Subgroups — #28615807

Order 15104.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14273648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273753	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273753	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273753	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273747	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273747	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273747	—	2	4	no	—
19	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837403	—	2	4	no	—
29	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14273648	—	2	4	no	—
31	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837308	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837304	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837279	—	2	2	no	—
37	#16837259	—	2	2	no	—
38	#16837157	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837157	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#535	—	2	4	no	—
43	C₅₉×#535	—	2	4	no	—
44	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#121×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#120×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
60	#14273753	—	2	32	no	—
61	#14273747	—	2	32	no	—
62	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
66	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
67	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
68	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
69	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
70	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
71	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
72	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
73	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
74	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
75	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
76	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
77	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
78	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
79	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
80	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
81	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
82	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	#14273651	—	2	4	no	—
95	#14273648	—	2	4	no	—
96	#14273648	—	2	4	no	—
97	#14273648	—	2	4	no	—
98	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
99	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
121	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
122	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
123	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
124	#121×C₅₉	—	2	16	no	—
125	#120×C₅₉	—	2	16	no	—
126	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
127	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
139	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
141	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
142	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
143	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
144	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
196	#11745685	—	2	8	no	—
197	#11745685	—	2	8	no	—
198	#11745685	—	4	4	no	—
199	#11745685	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
220	#11745672	—	2	8	no	—
221	#11745671	—	2	8	no	—
222	#11745670	—	2	8	no	—
223	#11745670	—	2	16	no	—
224	#11745669	—	2	8	no	—
225	#11745669	—	2	16	no	—
226	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	#11745664	—	2	8	no	—
231	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
255	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
257	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
258	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₉	#127	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
267	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
270	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
271	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
272	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
273	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
274	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
275	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
276	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
277	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
278	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
279	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
280	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
281	D₄×C₅₉	—	8	16	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
309	D₂₃₆	—	2	2	no	—
310	D₂₃₆	—	2	2	no	—
311	D₂₃₆	—	4	1	no	—
312	D₂₃₆	—	4	1	no	—
313	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
314	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
315	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
316	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
317	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
318	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
321	#23426	—	59	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
331	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₅₉	#392	1	4	yes	—
338	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
343	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
346	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
347	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
348	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅₉	#392	1	4	yes	—
351	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	Dic₅₉	—	4	2	no	—
356	Dic₅₉	—	8	2	no	—
357	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
358	C₂²×#135	—	59	1	no	—
359	C₂×#535	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#417	—	59	1	no	—
361	C₂²×#102	—	59	1	no	—
362	#2311	—	59	1	no	—
363	#2015	—	59	2	no	—
364	#2014	—	59	2	no	—
365	#2012	—	59	2	no	—
366	#2011	—	59	2	no	—
367	#1729	—	59	1	no	—
368	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
369	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
370	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
371	C₂×C₅₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₉	#3012	1	2	yes	—
373	C₂×C₅₉	#3045	1	2	yes	—
374	C₂×C₅₉	#3154	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₉	#3155	1	1	yes	characteristic
376	D₅₉	—	8	2	no	—
377	C₂²×#41	—	59	1	no	—
378	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
381	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
383	C₂×#135	—	118	4	no	—
