Subgroups — #28615637

Order 15104.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14273645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21425119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16838200	—	2	4	no	—
13	#16838200	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273757	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273752	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273747	—	2	2	no	—
19	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837978	—	2	2	no	—
21	#16837978	—	2	2	no	—
22	#16837978	—	2	2	no	—
23	#16837978	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837973	—	2	4	no	—
25	#16837973	—	2	4	no	—
26	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
27	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273715	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14273711	—	2	2	no	—
31	C₂×#14273708	—	2	2	no	—
32	C₂×#14273707	—	2	2	no	—
33	C₂×#14273706	—	2	2	no	—
34	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837418	—	2	4	no	—
36	C₂×#14273653	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14273645	—	2	4	no	—
38	C₂×#14273645	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837161	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₉×#417	—	2	2	no	—
46	C₅₉×#416	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
70	#14273758	—	2	4	no	—
71	#14273758	—	2	4	no	—
72	#14273757	—	2	8	no	—
73	#14273753	—	2	4	no	—
74	#14273753	—	2	4	no	—
75	#14273752	—	2	8	no	—
76	#14273747	—	2	16	no	—
77	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
78	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
79	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
80	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
81	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
82	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
83	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
86	#14273727	—	2	4	no	—
87	#14273727	—	2	4	no	—
88	#14273725	—	2	4	no	—
89	#14273725	—	2	4	no	—
90	#14273715	—	2	4	no	—
91	#14273715	—	2	4	no	—
92	#14273714	—	2	4	no	—
93	#14273714	—	2	4	no	—
94	#14273711	—	2	8	no	—
95	#14273711	—	2	8	no	—
96	#14273708	—	2	16	no	—
97	#14273707	—	2	8	no	—
98	#14273707	—	2	8	no	—
99	#14273706	—	2	16	no	—
100	#14273686	—	2	2	no	—
101	#14273686	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#14273653	—	2	8	no	—
110	#14273645	—	2	8	no	—
111	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
130	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
131	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
132	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
136	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
137	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
141	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
142	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
143	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
144	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
145	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
146	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
147	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
148	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	#11745685	—	2	4	no	—
193	#11745685	—	2	4	no	—
194	#11745685	—	2	2	no	—
195	#11745685	—	2	2	no	—
196	#11745685	—	2	2	no	—
197	#11745685	—	2	2	no	—
198	#11745685	—	4	2	no	—
199	#11745685	—	4	2	no	—
200	#11745685	—	4	2	no	—
201	#11745685	—	4	2	no	—
202	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
233	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
234	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
245	#11745672	—	2	8	no	—
246	#11745671	—	2	8	no	—
247	#11745670	—	2	8	no	—
248	#11745669	—	2	8	no	—
249	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
251	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
252	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#11745664	—	2	4	no	—
256	#11745664	—	2	2	no	—
257	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
273	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
276	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
277	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
278	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
279	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
280	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
281	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
282	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
320	D₂₃₆	—	2	2	no	—
321	D₂₃₆	—	2	2	no	—
322	D₂₃₆	—	4	2	no	—
323	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
324	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
325	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
326	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
327	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
328	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
329	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
330	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
331	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
332	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
333	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
334	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
335	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
336	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
337	#23403	—	59	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₅₉	#392	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅₉	#392	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
355	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
357	C₄×C₅₉	#392	1	2	yes	—
358	C₄×C₅₉	#392	1	2	yes	—
359	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
363	Dic₅₉	—	4	4	no	—
364	Dic₅₉	—	4	2	no	—
365	Dic₅₉	—	4	4	no	—
366	C₂×#575	—	59	1	no	—
367	C₂×#536	—	59	1	no	—
368	C₂×#536	—	59	1	no	—
369	C₂×#421	—	59	1	no	—
370	#2896	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂²×#101	—	59	1	no	—
372	#2005	—	59	4	no	—
373	#2003	—	59	4	no	—
374	#1733	—	59	1	no	—
375	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
376	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
377	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
378	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
379	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
380	C₂×C₅₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₉	#3020	1	2	yes	—
