Subgroups — #28615674

Order 15104.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21426689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₉×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16838200	—	2	8	no	—
10	#16838200	—	2	8	no	—
11	C₂×#14273758	—	2	2	no	—
12	C₂×#14273757	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14273753	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273752	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14273747	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837419	—	2	8	no	—
19	C₂×#14273654	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16837307	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16837303	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16837281	—	2	2	no	—
23	#16837259	—	2	2	no	—
24	#16837171	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₉×#537	—	2	4	no	—
27	C₅₉×#537	—	2	2	no	—
28	C₅₉×#537	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#121×C₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#121×C₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
34	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
35	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
36	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
37	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
42	#14273758	—	2	16	no	—
43	#14273757	—	2	8	no	—
44	#14273757	—	2	8	no	—
45	#14273753	—	2	16	no	—
46	#14273752	—	2	8	no	—
47	#14273752	—	2	8	no	—
48	#14273747	—	2	32	no	—
49	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
53	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
55	C₂×#11745664	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#14273686	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273654	—	2	16	no	—
64	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
82	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
83	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
84	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
85	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
95	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
96	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
97	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
98	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
99	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
100	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
101	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
102	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
103	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
104	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	#11745685	—	2	8	no	—
142	#11745685	—	2	8	no	—
143	#11745685	—	4	4	no	—
144	#11745685	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	#11745672	—	2	16	no	—
162	#11745671	—	2	16	no	—
163	#11745670	—	2	16	no	—
164	#11745669	—	2	16	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	#11745664	—	2	8	no	—
169	#11745664	—	2	4	no	—
170	#11745664	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₉	#127	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
197	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
198	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
227	D₂₃₆	—	2	4	no	—
228	D₂₃₆	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
230	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
231	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
233	#23409	—	59	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₅₉	#392	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₉	#392	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
256	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅₉	#392	1	4	yes	—
259	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
261	Dic₅₉	—	4	2	no	—
262	Dic₅₉	—	8	2	no	—
263	C₂×#575	—	59	2	no	—
264	C₂×#537	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#421	—	59	2	no	—
266	#2311	—	59	1	no	—
267	#2007	—	59	4	no	—
268	#2006	—	59	4	no	—
269	C₂×#343	—	59	1	no	—
270	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
275	C₂×C₅₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#3019	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	#3020	1	1	yes	characteristic
278	D₅₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×#41	—	59	1	no	—
280	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
281	#575	—	118	8	no	—
282	#575	—	118	8	no	—
283	C₂×#137	—	59	4	no	—
284	C₂×#137	—	118	2	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
287	C₂×#135	—	118	4	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
289	#537	—	2	4	no	—
290	#537	—	2	2	no	—
291	#537	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×#121	—	2	2	no	—
294	C₂×#121	—	2	2	no	—
295	C₂×#117	—	59	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	#421	—	118	8	no	—
298	C₂×#104	—	59	8	no	—
299	#391	—	59	2	no	—
300	#390	—	59	2	no	—
301	#386	—	118	2	no	—
302	#380	—	118	2	no	—
303	#343	—	59	4	no	—
304	C₅₉	#23409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	4	no	—
310	C₂×#41	—	2	4	no	—
311	C₂×#41	—	59	4	no	—
312	C₂×#41	—	118	2	no	—
313	C₂×#41	—	118	4	no	—
314	C₂×#41	—	118	2	no	—
315	C₂×#41	—	118	2	no	—
316	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
317	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	#137	—	118	8	no	—
330	#137	—	118	16	no	—
331	#137	—	118	8	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
335	#135	—	118	32	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
339	C₂×D₈	—	118	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	2	8	no	—
351	#117	—	118	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
362	#104	—	118	16	no	—
363	#95	—	118	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	118	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	118	8	no	—
378	#41	—	118	8	no	—
379	#41	—	236	4	no	—
380	#41	—	236	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	59	2	no	—
399	C₂×D₄	—	118	4	no	—
400	C₂×D₄	—	118	2	no	—
401	C₂×D₄	—	118	2	no	—
402	C₂×D₄	—	118	1	no	—
403	C₂×D₄	—	236	1	no	—
404	C₂×D₄	—	236	1	no	—
405	C₂×D₄	—	236	2	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	118	16	no	—
429	SD₁₆	—	118	16	no	—
430	SD₁₆	—	118	16	no	—
431	D₈	—	118	16	no	—
432	M₁₆	—	59	8	no	—
433	M₁₆	—	118	8	no	—
434	M₁₆	—	118	4	no	—
435	C₂×C₈	—	118	8	no	—
436	C₂×C₈	—	118	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
444	C₄²	—	118	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	118	2	no	—
452	C₂³	—	236	2	no	—
453	C₂³	—	236	2	no	—
454	C₂³	—	236	1	no	—
455	C₂³	—	236	1	no	—
456	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
459	C₂³	#14273723	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	118	4	no	—
465	Q₈	—	236	2	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	D₄	—	118	4	no	—
474	D₄	—	236	4	no	—
475	D₄	—	236	4	no	—
476	D₄	—	236	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	118	2	no	—
487	C₂×C₄	—	236	2	no	—
488	C₂×C₄	—	236	2	no	—
489	C₂×C₄	—	236	2	no	—
490	C₂×C₄	—	236	1	no	—
491	C₂×C₄	—	236	1	no	—
492	C₂×C₄	—	236	8	no	—
493	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	118	8	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	472	2	no	—
518	C₂²	—	472	1	no	—
519	C₂²	—	472	1	no	—
520	C₂²	—	236	4	no	—
521	C₂²	—	236	2	no	—
522	C₂²	#16837310	1	2	yes	—
523	C₂²	#16837310	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	472	2	no	—
530	C₄	—	236	2	no	—
531	C₄	#16837310	1	4	yes	—
532	C₄	C₂×#14273695	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#14273699	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	8	4	no	—
539	C₂	—	472	2	no	—
540	C₂	C₂×#16837310	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#21433453	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#21433460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273696
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#537	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#537	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23409
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838200	C₂	semidirect
2. C₂×#16837419	C₂	semidirect
3. #21426689	C₂	semidirect
4. #21425143	C₂	semidirect
5. #21425138	C₂	semidirect
6. C₂×#16837171	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#537	C₂	semidirect
12. C₂×#14273757	C₂²	semidirect
14. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273654	C₂²	semidirect
20. #16837307	C₂²	semidirect
21. #16837303	C₂²	semidirect
24. #16837171	C₂²	semidirect
37. C₂×#11745685	D₄	semidirect
55. C₂×#11745664	D₄	semidirect
148. C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	semidirect
155. C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	semidirect
170. #11745664	C₂×D₄	semidirect
264. C₂×#537	D₅₉	semidirect
304. C₅₉	#23409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838200	2
C₂×#16837419	2
#21426689	2
#21425143	2
#21425138	2
C₂×#16837171	2
C₂×C₅₉×#537	2
#23409	59