Subgroups — #28615609

Order 15104.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21425111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273753	—	2	2	no	—
12	C₂×#14273753	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273753	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273753	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11745670	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11745669	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837980	—	2	2	no	—
20	#16837976	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16837973	—	2	1	no	—
22	#16837969	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16837966	—	2	1	no	—
24	#16837961	—	2	2	no	—
25	#16837948	—	2	2	no	—
26	#16837913	—	2	2	no	—
27	#16837909	—	2	2	no	—
28	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837420	—	2	4	no	—
30	C₂×#14273655	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837407	—	2	2	no	—
32	#16837407	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14273648	—	2	2	no	—
34	#16837386	—	2	4	no	—
35	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837162	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#535	—	2	4	no	—
41	C₅₉×#535	—	2	4	no	—
42	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#121×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#120×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
59	#14273753	—	2	16	no	—
60	#14273753	—	2	8	no	—
61	#14273753	—	2	8	no	—
62	C₂×#11745670	—	2	8	no	—
63	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
64	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
65	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
66	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
67	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
68	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
69	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
70	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
71	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
76	#14273725	—	2	2	no	—
77	#14273723	—	2	2	no	—
78	#14273716	—	2	2	no	—
79	#14273714	—	2	2	no	—
80	#14273710	—	2	4	no	—
81	#14273708	—	2	4	no	—
82	#14273706	—	2	4	no	—
83	#14273703	—	2	4	no	—
84	#14273701	—	2	4	no	—
85	#14273699	—	2	8	no	—
86	#14273698	—	2	4	no	—
87	#14273696	—	2	4	no	—
88	#14273695	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
90	#14273686	—	2	1	no	—
91	#14273686	—	2	1	no	—
92	#14273686	D₄	1	2	yes	complemented
93	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	#14273655	—	2	8	no	—
98	#14273648	—	2	8	no	—
99	#14273646	—	2	4	no	—
100	#14273644	—	2	4	no	—
101	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
127	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
128	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
129	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
130	#121×C₅₉	—	2	16	no	—
131	#120×C₅₉	—	2	16	no	—
132	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
133	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₅₉	—	8	4	no	—
144	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
147	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
148	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
149	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
150	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
151	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
152	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
153	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
154	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
166	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
190	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	#11745685	—	2	4	no	—
215	#11745685	—	2	4	no	—
216	#11745685	—	2	2	no	—
217	#11745685	—	2	2	no	—
218	#11745685	—	2	2	no	—
219	#11745685	—	2	2	no	—
220	#11745685	—	4	2	no	—
221	#11745685	—	4	2	no	—
222	#11745685	—	4	2	no	—
223	#11745685	—	4	2	no	—
224	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	#11745670	—	2	16	no	—
245	#11745669	—	2	16	no	—
246	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
252	#11745664	—	2	4	no	—
253	#11745664	—	2	2	no	—
254	#11745664	—	2	2	no	—
255	#11745664	—	2	2	no	—
256	#11745664	—	4	2	no	—
257	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
274	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
276	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
277	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
285	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
286	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
287	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
288	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
289	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
290	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
291	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