382	D₅₉	—	8	2	no	—
383	C₂²×#41	—	59	1	no	—
384	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
386	#575	—	118	4	no	—
387	#575	—	118	4	no	—
388	C₂×#137	—	59	2	no	—
389	C₂×#137	—	118	1	no	—
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
391	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
392	C₂×#135	—	118	2	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	#536	—	59	4	no	—
396	#536	—	118	2	no	—
397	#536	—	118	2	no	—
398	#536	—	118	4	no	—
399	#536	—	118	4	no	—
400	#536	—	118	2	no	—
401	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
403	C₂×#124	—	59	2	no	—
404	C₂×#124	—	118	1	no	—
405	C₂×#123	—	118	2	no	—
406	C₂×#123	—	118	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
409	C₂×#117	—	59	1	no	—
410	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	#421	—	118	4	no	—
412	C₂×#104	—	59	4	no	—
413	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
414	#418	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
415	#417	—	2	2	no	—
416	#416	—	2	2	no	—
417	C₂×#101	—	59	4	no	—
418	C₂×#101	—	118	4	no	—
419	#339	—	59	4	no	—
420	C₅₉	#23403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂×#41	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	—	2	2	no	—
423	C₂×#41	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	2	1	no	—
428	C₂×#41	—	59	2	no	—
429	C₂×#41	—	59	2	no	—
430	C₂×#41	—	118	1	no	—
431	C₂×#41	—	118	1	no	—
432	C₂×#41	—	118	2	no	—
433	C₂×#41	—	118	2	no	—
434	C₂×#41	—	118	2	no	—
435	C₂×#41	—	118	2	no	—
436	C₂×#41	D₂₃₆	1	4	yes	—
437	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
448	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
452	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	#137	—	118	4	no	—
458	#137	—	118	8	no	—
459	#137	—	118	4	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
463	#135	—	118	16	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
467	C₂×D₈	—	118	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
482	#124	—	118	4	no	—
483	#124	—	118	4	no	—
484	#124	—	118	4	no	—
485	#124	—	118	4	no	—
486	#123	—	118	8	no	—
487	#123	—	118	8	no	—
488	#123	—	118	16	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
492	#117	—	2	1	no	—
493	#117	—	2	1	no	—
494	#117	—	59	4	no	—
495	#117	—	118	2	no	—
496	#117	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
497	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
508	#104	—	118	8	no	—
509	#103	—	2	4	no	—
510	#102	—	2	4	no	—
511	#101	—	118	8	no	—
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	—	118	1	no	—
514	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	#41	—	118	4	no	—
524	#41	—	118	4	no	—
525	#41	—	118	2	no	—
526	#41	—	118	2	no	—
527	#41	—	118	2	no	—
528	#41	—	118	2	no	—
529	#41	—	236	2	no	—
530	#41	—	236	2	no	—
531	#41	—	236	2	no	—
532	#41	—	236	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
560	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	59	2	no	—
571	C₂×D₄	—	118	2	no	—
572	C₂×D₄	—	118	2	no	—
573	C₂×D₄	—	118	1	no	—
574	C₂×D₄	—	118	2	no	—
575	C₂×D₄	—	118	2	no	—
576	C₂×D₄	—	236	2	no	—
577	C₂×D₄	—	236	2	no	—
578	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
596	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	Q₁₆	—	118	8	no	—
607	SD₁₆	—	118	8	no	—
608	SD₁₆	—	118	8	no	—
609	D₈	—	118	8	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	4	2	no	—
613	M₁₆	—	59	4	no	—
614	M₁₆	—	118	4	no	—
615	M₁₆	—	118	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	4	2	no	—
618	C₂×C₈	—	118	4	no	—
619	C₂×C₈	—	118	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
622	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
623	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	59	4	no	—
633	C₄²	—	118	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	118	2	no	—
640	C₂³	—	236	4	no	—
641	C₂³	—	236	2	no	—
642	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	#14273697	1	2	yes	—
645	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	4	1	no	—
650	Q₈	—	4	1	no	—
651	Q₈	—	118	2	no	—
652	Q₈	—	118	2	no	—
653	Q₈	—	236	2	no	—
654	Q₈	—	236	2	no	—
655	Q₈	—	236	2	no	—
656	Q₈	—	236	2	no	—
657	Q₈	—	236	4	no	—
658	Q₈	—	236	4	no	—
659	Q₈	—	236	2	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	1	no	—
665	D₄	—	4	1	no	—
666	D₄	—	118	2	no	—
667	D₄	—	118	2	no	—
668	D₄	—	236	2	no	—
669	D₄	—	236	2	no	—
670	D₄	—	236	4	no	—
671	D₄	—	236	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	118	4	no	—
680	C₂×C₄	—	118	4	no	—
681	C₂×C₄	—	118	4	no	—
682	C₂×C₄	—	118	4	no	—
683	C₂×C₄	—	118	2	no	—
684	C₂×C₄	—	236	4	no	—
685	C₂×C₄	—	236	4	no	—
686	C₂×C₄	—	236	4	no	—
687	C₂×C₄	—	236	2	no	—
688	C₂×C₄	—	236	2	no	—
689	C₂×C₄	—	236	2	no	—
690	C₂×C₄	—	236	4	no	—
691	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	4	2	no	—
710	C₈	—	118	4	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	472	4	no	—
721	C₂²	—	236	2	no	—
722	C₂²	—	236	4	no	—
723	C₂²	#16837311	1	2	yes	—
724	C₂²	#16837311	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	236	4	no	—
731	C₄	—	236	4	no	—
732	C₄	—	236	2	no	—
733	C₄	#16837311	1	2	yes	—
734	C₄	#16837311	1	2	yes	—
735	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
736	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
737	C₄	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
739	C₂	—	2	1	no	—
740	C₂	—	2	1	no	—
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	—	472	2	no	—
745	C₂	C₂×#16837311	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#21433458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#16838200	C₂
hypercenter	#2896	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23403
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837978	C₂	semidirect
3. C₂×#16837973	C₂	semidirect
4. C₂×#16837418	C₂	semidirect
5. C₂²×#14273645	C₂	semidirect
6. #21425133	C₂	semidirect
7. #21425119	C₂	semidirect
8. #21423805	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2896	C₂	semidirect
27. C₂×#14273725	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273714	C₂²	semidirect
38. C₂×#14273645	C₂²	semidirect
39. #16837161	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#419	C₂²	semidirect
44. C₅₉×#418	C₂²	semidirect
370. #2896	D₅₉	semidirect
413. #419	C₂×D₅₉	semidirect
414. #418	C₂×D₅₉	semidirect
420. C₅₉	#23403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838200	2
C₂×#16837978	2
C₂×#16837973	2
C₂×#16837418	2
C₂²×#14273645	2
#21425133	2
#21425119	2
#21423805	2
C₅₉×#2896	2
#23403	59