Subgroups — C₂×#21425138 #28615643

Order 15104.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14273654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425138	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₉×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14273752	—	2	8	no	—
9	C₂×#14273752	—	2	8	no	—
10	C₂×#14273752	—	2	4	no	—
11	C₂×#14273752	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11745671	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11745669	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273654	—	2	8	no	—
18	C₂×#14273654	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16837303	—	2	2	no	—
20	#16837303	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16837171	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₉×#537	—	2	4	no	—
24	C₅₉×#537	—	2	2	no	—
25	C₅₉×#537	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
27	C₂×#121×C₅₉	—	2	2	no	—
28	C₂×#121×C₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	#14273752	—	2	32	no	—
40	#14273752	—	2	16	no	—
41	#14273752	—	2	16	no	—
42	C₂×#11745671	—	2	16	no	—
43	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
44	C₂×#11745669	—	2	16	no	—
45	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
46	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745664	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273654	—	2	16	no	—
57	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
74	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
75	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
76	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
77	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
91	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
93	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
94	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
95	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
96	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
97	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
98	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
99	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
100	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
101	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
102	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
152	#11745671	—	2	32	no	—
153	#11745669	—	2	32	no	—
154	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	#11745664	—	2	8	no	—
158	#11745664	—	2	4	no	—
159	#11745664	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₉	#127	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
189	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
192	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	D₂₃₆	—	2	8	no	—
221	D₂₃₆	—	4	4	no	—
222	D₂₃₆	—	4	8	no	—
223	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×#2006	—	59	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
235	C₂²×C₅₉	#392	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₉	#392	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₉	#453	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₉	#454	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
243	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
245	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
246	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₉	#392	1	4	yes	—
252	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
254	Dic₅₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
256	C₂×#537	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂²×#104	—	59	2	no	—
258	C₂×#390	—	59	1	no	—
259	#2006	—	59	8	no	—
260	C₂×#343	—	59	1	no	—
261	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
265	C₂×C₅₉	#2006	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
269	D₅₉	—	8	4	no	—
270	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
271	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	118	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	118	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
279	#537	—	2	4	no	—
280	#537	—	2	2	no	—
281	#537	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×#121	—	2	2	no	—
284	C₂×#121	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
288	C₂×#104	—	59	8	no	—
289	C₂×#104	—	118	8	no	—
290	#390	—	59	4	no	—
291	#390	—	118	2	no	—
292	#343	—	59	4	no	—
293	C₅₉	C₂×#2006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁵	—	118	1	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
302	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	118	32	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	118	16	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
323	C₂×D₈	—	118	16	no	—
324	C₂×D₈	—	118	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
347	#104	—	118	16	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	118	4	no	—
350	C₂⁴	—	118	2	no	—
351	C₂⁴	—	236	4	no	—
352	C₂⁴	—	236	4	no	—
353	C₂⁴	—	236	1	no	—
354	C₂⁴	—	236	1	no	—
355	C₂⁴	—	236	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	59	4	no	—
381	C₂×D₄	—	118	8	no	—
382	C₂×D₄	—	118	8	no	—
383	C₂×D₄	—	118	4	no	—
384	C₂×D₄	—	118	4	no	—
385	C₂×D₄	—	118	4	no	—
386	C₂×D₄	—	118	2	no	—
387	C₂×D₄	—	236	2	no	—
388	C₂×D₄	—	236	4	no	—
389	C₂×D₄	—	236	4	no	—
390	C₂×D₄	—	236	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	SD₁₆	—	118	32	no	—
413	D₈	—	118	32	no	—
414	M₁₆	—	59	8	no	—
415	M₁₆	—	118	8	no	—
416	M₁₆	—	118	4	no	—
417	C₂×C₈	—	118	8	no	—
418	C₂×C₈	—	118	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
424	C₄²	—	118	4	no	—
425	C₄²	—	236	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	118	4	no	—
433	C₂³	—	472	2	no	—
434	C₂³	—	472	2	no	—
435	C₂³	—	472	8	no	—
436	C₂³	—	472	2	no	—
437	C₂³	—	472	2	no	—
438	C₂³	—	236	4	no	—
439	C₂³	—	236	4	no	—
440	C₂³	—	236	16	no	—
441	C₂³	—	236	2	no	—
442	C₂³	—	236	2	no	—
443	C₂³	—	236	4	no	—
444	C₂³	—	236	4	no	—
445	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
448	C₂³	#14273723	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	D₄	—	118	8	no	—
461	D₄	—	236	4	no	—
462	D₄	—	236	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	118	4	no	—
473	C₂×C₄	—	236	2	no	—
474	C₂×C₄	—	236	8	no	—
475	C₂×C₄	—	236	2	no	—
476	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	118	8	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	472	4	no	—
499	C₂²	—	472	8	no	—
500	C₂²	—	472	2	no	—
501	C₂²	—	472	2	no	—
502	C₂²	—	472	8	no	—
503	C₂²	—	236	8	no	—
504	C₂²	—	236	4	no	—
505	C₂²	#16837310	1	2	yes	—
506	C₂²	#16837310	1	2	yes	—
507	C₂²	#16837570	1	2	yes	—
508	C₂²	#16837575	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	236	4	no	—
515	C₄	#16837310	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#14273695	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14273699	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	—	472	4	no	—
523	C₂	#21425138	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#16837310	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16837570	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16837575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273696
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#537	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
hypercenter	C₂×#537	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2006
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273752	C₂	semidirect
2. C₂²×#14273654	C₂	semidirect
3. C₂×#16837303	C₂	semidirect
4. #21425138	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837171	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×#537	C₂	semidirect
11. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273654	C₂²	semidirect
20. #16837303	C₂²	semidirect
21. #16837171	C₂²	semidirect
25. C₅₉×#537	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₂₃₆	D₄	semidirect
48. C₂×#11745664	D₄	semidirect
147. C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	semidirect
159. #11745664	C₂×D₄	semidirect
256. C₂×#537	D₅₉	semidirect
265. C₂×C₅₉	#2006	semidirect
281. #537	C₂×D₅₉	semidirect
293. C₅₉	C₂×#2006	semidirect
523. C₂	#21425138	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273752	2
C₂²×#14273654	2
C₂×#16837303	2
#21425138	2
C₂×#16837171	2
C₂×C₅₉×#537	2
C₂×#2006	59

Subgroups — C2×#21425138 #28615643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425138 #28615643