292	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
293	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
294	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
295	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
296	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
297	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
298	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
299	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
300	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
301	D₄×C₅₉	—	8	16	no	—
302	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
331	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
335	D₂₃₆	—	2	2	no	—
336	D₂₃₆	—	2	2	no	—
337	D₂₃₆	—	4	2	no	—
338	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
339	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
340	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
341	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
342	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
343	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
344	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
346	#23400	—	59	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₅₉	#392	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅₉	#392	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
370	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
371	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₉	#392	1	2	yes	—
373	C₄×C₅₉	#392	1	2	yes	—
374	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅₉	—	4	2	no	—
379	Dic₅₉	—	4	4	no	—
380	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
381	#3449	—	59	1	no	—
382	C₂×#535	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×#421	—	59	1	no	—
384	C₂×#418	—	59	1	no	—
385	C₂×#413	—	59	1	no	—
386	#2003	—	59	4	no	—
387	#2002	—	59	4	no	—
388	#1733	—	59	1	no	—
389	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
390	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
391	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
392	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
393	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
394	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
395	C₂×C₅₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₉	#3021	1	2	yes	—
397	D₅₉	—	8	2	no	—
398	C₂²×#41	—	59	1	no	—
399	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
405	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
406	C₂²×D₈	—	118	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
408	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
409	#537	—	118	2	no	—
410	#536	—	59	2	no	—
411	#536	—	118	1	no	—
412	#535	—	2	4	no	—
413	#535	—	2	4	no	—
414	#535	—	59	2	no	—
415	#535	—	118	1	no	—
416	#534	—	118	2	no	—
417	#532	—	118	2	no	—
418	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
419	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
420	#525	—	118	2	no	—
421	#525	—	118	2	no	—
422	C₂×#121	—	2	2	no	—
423	C₂×#120	—	2	2	no	—
424	C₂×#117	—	59	1	no	—
425	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	#421	—	118	4	no	—
427	C₂×#104	—	59	4	no	—
428	#418	—	59	4	no	—
429	#418	—	118	2	no	—
430	C₂×#102	—	118	2	no	—
431	#413	—	118	4	no	—
432	C₂×#101	—	59	2	no	—
433	C₂×#100	—	59	2	no	—
434	#339	—	59	4	no	—
435	C₅₉	#23400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂⁵	—	2	1	no	—
437	C₂×#41	—	2	1	no	—
438	C₂×#41	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	1	no	—
440	C₂×#41	—	2	1	no	—
441	C₂×#41	—	2	2	no	—
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	2	2	no	—
444	C₂×#41	—	2	2	no	—
445	C₂×#41	—	59	2	no	—
446	C₂×#41	—	59	2	no	—
447	C₂×#41	—	118	1	no	—
448	C₂×#41	—	118	1	no	—
449	C₂×#41	—	118	2	no	—
450	C₂×#41	—	118	2	no	—
451	C₂×#41	—	118	2	no	—
452	C₂×#41	—	118	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
454	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
466	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
468	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
470	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
471	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
478	C₂×D₈	—	118	4	no	—
479	C₂×D₈	—	118	8	no	—
480	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
481	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
491	#127	—	2	4	no	—
492	#127	—	2	4	no	—
493	#127	—	118	2	no	—
494	#124	—	2	4	no	—
495	#124	—	2	4	no	—
496	#124	—	118	2	no	—
497	#124	—	118	2	no	—
498	#123	—	118	4	no	—
499	#123	—	118	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
502	#121	—	2	16	no	—
503	#121	—	118	4	no	—
504	#121	—	118	4	no	—
505	#121	—	118	8	no	—
506	#120	—	2	16	no	—
507	#120	—	118	4	no	—
508	#120	—	118	4	no	—
509	C₄×D₄	—	118	8	no	—
510	#117	—	2	2	no	—
511	#117	—	59	2	no	—
512	#117	—	59	2	no	—
513	#117	—	118	1	no	—
514	#117	—	118	1	no	—
515	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
