Subgroups — D₅₉×#2006 #28615640

Order 15104.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#537×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#104×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#390×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#343×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14273754	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14273751	—	2	2	no	—
19	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	—	2	8	no	—
20	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	—	2	8	no	—
21	C₂×SD₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂×D₈×D₅₉	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16837982	—	2	2	no	—
26	#16837981	—	2	2	no	—
27	#16837980	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837979	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
30	#121×D₅₉	—	2	2	no	—
31	#121×D₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#104×D₅₉	—	2	8	no	—
39	#16837305	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16837303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16837302	—	2	2	no	—
43	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16837170	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₉×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#11745689	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745687	D₄	1	2	yes	—
56	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
57	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
58	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
59	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14273755	—	2	4	no	—
76	#14273755	—	2	4	no	—
77	#14273754	—	2	16	no	—
78	#14273753	—	2	4	no	—
79	#14273753	—	2	4	no	—
80	#14273752	—	2	4	no	—
81	#14273752	—	2	4	no	—
82	#14273751	—	2	16	no	—
83	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
84	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
85	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
86	SD₁₆×D₅₉	—	2	16	no	—
87	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
88	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
89	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
90	D₈×D₅₉	—	2	16	no	—
91	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
93	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
94	M₁₆×D₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
96	#14273707	—	2	2	no	—
97	#14273706	—	2	2	no	—
98	#14273705	—	2	4	no	—
99	#14273704	—	2	4	no	—
100	#14273703	—	2	2	no	—
101	#14273702	—	2	2	no	—
102	#14273702	—	2	2	no	—
103	#14273701	—	2	2	no	—
104	#14273701	—	2	2	no	—
105	#14273700	—	2	4	no	—
106	#14273700	—	2	4	no	—
107	#14273699	—	2	4	no	—
108	#14273699	—	2	4	no	—
109	#14273698	—	2	2	no	—
110	#14273698	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
124	#14273655	—	2	4	no	—
125	#14273654	—	2	4	no	—
126	#14273653	—	2	4	no	—
127	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
130	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
136	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
152	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
153	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
154	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
163	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#11745689	—	2	4	no	—
179	#11745689	—	2	4	no	—
180	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
181	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
182	#11745687	—	2	4	no	—
183	#11745687	—	2	4	no	—
184	#11745687	—	4	4	no	—
185	#11745687	—	4	4	no	—
186	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
187	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
188	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
189	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
190	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
191	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
192	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
193	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
194	D₄×D₅₉	—	8	4	no	—
195	#11745685	—	2	2	no	—
196	#11745685	—	2	2	no	—
197	#11745685	—	2	2	no	—
198	#11745685	—	2	2	no	—
199	#11745685	—	4	4	no	—
200	#11745685	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
227	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
