Finite Group Databasebeta

← #28615669

Subgroups — #28615669

Order 15104.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437425C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425144C218yesmaximal, complemented
7#21423834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745685C2211yescharacteristic
10C23×Dic118C2211yescharacteristic
11C2×#14273760—22no—
12C2×#14273760—24no—
13C2×#14273760—24no—
14C2×#14273760C2214yescomplemented
15C2×#14273757—24no—
16C2×#14273757—24no—
17C2×#14273757—22no—
18C2×#14273757C2214yescomplemented
19C22×Dic236—21no—
20C22×#11745672—21no—
21C22×#11745660—21no—
22C22×#11745670—21no—
23C22×#11745664C2211yescharacteristic
24#16837980C2214yes—
25#16837976—21no—
26#16837973—21no—
27#16837969—21no—
28#16837966—21no—
29#16837961—22no—
30#16837948—22no—
31#16837913—22no—
32#16837909—22no—
33C2×#14273686C2211yescharacteristic
34#16837420—24no—
35C2×#14273655C2214yescomplemented
36#16837308C2214yescomplemented
37#16837307—22no—
38#16837263—22no—
39#16837170C2214yescomplemented
40C22×#41×C59C2211yescharacteristic
41C22×M16×C59C2211yescharacteristic
42C2×#117×C59C2211yescharacteristic
43C59×#421—24no—
44C2×#104×C59C2214yescomplemented
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685D412yes—
52C2×#11745685C2312yes—
53C22×Dic118—21no—
54C22×Dic118—21no—
55C22×Dic118—21no—
56C22×Dic118—22no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118—22no—
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118—22no—
61C22×Dic118D411yescharacteristic
62C22×Dic118D414yescomplemented
63C22×Dic118C2312yes—
64C22×D236D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D59—21no—
66C23×Dic59—21no—
67C22×C4×D59—21no—
68#14273760—216no—
69#14273760—28no—
70#14273760—28no—
71#14273757—216no—
72#14273757—28no—
73#14273757—28no—
74C2×Dic236—28no—
75C2×Dic236—24no—
76C2×#11745672—28no—
77C2×#11745672—24no—
78C2×#11745660—28no—
79C2×#11745660—24no—
80C2×#11745670—28no—
81C2×#11745670—24no—
82C2×#11745664—22no—
83C2×#11745664—21no—
84C2×#11745664D414yescomplemented
85C2×#11745664C2312yes—
86C22×C59⋊C8—21no—
87#14273725—22no—
88#14273723—22no—
89#14273716—22no—
90#14273714—22no—
91#14273710—24no—
92#14273708—24no—
93#14273706—24no—
94#14273703—24no—
95#14273701—24no—
96#14273699—28no—
97#14273698—24no—
98#14273696—24no—
99#14273695—24no—
100C4×C22⋊D59—28no—
101#14273686—21no—
102#14273686—21no—
103#14273686—21no—
104#14273686—21no—
105C2×C4⋊Dic59C2312yes—
106C2×C22⋊Dic59D412yes—
107C2×C4×Dic59D412yes—
108#14273655—28no—
109C59⋊#95—28no—
110C2×#41×C59—21no—
111C2×#41×C59—21no—
112C2×#41×C59—22no—
113C2×#41×C59—22no—
114C2×#41×C59—22no—
115C2×#41×C59—22no—
116C2×#41×C59D412yes—
117C2×#41×C59C2312yes—
118C22×Q8×C59D411yescharacteristic
119C22×D4×C59—21no—
120C22×D4×C59D411yescharacteristic
121C23×C4×C59—21no—
122C23×C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59—22no—
124C2×M16×C59—21no—
125C2×M16×C59D414yescomplemented
126C2×M16×C59C2312yes—
127C22×C8×C59—21no—
128#117×C59—22no—
129#117×C59—22no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C42×C59C2312yes—
133#104×C59—28no—
134C24×C59—21no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—21no—
137#41×C59—24no—
138#41×C59—24no—
139#41×C59—22no—
140#41×C59—22no—
141#41×C59—22no—
142#41×C59—22no—
143#41×C59—42no—
144#41×C59—42no—
145#41×C59—42no—
146#41×C59—42no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—42no—
157C2×D4×C59—42no—
158C2×D4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—22no—
162C22×C4×C59—22no—
163C22×C4×C59—42no—
164C22×C4×C59—42no—
165C22×C4×C59C2×D412yes—
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D412yes—
172C22×C4×C59C2×D412yes—
173C22×C4×C59#4112yes—