384	C₂×#135	—	118	4	no	—
385	C₂×#135	—	118	4	no	—
386	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
387	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
388	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
389	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
390	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
391	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
393	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
394	#535	—	2	4	no	—
395	#535	—	2	4	no	—
396	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂×#121	—	2	2	no	—
399	C₂×#120	—	2	2	no	—
400	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
402	#417	—	118	4	no	—
403	C₂×#103	—	59	2	no	—
404	C₂×#102	—	59	2	no	—
405	C₂×#102	—	59	2	no	—
406	C₂×#102	—	59	2	no	—
407	C₂×#102	—	118	4	no	—
408	#391	—	59	2	no	—
409	#390	—	59	2	no	—
410	#386	—	118	2	no	—
411	#380	—	118	2	no	—
412	#336	—	59	2	no	—
413	#336	—	59	2	no	—
414	C₅₉	#23426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂⁵	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	2	2	no	—
418	C₂×#41	—	2	2	no	—
419	C₂×#41	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	—	59	4	no	—
422	C₂×#41	—	118	2	no	—
423	C₂×#41	—	118	2	no	—
424	C₂×#41	—	118	2	no	—
425	C₂×#41	—	118	2	no	—
426	C₂×#41	—	118	2	no	—
427	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
428	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
429	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
446	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	AGL(1,ℤ/8)	—	118	32	no	—
448	#135	—	118	32	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
461	C₂×D₈	—	118	2	no	—
462	C₂×D₈	—	118	4	no	—
463	C₂×D₈	—	118	2	no	—
464	C₂×D₈	—	118	4	no	—
465	C₂×D₈	—	118	2	no	—
466	C₂×D₈	—	118	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
471	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
476	#127	—	2	4	no	—
477	#127	—	2	4	no	—
478	#124	—	2	4	no	—
479	#124	—	2	4	no	—
480	#121	—	2	16	no	—
481	#120	—	2	16	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
493	#103	—	118	4	no	—
494	#102	—	118	4	no	—
495	#102	—	118	4	no	—
496	#102	—	118	4	no	—
497	#95	—	118	4	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	4	2	no	—
502	C₂⁴	—	4	2	no	—
503	C₂⁴	—	8	2	no	—
504	C₂⁴	—	8	2	no	—
505	C₂⁴	—	118	1	no	—
506	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	2	8	no	—
508	#41	—	2	8	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	118	8	no	—
512	#41	—	118	8	no	—
513	#41	—	236	4	no	—
514	#41	—	236	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
526	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	16	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×D₄	—	8	4	no	—
550	C₂×D₄	—	59	2	no	—
551	C₂×D₄	—	118	4	no	—
552	C₂×D₄	—	118	1	no	—
553	C₂×D₄	—	118	1	no	—
554	C₂×D₄	—	118	1	no	—
555	C₂×D₄	—	118	1	no	—
556	C₂×D₄	—	118	1	no	—
557	C₂×D₄	—	236	2	no	—
558	C₂×D₄	—	236	2	no	—
559	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	118	8	no	—
582	SD₁₆	—	118	8	no	—
583	SD₁₆	—	118	16	no	—
584	SD₁₆	—	118	8	no	—
585	D₈	—	118	8	no	—
586	D₈	—	118	16	no	—
587	M₁₆	—	118	8	no	—
588	C₂×C₈	—	59	2	no	—
589	C₂×C₈	—	59	2	no	—
590	C₂×C₈	—	59	4	no	—
591	C₂×C₈	—	118	8	no	—
592	C₂×C₈	—	118	1	no	—
593	C₂×C₈	—	118	1	no	—
594	C₂×C₈	—	118	2	no	—
595	C₂×C₈	—	118	1	no	—
596	C₂×C₈	—	118	1	no	—
597	C₂×C₈	—	118	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	8	8	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	8	4	no	—
624	C₂³	—	118	2	no	—
625	C₂³	—	236	1	no	—
626	C₂³	—	236	1	no	—
627	C₂³	—	236	2	no	—
628	C₂³	—	236	2	no	—
629	C₂³	#14273696	1	2	yes	—
630	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
631	C₂³	#14273723	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	4	1	no	—
636	Q₈	—	4	1	no	—
637	Q₈	—	118	2	no	—
638	Q₈	—	118	2	no	—
639	Q₈	—	236	1	no	—
640	Q₈	—	236	1	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	1	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	1	no	—
651	D₄	—	8	16	no	—
652	D₄	—	118	2	no	—
653	D₄	—	118	2	no	—
654	D₄	—	236	8	no	—
655	D₄	—	236	1	no	—
656	D₄	—	236	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	118	2	no	—
665	C₂×C₄	—	472	4	no	—
666	C₂×C₄	—	236	2	no	—
667	C₂×C₄	—	236	4	no	—
668	C₂×C₄	—	236	1	no	—
669	C₂×C₄	—	236	1	no	—
670	C₂×C₄	—	236	8	no	—
671	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	118	2	no	—
685	C₈	—	118	2	no	—
686	C₈	—	118	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	8	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	8	16	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	1	no	—
702	C₂²	—	472	2	no	—
703	C₂²	—	472	1	no	—
704	C₂²	—	472	1	no	—
705	C₂²	—	236	4	no	—
706	C₂²	—	236	2	no	—
707	C₂²	#16837310	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#16838205	1	2	yes	—
712	C₂²	#16838213	1	2	yes	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	472	2	no	—
716	C₄	—	236	2	no	—
717	C₄	#16837310	1	4	yes	—
718	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	4	no	—
723	C₂	—	8	4	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	472	2	no	—
726	C₂	C₂×#16837310	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#21433400	1	2	yes	—
728	C₂	#21433631	1	2	yes	—
729	C₂	#21434568	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#21434579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#535	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23426
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273753	C₂	semidirect
2. C₂²×#14273747	C₂	semidirect
3. C₂×#16837403	C₂	semidirect
4. C₂²×#14273648	C₂	semidirect
5. #21426684	C₂	semidirect
6. #21425190	C₂	semidirect
7. #21425184	C₂	semidirect
8. #21425173	C₂	semidirect
9. #21425167	C₂	semidirect
10. #21423793	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#535	C₂	semidirect
19. C₂²×#11745672	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11745670	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11745671	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11745669	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
34. #16837308	C₂²	semidirect
35. #16837304	C₂²	semidirect
38. #16837157	C₂²	semidirect
39. #16837157	C₂²	semidirect
54. C₂×#11745685	D₄	semidirect
82. C₂×#11745664	D₄	semidirect
85. C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	semidirect
359. C₂×#535	D₅₉	semidirect
414. C₅₉	#23426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273753	2
C₂²×#14273747	2
C₂×#16837403	2
C₂²×#14273648	2
#21426684	2
#21425190	2
#21425184	2
#21425173	2
#21425167	2
#21423793	2
C₂×C₅₉×#535	2
#23426	59