228	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
238	#11745671	—	2	8	no	—
239	#11745670	—	2	8	no	—
240	#11745669	—	2	8	no	—
241	#11745669	—	2	8	no	—
242	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
245	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	#11745664	—	2	2	no	—
253	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
255	D₄₇₂	—	2	8	no	—
256	#11745660	—	2	8	no	—
257	#11745659	—	2	8	no	—
258	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
282	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
283	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
284	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
285	C₂²×D₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅₉	#121	1	2	yes	—
288	C₂²×D₅₉	#127	1	2	yes	—
289	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
291	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
292	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
293	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
294	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
295	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
296	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
297	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅₉	#127	1	2	yes	—
326	D₂₃₆	—	2	4	no	—
327	D₂₃₆	—	2	2	no	—
328	D₂₃₆	—	2	2	no	—
329	D₂₃₆	—	4	4	no	—
330	D₂₃₆	—	4	2	no	—
331	D₂₃₆	—	8	2	no	—
332	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
333	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
334	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
335	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
336	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
337	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
338	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
339	C₄×D₅₉	#120	1	4	yes	—
340	C₄×D₅₉	#120	1	4	yes	—
341	C₄×D₅₉	#121	1	4	yes	—
342	C₄×D₅₉	#121	1	4	yes	—
343	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
344	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
345	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
346	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
347	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×#2006	—	59	1	no	maximal, Sylow
349	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
363	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
364	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
372	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
373	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
374	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
375	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
376	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
377	C₂×D₅₉	#392	1	2	yes	—
378	C₂×D₅₉	#392	1	2	yes	—
379	C₂×D₅₉	#453	1	2	yes	—
380	C₂×D₅₉	#454	1	2	yes	—
381	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
385	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
386	Dic₅₉	—	4	2	no	—
387	Dic₅₉	—	4	2	no	—
388	Dic₅₉	—	4	2	no	—
389	Dic₅₉	#392	1	4	yes	—
390	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
391	C₂×#537	—	59	1	no	—
392	C₂²×#104	—	59	2	no	—
393	C₂×#390	—	59	1	no	—
394	#2006	—	59	2	no	—
395	#2006	—	59	1	no	—
396	#2006	—	59	1	no	—
397	#2006	—	59	2	no	—
398	#2006	—	59	1	no	—
399	#2006	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
400	C₂×#343	—	59	1	no	—
401	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
402	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
403	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
404	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
405	C₂×C₅₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
408	D₅₉	—	2	2	no	—
409	D₅₉	—	8	2	no	—
410	D₅₉	—	8	2	no	—
411	D₅₉	#2006	1	4	yes	direct product factor
412	C₂²×#41	—	59	2	no	—
413	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
415	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
417	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
418	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
419	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
420	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
421	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
422	C₂²×SD₁₆	—	118	2	no	—
423	C₂²×D₈	—	118	2	no	—