523	#104	—	118	8	no	—
524	#102	—	118	8	no	—
525	#101	—	118	4	no	—
526	#100	—	118	4	no	—
527	C₂⁴	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	—	2	4	no	—
529	C₂⁴	—	4	1	no	—
530	C₂⁴	—	4	1	no	—
531	C₂⁴	—	4	2	no	—
532	C₂⁴	—	8	4	no	—
533	C₂⁴	—	118	1	no	—
534	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
535	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	4	2	no	—
538	#41	—	4	2	no	—
539	#41	—	4	2	no	—
540	#41	—	4	2	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	118	4	no	—
545	#41	—	118	4	no	—
546	#41	—	118	2	no	—
547	#41	—	118	2	no	—
548	#41	—	118	2	no	—
549	#41	—	118	2	no	—
550	#41	—	236	2	no	—
551	#41	—	236	2	no	—
552	#41	—	236	2	no	—
553	#41	—	236	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	16	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	4	1	no	—
586	C₂×D₄	—	4	1	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	8	8	no	—
593	C₂×D₄	—	59	2	no	—
594	C₂×D₄	—	118	8	no	—
595	C₂×D₄	—	118	2	no	—
596	C₂×D₄	—	118	2	no	—
597	C₂×D₄	—	118	2	no	—
598	C₂×D₄	—	118	1	no	—
599	C₂×D₄	—	118	2	no	—
600	C₂×D₄	—	236	2	no	—
601	C₂×D₄	—	236	2	no	—
602	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
625	SD₁₆	—	118	16	no	—
626	D₈	—	118	16	no	—
627	M₁₆	—	59	4	no	—
628	M₁₆	—	118	4	no	—
629	M₁₆	—	118	2	no	—
630	M₁₆	—	118	2	no	—
631	M₁₆	—	118	2	no	—
632	M₁₆	—	236	2	no	—
633	C₂×C₈	—	118	4	no	—
634	C₂×C₈	—	118	2	no	—
635	C₂×C₈	—	118	2	no	—
636	C₂×C₈	—	236	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	118	2	no	—
649	C₄²	—	118	2	no	—
650	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	8	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	8	4	no	—
663	C₂³	—	8	4	no	—
664	C₂³	—	8	8	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	118	2	no	—
667	C₂³	—	472	2	no	—
668	C₂³	—	236	2	no	—
669	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	#14273696	1	2	yes	—
672	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	4	1	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	Q₈	—	118	2	no	—
679	Q₈	—	118	2	no	—
680	Q₈	—	236	2	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	1	no	—
687	D₄	—	4	1	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	1	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	8	16	no	—
694	D₄	—	118	2	no	—
695	D₄	—	118	2	no	—
696	D₄	—	472	8	no	—
697	D₄	—	236	2	no	—
698	D₄	—	236	2	no	—
699	D₄	—	236	4	no	—
700	D₄	—	236	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	118	4	no	—
709	C₂×C₄	—	118	2	no	—
710	C₂×C₄	—	472	2	no	—
711	C₂×C₄	—	236	2	no	—
712	C₂×C₄	—	236	2	no	—
713	C₂×C₄	—	236	2	no	—
714	C₂×C₄	—	236	4	no	—
715	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	118	4	no	—
734	C₈	—	236	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	8	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	—	8	8	no	—
748	C₂²	—	8	8	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	472	4	no	—
751	C₂²	—	236	2	no	—
752	C₂²	—	236	4	no	—
753	C₂²	#16837310	1	2	yes	—
754	C₂²	#16837310	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	236	2	no	—
761	C₄	—	236	4	no	—
762	C₄	#16837310	1	2	yes	—
763	C₄	#16837310	1	2	yes	—
764	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	1	no	—
770	C₂	—	2	2	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	8	2	no	—
773	C₂	—	8	4	no	—
774	C₂	—	472	2	no	—
775	C₂	C₂×#16837310	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#21433467	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#535	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#535	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23400
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273753	C₂	semidirect
2. #21437425	C₂	semidirect
3. C₂×#16837420	C₂	semidirect
4. C₂×#16837407	C₂	semidirect
5. C₂×#16837386	C₂	semidirect
6. #21425118	C₂	semidirect
7. #21425111	C₂	semidirect
8. #21423806	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#535	C₂	semidirect
20. #16837976	C₂²	semidirect
22. #16837969	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273655	C₂²	semidirect
32. #16837407	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
36. C₂×#14273644	C₂²	semidirect
37. #16837162	C₂²	semidirect
42. C₂×#127×C₅₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#124×C₅₉	C₂²	semidirect
53. C₂×#11745685	D₄	semidirect
55. C₂²×Dic₁₁₈	D₄	semidirect
56. C₂²×D₂₃₆	D₄	semidirect
71. C₂×#11745664	D₄	semidirect
92. #14273686	D₄	semidirect
94. C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	semidirect
121. C₂²×D₄×C₅₉	D₄	semidirect
133. #117×C₅₉	D₄	semidirect
382. C₂×#535	D₅₉	semidirect
418. C₂×#127	C₂×D₅₉	semidirect
419. C₂×#124	C₂×D₅₉	semidirect
435. C₅₉	#23400	semidirect
467. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	semidirect
515. #117	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273753	2
#21437425	2
C₂×#16837420	2
C₂×#16837407	2
C₂×#16837386	2
#21425118	2
#21425111	2
#21423806	2
C₂×C₅₉×#535	2
#23400	59