Subgroups — #28615795

Order 15104.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21426682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21425187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273758	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273758	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273758	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837976	—	2	4	no	—
18	#16837976	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273710	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273703	—	2	2	no	—
23	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837411	—	2	4	no	—
26	#16837399	—	2	4	no	—
27	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837309	—	2	2	no	—
31	#16837309	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837265	—	2	2	no	—
33	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
51	#14273758	—	2	32	no	—
52	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
53	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
54	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
55	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14273725	—	2	4	no	—
63	#14273725	—	2	4	no	—
64	#14273716	—	2	4	no	—
65	#14273716	—	2	4	no	—
66	#14273710	—	2	16	no	—
67	#14273703	—	2	16	no	—
68	#14273686	—	2	2	no	—
69	#14273686	—	2	2	no	—
70	#14273686	—	2	2	no	—
71	#14273686	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#14273652	—	2	4	no	—
81	#14273651	—	2	8	no	—
82	#14273649	—	2	4	no	—
83	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	32	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#11745685	—	2	8	no	—
162	#11745685	—	2	8	no	—
163	#11745685	—	4	4	no	—
164	#11745685	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	Q₁₆×C₅₉	—	2	32	no	—
181	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
187	#11745672	—	2	16	no	—
188	#11745671	—	2	16	no	—
189	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	#11745664	—	2	8	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₉	#127	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
210	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
219	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
249	D₂₃₆	—	2	2	no	—
250	D₂₃₆	—	2	2	no	—
251	D₂₃₆	—	4	1	no	—
252	D₂₃₆	—	4	1	no	—
253	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
254	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
255	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
256	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
257	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
258	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
259	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
260	#23425	—	59	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₉	#392	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₉	#578	1	4	yes	—
269	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
272	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
273	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₉	#392	1	4	yes	—
276	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅₉	—	4	2	no	—
281	Dic₅₉	—	4	4	no	—
282	Dic₅₉	—	8	2	no	—
283	C₂²×#137	—	59	1	no	—
284	C₂³×Q₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#536	—	59	1	no	—
286	C₂×#419	—	59	1	no	—
287	C₂×#416	—	59	1	no	—
288	#2310	—	59	1	no	—
289	#2016	—	59	4	no	—
290	#2015	—	59	4	no	—
291	#1729	—	59	1	no	—
292	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₅₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	#3011	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₉	#3044	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₉	#3156	1	2	yes	—
297	D₅₉	—	8	2	no	—
298	C₂²×#41	—	59	1	no	—
299	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#137	—	118	4	no	—
302	C₂×#137	—	118	4	no	—
303	C₂×#137	—	118	4	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
308	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
309	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
311	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	#536	—	118	4	no	—
313	#536	—	118	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
315	C₂×#124	—	59	2	no	—
316	C₂×#123	—	118	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
318	C₂×#117	—	59	1	no	—
319	C₂×#117	—	59	1	no	—
320	#419	—	118	4	no	—
321	#416	—	118	4	no	—
322	C₂×#103	—	59	4	no	—
323	C₂×#103	—	59	2	no	—
324	C₂×#102	—	59	2	no	—
325	#391	—	59	4	no	—
326	#391	—	118	2	no	—
327	#381	—	118	2	no	—
328	#336	—	59	4	no	—
329	C₅₉	#23425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#41	—	59	4	no	—
331	C₂×#41	—	118	2	no	—
332	C₂×#41	—	118	2	no	—
333	C₂×#41	—	118	2	no	—
334	C₂×#41	—	118	2	no	—
335	C₂×#41	—	118	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	#137	—	118	32	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
380	#124	—	118	4	no	—
381	#124	—	118	4	no	—
382	#123	—	118	16	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
384	#117	—	118	2	no	—
385	#117	—	118	2	no	—
386	#117	—	118	2	no	—
387	#117	—	118	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
396	#103	—	118	8	no	—
397	#103	—	118	4	no	—
398	#102	—	118	4	no	—
399	#95	—	118	8	no	—
400	C₂⁴	—	118	1	no	—
401	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	118	8	no	—
403	#41	—	118	8	no	—
404	#41	—	236	4	no	—
405	#41	—	236	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	59	2	no	—
439	C₂×D₄	—	118	4	no	—
440	C₂×D₄	—	118	1	no	—
441	C₂×D₄	—	118	1	no	—
442	C₂×D₄	—	118	1	no	—
443	C₂×D₄	—	118	1	no	—
444	C₂×D₄	—	118	1	no	—
445	C₂×D₄	—	236	2	no	—
446	C₂×D₄	—	236	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	Q₁₆	—	2	32	no	—
470	Q₁₆	—	118	16	no	—
471	SD₁₆	—	118	16	no	—
472	M₁₆	—	118	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	59	4	no	—
477	C₂×C₈	—	118	2	no	—
478	C₂×C₈	—	118	2	no	—
479	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
487	C₄²	—	118	2	no	—
488	C₄²	—	118	2	no	—
489	C₄²	—	236	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	118	2	no	—
492	C₂³	—	236	1	no	—
493	C₂³	—	236	1	no	—
494	C₂³	—	236	4	no	—
495	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
496	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
497	C₂³	#14273723	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	8	no	—
507	Q₈	—	4	8	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	118	2	no	—
510	Q₈	—	118	2	no	—
511	Q₈	—	236	1	no	—
512	Q₈	—	236	1	no	—
513	D₄	—	118	2	no	—
514	D₄	—	118	2	no	—
515	D₄	—	236	8	no	—
516	D₄	—	236	1	no	—
517	D₄	—	236	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	118	8	no	—
527	C₂×C₄	—	118	4	no	—
528	C₂×C₄	—	118	2	no	—
529	C₂×C₄	—	236	2	no	—
530	C₂×C₄	—	236	4	no	—
531	C₂×C₄	—	236	1	no	—
532	C₂×C₄	—	236	1	no	—
533	C₂×C₄	—	236	8	no	—
534	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#14273696	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#14273698	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	118	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	472	2	no	—
553	C₂²	—	472	2	no	—
554	C₂²	—	236	4	no	—
555	C₂²	—	236	2	no	—
556	C₂²	#16837310	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16838215	1	4	yes	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	472	2	no	—
564	C₄	—	236	4	no	—
565	C₄	—	236	2	no	—
566	C₄	#16837310	1	4	yes	—
567	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	472	2	no	—
573	C₂	C₂×#16837310	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#21433387	1	2	yes	—
575	C₂	#21433623	1	2	yes	—
576	C₂	#21434585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23425
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837411	C₂	semidirect
5. #21426682	C₂	semidirect
6. #21425194	C₂	semidirect
7. #21425187	C₂	semidirect
8. #21423792	C₂	semidirect
9. C₂³×Q₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
284. C₂³×Q₁₆	D₅₉	semidirect
329. C₅₉	#23425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273758	2
C₂×#16837976	2
C₂×#16837411	2
C₂×#16837399	2
#21426682	2
#21425194	2
#21425187	2
#21423792	2
C₂³×Q₁₆×C₅₉	2
#23425	59