424	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
425	#537	—	59	2	no	—
426	#537	—	59	1	no	—
427	#537	—	118	2	no	—
428	#537	—	118	2	no	—
429	#537	—	118	2	no	—
430	#537	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
432	C₂×#121	—	118	2	no	—
433	C₂×#121	—	118	2	no	—
434	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
435	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
436	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
437	C₂×#104	—	59	2	no	—
438	C₂×#104	—	59	2	no	—
439	C₂×#104	—	59	2	no	—
440	C₂×#104	—	118	8	no	—
441	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
442	#390	—	59	1	no	—
443	#390	—	59	1	no	—
444	#390	—	59	1	no	—
445	#390	—	118	2	no	—
446	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#343	—	59	2	no	—
448	#343	—	59	1	no	—
449	#343	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₅₉	C₂×#2006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂⁵	—	118	1	no	—
452	C₂×#41	—	59	2	no	—
453	C₂×#41	—	59	2	no	—
454	C₂×#41	—	59	2	no	—
455	C₂×#41	—	118	2	no	—
456	C₂×#41	—	118	2	no	—
457	C₂×#41	—	118	4	no	—
458	C₂×#41	—	118	4	no	—
459	C₂×#41	—	118	4	no	—
460	C₂×#41	—	118	4	no	—
461	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
473	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
486	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	118	16	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
493	C₂×D₈	—	2	2	no	—
494	C₂×D₈	—	118	2	no	—
495	C₂×D₈	—	118	16	no	—
496	C₂×D₈	—	118	2	no	—
497	C₂×D₈	—	118	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
500	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
502	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
510	#121	—	2	2	no	—
511	#121	—	2	2	no	—
512	#121	—	118	4	no	—
513	#121	—	118	4	no	—
514	#121	—	118	2	no	—
515	#121	—	118	2	no	—
516	#121	—	118	2	no	—
517	#121	—	118	4	no	—
518	#121	—	118	2	no	—
519	#121	—	118	4	no	—
520	#121	—	118	2	no	—
521	#121	—	118	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
534	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	#104	—	2	4	no	—
539	#104	—	118	4	no	—
540	#104	—	118	4	no	—
541	#104	—	118	4	no	—
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	—	59	1	no	—
544	C₂⁴	—	118	2	no	—
545	C₂⁴	—	118	4	no	—
546	C₂⁴	—	118	1	no	—
547	C₂⁴	—	236	2	no	—
548	C₂⁴	—	236	1	no	—
549	C₂⁴	—	236	1	no	—
550	C₂⁴	—	236	4	no	—
551	C₂⁴	—	236	4	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	2	2	no	—
555	#41	—	2	2	no	—
556	#41	—	118	4	no	—
557	#41	—	118	4	no	—
558	#41	—	118	4	no	—
559	#41	—	118	4	no	—
560	#41	—	118	2	no	—
561	#41	—	118	2	no	—
562	#41	—	118	2	no	—
563	#41	—	118	2	no	—
564	#41	—	236	4	no	—
565	#41	—	236	4	no	—
566	#41	—	236	4	no	—
567	#41	—	236	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
572	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	59	2	no	—
579	C₂×D₄	—	59	2	no	—
580	C₂×D₄	—	118	2	no	—
581	C₂×D₄	—	118	2	no	—
582	C₂×D₄	—	118	4	no	—
583	C₂×D₄	—	118	8	no	—
584	C₂×D₄	—	118	8	no	—
585	C₂×D₄	—	118	4	no	—
586	C₂×D₄	—	118	2	no	—
587	C₂×D₄	—	118	4	no	—
588	C₂×D₄	—	118	4	no	—
589	C₂×D₄	—	118	2	no	—
590	C₂×D₄	—	118	2	no	—
591	C₂×D₄	—	118	2	no	—
592	C₂×D₄	—	118	2	no	—
593	C₂×D₄	—	118	1	no	—
594	C₂×D₄	—	472	4	no	—
595	C₂×D₄	—	236	4	no	—
596	C₂×D₄	—	236	4	no	—
597	C₂×D₄	—	236	2	no	—
598	C₂×D₄	—	236	2	no	—
599	C₂×D₄	—	236	4	no	—
600	C₂×D₄	—	236	4	no	—
601	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
625	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
627	SD₁₆	—	2	8	no	—
628	SD₁₆	—	118	8	no	—
629	SD₁₆	—	118	8	no	—
630	SD₁₆	—	118	8	no	—
631	D₈	—	2	8	no	—
632	D₈	—	118	8	no	—
633	D₈	—	118	8	no	—
634	D₈	—	118	8	no	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	59	4	no	—
637	M₁₆	—	118	8	no	—
638	M₁₆	—	118	2	no	—
639	M₁₆	D₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	118	8	no	—
642	C₂×C₈	—	118	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	118	2	no	—
659	C₄²	—	236	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	59	1	no	—
667	C₂³	—	59	2	no	—
668	C₂³	—	59	2	no	—
669	C₂³	—	59	1	no	—
670	C₂³	—	118	2	no	—
671	C₂³	—	118	2	no	—
672	C₂³	—	118	2	no	—
673	C₂³	—	118	2	no	—
674	C₂³	—	472	2	no	—
675	C₂³	—	472	2	no	—
676	C₂³	—	472	8	no	—
677	C₂³	—	472	2	no	—
678	C₂³	—	472	2	no	—
679	C₂³	—	236	2	no	—
680	C₂³	—	236	2	no	—
681	C₂³	—	236	4	no	—