174C22×C4×C59C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—22no—
177C2×C22⋊D59—28no—
178C2×C22⋊D59—42no—
179C2×C22⋊D59—42no—
180C22×Dic59—21no—
181C22×Dic59—24no—
182C22×Dic59—22no—
183C22×Dic59—41no—
184C22×Dic59—41no—
185C22×Dic59—42no—
186C22×Dic59C2×D414yes—
187#11745685—24no—
188#11745685—24no—
189#11745685—22no—
190#11745685—22no—
191#11745685—22no—
192#11745685—22no—
193#11745685—42no—
194#11745685—42no—
195#11745685—42no—
196#11745685—42no—
197C2×D236—22no—
198C2×D236—22no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236C2×D412yes—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—42no—
204C2×C4×D59—42no—
205C2×Dic118—24no—
206C2×Dic118—24no—
207C2×Dic118—22no—
208C2×Dic118—24no—
209C2×Dic118—24no—
210C2×Dic118—22no—
211C2×Dic118—22no—
212C2×Dic118—22no—
213C2×Dic118—22no—
214C2×Dic118—22no—
215C2×Dic118—21no—
216C2×Dic118—24no—
217C2×Dic118—22no—
218C2×Dic118—41no—
219C2×Dic118—41no—
220C2×Dic118—42no—
221C2×Dic118—42no—
222C2×Dic118—42no—
223C2×Dic118—42no—
224C2×Dic118—42no—
225C2×Dic118C2×D412yes—
226C2×Dic118C2×D414yes—
227M16×C59—24no—
228M16×C59—22no—
229M16×C59C2×D414yes—
230C2×C8×C59—24no—
231C2×C8×C59—22no—
232C4⋊C4×C59—42no—
233C22⋊C4×C59—42no—
234C42×C59—22no—
235C42×C59—22no—
236C22⋊Dic59—28no—
237C22⋊Dic59—22no—
238C22⋊Dic59—22no—
239#11745672—216no—
240#11745670—216no—
241(C2×D59)⋊C4—28no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—22no—
244Dic59⋊C4—28no—
245C4×Dic59—22no—
246C4×Dic59—22no—
247#11745664—24no—
248#11745664—22no—
249#11745664C2×D414yes—
250C2×C59⋊C8—24no—
251C2×C59⋊C8—22no—
252Dic236—216no—
253#11745660—216no—
254C23×C59—22no—
255C23×C59—42no—
256C23×C59—42no—
257C23×C59—82no—
258C23×C59#12011yescharacteristic
259C23×C59#12011yescharacteristic
260C23×C59#12112yes—
261C23×C59#12712yes—
262C23×C59C22×D411yescharacteristic
263C22×D59—22no—
264C22×D59—42no—
265C22×D59—82no—
266Q8×C59—22no—
267Q8×C59—22no—
268Q8×C59—42no—
269D4×C59—22no—
270D4×C59—22no—
271D4×C59—42no—
272D4×C59—42no—
273D4×C59—44no—
274D4×C59—42no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59—44no—
280C2×C4×C59—44no—
281C2×C4×C59—42no—
282C2×C4×C59#12012yes—
283C2×C4×C59#12012yes—
284C2×C4×C59#12012yes—
285C2×C4×C59#12012yes—
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12112yes—
289C2×C4×C59#12112yes—
290C2×C4×C59#12112yes—
291C2×C4×C59#12112yes—
292C2×C4×C59#12112yes—
293C2×C4×C59#12712yes—
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D59—42no—
301C22⋊D59—42no—
302C22⋊D59—44no—
303C22⋊D59—88no—
304C2×Dic59—24no—
305C2×Dic59—22no—
306C2×Dic59—24no—
307C2×Dic59—42no—
308C2×Dic59—42no—
309C2×Dic59—44no—
310C2×Dic59—44no—
311C2×Dic59—42no—
312C2×Dic59—44no—
313D236—22no—
314D236—22no—
315D236—42no—
316C4×D59—42no—
317C4×D59—42no—
318C4×D59—44no—
319Dic118—24no—
320Dic118—22no—
321Dic118—24no—
322Dic118—22no—
323Dic118—42no—
324Dic118—42no—
325Dic118—44no—
326Dic118—44no—
327Dic118—42no—
328C8×C59—24no—
329C59⋊C8—24no—
330#23408—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—22no—
332C22×C59—22no—
333C22×C59—22no—
334C22×C59—42no—
335C22×C59—42no—
336C22×C59—42no—
337C22×C59—44no—
338C22×C59—84no—
339C22×C59#39212yes—
340C22×C59#39212yes—
341C22×C59C2×#12011yescharacteristic
342C22×C59C2×#12111yescharacteristic
343C22×C59C2×#12711yescharacteristic
344C2×D59—42no—
345C2×D59—44no—
346C2×D59—84no—
347C4×C59—42no—
348C4×C59—82no—
349C4×C59#39212yes—
350C4×C59#39212yes—
351C4×C59C2×#12011yescharacteristic
352C4×C59C2×#12011yescharacteristic
353C4×C59C2×#12111yescharacteristic
354C4×C59C2×#12111yescharacteristic
355Dic59—44no—
356Dic59—42no—
357Dic59—44no—
358C22×#137—591no—
359C22×#137—591no—
360#3449—591no—
361C2×#421—591no—
362C2×#421D5911yescharacteristic, complemented
