C2×C4#1427372414yes—
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C22×D23611yescharacteristic
612C2×C4C22×D23611yescharacteristic
613C2×C4C22×D23611yescharacteristic
614C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—2362no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—4722no—
622C22—4722no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2364no—
628C22—2362no—
629C22—2362no—
630C22—2364no—
631C22#1683731214yes—
632C22C2×#1427369711yescharacteristic
633C22C2×#1427369711yescharacteristic
634C22C2×#1427370211yescharacteristic
635C22#1683821212yes—
636C22#1683821812yes—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—2362no—
640C4—2362no—
641C4—2364no—
642C4#1683731214yes—
643C4C2×#1427369711yescharacteristic
644C4C2×#1427370211yescharacteristic
645C4C2×#1427370211yescharacteristic
646C4C2×#1427372411yescharacteristic
647C2—24no—
648C2—4722no—
649C2—4722no—
650C2C2×#1683731211yescharacteristic
651C2#2143337411yescharacteristic
652C2#2143339211yescharacteristic
653C2#2143341312yes—
654C2#2143378812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1736C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837983C2
hypercenter#1736D59
hypocenterC59#23394
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273760C2semidirect
3. C2×#16837978C2semidirect
4. C2×#16837396C2semidirect
5. C22×#14273650C2semidirect
6. C2×#16837370C2semidirect
7. #21425107C2semidirect
8. #21425102C2semidirect
9. C59×#1736C2semidirect
62. C22×Dic118D4semidirect
109. C2×M16×C59D4semidirect
112. #117×C59D4semidirect
328. #1736D59semidirect
370. C59#23394semidirect
412. C2×M16D236semidirect
431. #117D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737602
C2×#168379832
C2×#168379782
C2×#168373962
C22×#142736502
C2×#168373702
#214251072
#214251022
C59×#17362
#2339459