682	C₂³	—	236	4	no	—
683	C₂³	—	236	4	no	—
684	C₂³	—	236	4	no	—
685	C₂³	—	236	4	no	—
686	C₂³	—	236	16	no	—
687	C₂³	—	236	1	no	—
688	C₂³	—	236	1	no	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	118	2	no	—
693	Q₈	—	118	2	no	—
694	Q₈	—	236	4	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	8	2	no	—
702	D₄	—	118	2	no	—
703	D₄	—	118	2	no	—
704	D₄	—	118	4	no	—
705	D₄	—	472	2	no	—
706	D₄	—	472	4	no	—
707	D₄	—	236	4	no	—
708	D₄	—	236	8	no	—
709	D₄	—	236	4	no	—
710	D₄	—	236	4	no	—
711	D₄	—	236	2	no	—
712	D₄	—	236	2	no	—
713	D₄	—	236	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	59	2	no	—
723	C₂×C₄	—	59	2	no	—
724	C₂×C₄	—	59	2	no	—
725	C₂×C₄	—	59	4	no	—
726	C₂×C₄	—	59	4	no	—
727	C₂×C₄	—	59	4	no	—
728	C₂×C₄	—	59	4	no	—
729	C₂×C₄	—	118	2	no	—
730	C₂×C₄	—	118	2	no	—
731	C₂×C₄	—	118	2	no	—
732	C₂×C₄	—	472	2	no	—
733	C₂×C₄	—	236	4	no	—
734	C₂×C₄	—	236	4	no	—
735	C₂×C₄	—	236	4	no	—
736	C₂×C₄	—	236	8	no	—
737	C₂×C₄	—	236	4	no	—
738	C₂×C₄	—	236	1	no	—
739	C₂×C₄	—	236	1	no	—
740	C₂×C₄	—	236	2	no	—
741	C₂×C₄	—	236	2	no	—
742	C₂×C₄	—	236	2	no	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₈	—	118	4	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	1	no	—
758	C₂²	—	8	1	no	—
759	C₂²	—	59	2	no	—
760	C₂²	—	59	2	no	—
761	C₂²	—	59	2	no	—
762	C₂²	—	59	2	no	—
763	C₂²	—	118	4	no	—
764	C₂²	—	118	4	no	—
765	C₂²	—	118	1	no	—
766	C₂²	—	118	1	no	—
767	C₂²	—	472	2	no	—
768	C₂²	—	472	8	no	—
769	C₂²	—	472	8	no	—
770	C₂²	—	472	8	no	—
771	C₂²	—	472	1	no	—
772	C₂²	—	472	1	no	—
773	C₂²	—	236	4	no	—
774	C₂²	—	236	2	no	—
775	C₂²	—	236	2	no	—
776	C₂²	—	236	2	no	—
777	C₂²	—	236	2	no	—
778	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	59	4	no	—
785	C₄	—	236	2	no	—
786	C₄	—	236	2	no	—
787	C₄	—	236	2	no	—
788	C₄	#120×D₅₉	1	2	yes	—
789	C₄	#121×D₅₉	1	2	yes	—
790	C₂	—	2	1	no	—
791	C₂	—	2	1	no	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	—	8	2	no	—
794	C₂	—	59	4	no	—
795	C₂	—	118	2	no	—
796	C₂	—	472	2	no	—
797	C₂	—	472	2	no	—
798	C₂	#392×D₅₉	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#453×D₅₉	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#454×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2006	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#2006	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2006
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	C₂	semidirect
2. #537×D₅₉	C₂	semidirect
3. C₂×#104×D₅₉	C₂	semidirect
4. #390×D₅₉	C₂	semidirect
5. #21425140	C₂	semidirect
6. #21425139	C₂	semidirect
7. #21425138	C₂	semidirect
8. #21425137	C₂	semidirect
9. #21425136	C₂	semidirect
10. #343×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2006	C₂	semidirect
14. C₂×#14273755	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273753	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
24. #16837983	C₂²	semidirect
27. #16837980	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273655	C₂²	semidirect
36. C₂×#14273654	C₂²	semidirect
37. C₂×#14273653	C₂²	semidirect
39. #16837305	C₂²	semidirect
40. #16837304	C₂²	semidirect
41. #16837303	C₂²	semidirect
43. #16837171	C₂²	semidirect
44. #16837170	C₂²	semidirect
45. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#537	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₅₉	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#390	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#343	C₂²	semidirect
70. C₂×D₄×D₅₉	D₄	semidirect
94. M₁₆×D₅₉	D₄	semidirect
162. C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
207. C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	semidirect
229. M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
253. #11745664	C₂×D₄	semidirect
399. #2006	D₅₉	direct (N × H)
411. D₅₉	#2006	direct (N × H)
421. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	semidirect
430. #537	C₂×D₅₉	semidirect
441. C₂×#104	C₂×D₅₉	semidirect
446. #390	C₂×D₅₉	semidirect
449. #343	C₂×D₅₉	semidirect
450. C₅₉	C₂×#2006	semidirect
602. C₂×D₄	D₄×D₅₉	semidirect
639. M₁₆	D₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	2
#537×D₅₉	2
C₂×#104×D₅₉	2
#390×D₅₉	2
#21425140	2
#21425139	2
#21425138	2
#21425137	2
#21425136	2
#343×D₅₉	2
C₅₉×#2006	2
C₂×#2006	59

Subgroups — D59×#2006 #28615640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₉×#2006 #28615640