363#2310—591no—
364#2007—598no—
365#1742—591no—
366C2×C59—21no—
367C2×C59—22no—
368C2×C59—22no—
369C2×C59—21no—
370C2×C59—82no—
371C2×C59C2×#39211yescharacteristic
372C2×C59#302212yes—
373D59—82no—
374C22×#41—591no—
375C22×#41C2×D5911yescharacteristic
376C23×Q8—591no—
377C2×#137—594no—
378C2×#137—594no—
379C2×#137—1184no—
380C2×#137—1182no—
381C2×#137—1184no—
382C2×#137—1184no—
383C2×#137—1182no—
384C2×#137—1184no—
385C22×Q16—1181no—
386C22×Q16—1181no—
387C22×SD16—1181no—
388C22×SD16—1181no—
389C22×M16—591no—
390C22×M16C2×D5911yescharacteristic
391#537—594no—
392#536—1181no—
393#536—1181no—
394#535—1181no—
395#535—1181no—
396#534—1182no—
397#532—1182no—
398#525—1182no—
399#525—1182no—
400C2×#117—591no—
401C2×#117C2×D5911yescharacteristic
402#421—24no—
403#421—1184no—
404C2×#104—594no—
405C2×#104C2×D5914yescomplemented
406#391—594no—
407#391—1182no—
408#381—1182no—
409#343—594no—
410C59#2340811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—592no—
418C2×#41—592no—
419C2×#41—1181no—
420C2×#41—1181no—
421C2×#41—1182no—
422C2×#41—1182no—
423C2×#41—1182no—
424C2×#41—1182no—
425C2×#41D23612yes—
426C2×#41C22×D5912yes—
427C22×Q8—591no—
428C22×Q8—594no—
429C22×Q8—592no—
430C22×Q8—1182no—
431C22×Q8—1181no—
432C22×Q8—1181no—
433C22×Q8—1181no—
434C22×Q8—1181no—
435C22×Q8—1181no—
436C22×Q8—1182no—
437C22×Q8—1182no—
438C22×Q8D23611yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4—591no—
441C22×D4—1181no—
442C22×D4D23611yescharacteristic
443C23×C4—21no—
444C23×C4—1181no—
445C23×C4—1181no—
446C23×C4C22×D5911yescharacteristic
447#137—1188no—
448#137—11816no—
449#137—1188no—
450#137—1188no—
451#137—11816no—
452#137—1188no—
453C2×Q16—1184no—
454C2×Q16—1188no—
455C2×Q16—1188no—
456C2×Q16—1184no—
457C2×SD16—1184no—
458C2×SD16—1188no—
459C2×SD16—1188no—
460C2×SD16—1184no—
461C2×M16—22no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—594no—
464C2×M16—592no—
465C2×M16—1181no—
466C2×M16—1182no—
467C2×M16C22⋊D5914yescomplemented
468C2×M16C22×D5912yes—
469C22×C8—21no—
470C22×C8—1181no—
471C4⋊Q8—1182no—
472#127—1182no—
473#124—1182no—
474#124—1182no—
475#123—1184no—
476#123—1184no—
477C22⋊Q8—1184no—
478C22⋊Q8—1184no—
479#121—1184no—
480#121—1188no—
481#121—1184no—
482#120—1184no—
483#120—1184no—
484C4×D4—1188no—
485#117—22no—
486#117—22no—
487#117—1181no—
488#117—1181no—
489#117—1181no—
490#117—1181no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—592no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—592no—
495C2×C42—592no—
496C2×C42C22×D5912yes—
497#104—28no—
498#104—1188no—
499#95—1188no—
500C24—21no—
501C24—1181no—
502C24D4×D5911yescharacteristic
503#41—24no—
504#41—24no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—1184no—
514#41—1184no—
515#41—1182no—
516#41—1182no—
517#41—1182no—
518#41—1182no—
519#41—2362no—
520#41—2362no—
521#41—2362no—
522#41—2362no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—592no—
527C2×Q8—594no—
528C2×Q8—1181no—
529C2×Q8—1184no—
530C2×Q8—1182no—
531C2×Q8—1184no—
532C2×Q8—1182no—
533C2×Q8—1184no—
534C2×Q8—1184no—
535C2×Q8—1184no—
536C2×Q8—1182no—
537C2×Q8—1182no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—2361no—
542C2×Q8—2361no—
543C2×Q8—2362no—
544C2×Q8—2362no—
545C2×Q8—2362no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8—2362no—
548C2×Q8C2×D23612yes—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—592no—
557C2×D4—1188no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—2362no—
564C2×D4—2362no—
565C2×D4C2×D23612yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—594no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1184no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—2361no—
579C22×C4—2361no—
580C22×C4—2362no—
