Subgroups — C₂×#21425131 #28615588

Order 15104.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14273645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425131	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16837162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273757	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273757	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273757	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273757	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11745672	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11745670	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837973	—	2	2	no	—
19	#16837973	—	2	2	no	—
20	#16837973	—	2	2	no	—
21	#16837973	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14273727	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273727	—	2	2	no	—
24	C₂×#14273727	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273727	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14273725	—	2	1	no	—
27	C₂×#14273714	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273708	—	2	2	no	—
29	C₂×#14273706	—	2	2	no	—
30	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	#16837412	—	2	2	no	—
33	#16837412	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14273652	—	2	2	no	—
35	C₂×#14273645	—	2	4	no	—
36	C₂×#14273645	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837162	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
65	#14273757	—	2	16	no	—
66	#14273757	—	2	8	no	—
67	#14273757	—	2	8	no	—
68	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
69	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
70	C₂×#11745670	—	2	8	no	—
71	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
72	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
73	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
74	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
77	#14273727	—	2	16	no	—
78	#14273727	—	2	8	no	—
79	#14273727	—	2	8	no	—
80	#14273725	—	2	4	no	—
81	#14273725	—	2	4	no	—
82	#14273714	—	2	4	no	—
83	#14273714	—	2	4	no	—
84	#14273708	—	2	8	no	—
85	#14273708	—	2	8	no	—
86	#14273706	—	2	8	no	—
87	#14273706	—	2	8	no	—
88	#14273686	—	2	1	no	—
89	#14273686	—	2	1	no	—
90	#14273686	D₄	1	2	yes	—
91	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	#14273652	—	2	8	no	—
100	#14273645	—	2	8	no	—
101	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	#104×C₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
128	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
129	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
131	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
132	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
133	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
134	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
135	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
136	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
215	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	#11745672	—	2	16	no	—
226	#11745670	—	2	16	no	—
227	C₄⋊Dic₅₉	—	2	32	no	—
228	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	#11745664	—	2	4	no	—
234	#11745664	—	2	2	no	—
235	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
255	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
294	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
295	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
296	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
297	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
298	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
299	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
300	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
301	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
302	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
303	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
304	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
305	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
306	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
307	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×#2005	—	59	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₅₉	#392	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₉	#392	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₉	#456	1	4	yes	—
319	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
323	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅₉	#392	1	2	yes	—
325	C₄×C₅₉	#392	1	2	yes	—
326	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
330	Dic₅₉	—	4	4	no	—
331	Dic₅₉	—	4	4	no	—
332	Dic₅₉	—	4	4	no	—
333	C₂²×#137	—	59	1	no	—
334	C₂×#536	—	59	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
336	C₂²×#104	D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#419	—	59	1	no	—
338	C₂²×#101	—	59	1	no	—
339	#2005	—	59	8	no	—
340	C₂×#339	—	59	1	no	—
341	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
342	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
343	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
344	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
345	C₂×C₅₉	#2005	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₅₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₉	C₂×#456	1	2	yes	—
348	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
350	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
351	C₂×#137	—	59	4	no	—
352	C₂×#137	—	118	4	no	—
353	C₂×#137	—	118	4	no	—
354	C₂×#137	—	118	2	no	—
355	C₂²×Q₁₆	—	118	1	no	—
356	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	#536	—	59	4	no	—
360	#536	—	118	2	no	—
361	#536	—	118	2	no	—
362	#536	—	118	2	no	—
363	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
368	C₂×#124	—	118	1	no	—
369	C₂×#123	—	118	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
371	C₂×#117	—	59	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
373	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#104	—	2	4	no	—
375	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
376	#419	—	59	4	no	—
377	#419	—	118	2	no	—
378	C₂×#103	—	118	2	no	—
379	C₂×#101	—	59	4	no	—
380	C₂×#101	—	118	4	no	—
381	#339	—	59	4	no	—
382	C₅₉	C₂×#2005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂×#41	—	2	1	no	—
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	D₂₃₆	1	2	yes	—
390	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
391	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
411	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	#137	—	118	8	no	—
420	#137	—	118	8	no	—
421	#137	—	118	16	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	118	16	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
441	#124	—	118	4	no	—
442	#124	—	118	4	no	—
443	#123	—	118	8	no	—
444	#123	—	118	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
447	#117	—	59	2	no	—
448	#117	—	59	2	no	—
449	#117	—	118	1	no	—
450	#117	—	118	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
462	#104	—	2	8	no	—
463	#103	—	118	8	no	—
464	#101	—	118	8	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	4	2	no	—
474	#41	—	4	2	no	—
475	#41	—	4	2	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
516	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	118	16	no	—
555	SD₁₆	—	118	16	no	—
556	M₁₆	—	2	2	no	—
557	M₁₆	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	4	2	no	—
559	M₁₆	—	59	4	no	—
560	M₁₆	—	118	4	no	—
561	M₁₆	—	118	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	4	2	no	—
564	C₂×C₈	—	118	4	no	—
565	C₂×C₈	—	118	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	118	32	no	—
568	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	118	2	no	—
576	C₄²	—	118	2	no	—
577	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
583	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	118	4	no	—
591	Q₈	—	118	4	no	—
592	Q₈	—	236	2	no	—
593	Q₈	—	236	2	no	—
594	Q₈	—	236	2	no	—
595	Q₈	—	236	2	no	—
596	Q₈	—	236	2	no	—
597	Q₈	—	236	2	no	—
598	Q₈	—	236	4	no	—
599	Q₈	—	236	4	no	—
600	Q₈	—	236	4	no	—
601	Q₈	—	236	4	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	118	4	no	—
617	C₂×C₄	—	118	4	no	—
618	C₂×C₄	—	118	4	no	—
619	C₂×C₄	—	118	4	no	—
620	C₂×C₄	—	118	4	no	—
621	C₂×C₄	—	236	2	no	—
622	C₂×C₄	—	236	2	no	—
623	C₂×C₄	—	236	4	no	—
624	C₂×C₄	—	236	4	no	—
625	C₂×C₄	—	236	4	no	—
626	C₂×C₄	—	236	4	no	—
627	C₂×C₄	—	236	4	no	—
628	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	118	4	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	#16837311	1	2	yes	—
656	C₂²	#16837311	1	2	yes	—
657	C₂²	#16837586	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	8	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	236	4	no	—
664	C₄	—	236	4	no	—
665	C₄	—	236	4	no	—
666	C₄	#16837311	1	2	yes	—
667	C₄	#16837311	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	#21425131	1	4	yes	direct product factor
677	C₂	C₂×#16837311	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#16837586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273697
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#104×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂²×#104	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2005
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14273727	C₂	semidirect
4. C₂×#16837412	C₂	semidirect
5. C₂²×#14273645	C₂	semidirect
6. #21425131	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16837162	C₂	semidirect
25. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
33. #16837412	C₂²	semidirect
36. C₂×#14273645	C₂²	semidirect
37. #16837162	C₂²	semidirect
345. C₂×C₅₉	#2005	semidirect
382. C₅₉	C₂×#2005	semidirect
676. C₂	#21425131	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273757	2
C₂×#16837973	2
C₂²×#14273727	2
C₂×#16837412	2
C₂²×#14273645	2
#21425131	2
C₂×#16837162	2
C₂²×#104×C₅₉	2
C₂×#2005	59

Subgroups — C2×#21425131 #28615588

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425131 #28615588