581C22×C4—2362no—
582C22×C4—2362no—
583C22×C4C2×D23611yescharacteristic
584C22×C4C2×D23611yescharacteristic
585C22×C4#1174568512yes—
586C22×C4D4×D5912yes—
587C22×C4D4×D5911yescharacteristic
588C22×C4D4×D5911yescharacteristic
589C22×C4D4×D5911yescharacteristic
590C22×C4D4×D5912yes—
591C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
592C22×C4C23×D5911yescharacteristic
593Q16—11816no—
594Q16—11816no—
595SD16—11816no—
596SD16—11816no—
597M16—24no—
598M16—22no—
599M16—594no—
600M16—1184no—
601M16—1182no—
602M16C2×C22⋊D5914yes—
603C2×C8—24no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—1184no—
606C2×C8—1182no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—1188no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—1188no—
613C22⋊C4—1188no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—1182no—
619C42—1182no—
620C23—22no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—82no—
624C23—1182no—
625C23—4722no—
626C23—2362no—
627C23#1427369711yescharacteristic
628C23#1427369711yescharacteristic
629C23#1427370012yes—
630C23#1427372312yes—
631C23C2×D4×D5911yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—42no—
635Q8—1184no—
636Q8—1182no—
637Q8—1184no—
638Q8—1182no—
639Q8—2362no—
640Q8—2362no—
641Q8—2364no—
642Q8—2364no—
643Q8—2362no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—1182no—
651D4—1182no—
652D4—4728no—
653D4—2362no—
654D4—2362no—
655D4—2364no—
656D4—2362no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—1184no—
665C2×C4—1182no—
666C2×C4—1184no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2362no—
669C2×C4—2362no—
670C2×C4—2364no—
671C2×C4—2364no—
672C2×C4—2362no—
673C2×C4—2362no—
674C2×C4—2364no—
675C2×C4—2364no—
676C2×C4#1427369512yes—
677C2×C4#1427369512yes—
678C2×C4#1427369712yes—
679C2×C4#1427369712yes—
680C2×C4#1427369711yescharacteristic
681C2×C4#1427369711yescharacteristic
682C2×C4#1427370012yes—
683C2×C4#1427370012yes—
684C2×C4#1427370012yes—
685C2×C4#1427370112yes—
686C2×C4#1427370112yes—
687C2×C4#1427372312yes—
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
692C2×C4C22×D23611yescharacteristic
693C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—1184no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—84no—
704C22—4724no—
705C22—2362no—
706C22—2364no—
707C22#1683731112yes—
708C22#1683731112yes—
709C22C2×#1427369711yescharacteristic
710C22C2×#1427370011yescharacteristic
711C22C2×#1427372311yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—2362no—
715C4—2364no—
716C4—2364no—
717C4#1683731112yes—
718C4#1683731112yes—
719C4C2×#1427369511yescharacteristic
720C4C2×#1427369711yescharacteristic
721C4C2×#1427370011yescharacteristic
722C4C2×#1427370111yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—4722no—
729C2C2×#1683731111yescharacteristic
730C2#2143347612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#421C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437425C2
hypercenterC2×#421D59
hypocenterC59#23408
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273760C2semidirect
2. C22×#14273757C2semidirect
4. C2×#16837420C2semidirect
5. #21426680C2semidirect
6. #21425144C2semidirect
7. #21423834C2semidirect
8. C2×C59×#421C2semidirect
14. C2×#14273760C22semidirect
18. C2×#14273757C22semidirect
35. C2×#14273655C22semidirect
36. #16837308C22semidirect
39. #16837170C22semidirect
44. C2×#104×C59C22semidirect
62. C22×Dic118D4semidirect
84. C2×#11745664D4semidirect
125. C2×M16×C59D4semidirect
362. C2×#421D59semidirect
405. C2×#104C2×D59semidirect
410. C59#23408semidirect
467. C2×M16C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737602
C22×#142737572
#214374252
C2×#168374202
#214266802
#214251442
#214238342
C2×C59×#4212
#2340859