Subgroups — #28615813

Order 15104.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#103×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21425178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21425177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21425171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21423791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#2012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273756	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273756	—	2	4	no	—
21	C₂×#14273756	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273746	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273746	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273746	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837972	—	2	4	no	—
34	#16837972	—	2	4	no	—
35	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14273709	—	2	2	no	—
39	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
40	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837400	—	2	4	no	—
43	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#103×D₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16837307	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837305	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837278	—	2	2	no	—
54	#16837260	—	2	2	no	—
55	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
66	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
67	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
68	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
69	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
70	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
71	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
72	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
73	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
74	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
75	C₂×#11745687	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#11745687	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14273756	—	2	32	no	—
95	#14273746	—	2	32	no	—
96	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
102	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
103	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
104	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
105	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
106	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
107	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
108	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
109	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
110	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
111	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
112	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
113	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
114	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
115	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
116	C₂×#11745659	D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
122	#14273727	—	2	2	no	—
123	#14273727	—	2	2	no	—
124	#14273725	—	2	2	no	—
125	#14273725	—	2	2	no	—
126	#14273714	—	2	2	no	—
127	#14273714	—	2	2	no	—
128	#14273709	—	2	16	no	—
129	#14273704	—	2	16	no	—
130	#14273684	—	2	2	no	—
131	#14273684	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14273652	—	2	2	no	—
144	#14273652	—	2	2	no	—
145	#14273651	—	2	2	no	—
146	#14273650	—	2	2	no	—
147	#14273650	—	2	2	no	—
148	#14273648	—	2	2	no	—
149	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
150	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
163	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
169	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
214	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
215	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
216	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
217	#11745687	—	2	8	no	—
218	#11745687	—	2	8	no	—
219	#11745687	—	2	8	no	—
220	#11745687	—	2	8	no	—
221	#11745687	—	4	4	no	—
222	#11745687	—	4	4	no	—
223	#11745687	—	4	4	no	—
224	#11745687	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
258	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
269	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
273	#11745672	—	2	8	no	—
274	#11745670	—	2	8	no	—
275	#11745670	—	2	8	no	—
276	#11745670	—	2	8	no	—
277	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
279	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
281	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
282	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
285	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
293	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
294	#11745659	—	2	8	no	—
295	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
299	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
300	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
302	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₉	#120	1	2	yes	—
310	C₂²×D₅₉	#121	1	2	yes	—
311	C₂²×D₅₉	#127	1	2	yes	—
312	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
315	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
316	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
317	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
318	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
319	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
320	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
321	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
322	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
323	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
340	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
349	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
350	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
351	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
352	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
353	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
354	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
355	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₅₉	#127	1	2	yes	—
359	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
360	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
361	C₄×D₅₉	#120	1	4	yes	—
362	C₄×D₅₉	#120	1	4	yes	—
363	C₄×D₅₉	#121	1	4	yes	—
364	C₄×D₅₉	#121	1	4	yes	—
365	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
366	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
367	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
368	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
369	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
370	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
371	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
372	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
373	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
374	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
375	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
376	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
377	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
378	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
379	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
380	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
382	#23427	—	59	1	no	maximal, Sylow
383	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
388	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
389	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
390	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
391	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
398	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
400	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
402	C₂×D₅₉	#392	1	4	yes	—
403	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
406	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
410	Dic₅₉	—	4	2	no	—
411	Dic₅₉	—	4	2	no	—
412	Dic₅₉	—	4	2	no	—
413	Dic₅₉	—	4	2	no	—
414	Dic₅₉	—	8	1	no	—
415	Dic₅₉	#392	1	4	yes	—
416	C₂²×#137	—	59	1	no	—
417	C₂²×#135	—	59	1	no	—
418	C₂×#536	—	59	1	no	—
419	C₂×#417	—	59	1	no	—
420	C₂²×#103	—	59	1	no	—
421	#2311	—	59	1	no	—
422	#2016	—	59	1	no	—
423	#2016	—	59	1	no	—
424	#2015	—	59	1	no	—
425	#2015	—	59	1	no	—
426	#2013	—	59	1	no	—
427	#2013	—	59	1	no	—
428	#2012	—	59	1	no	—
429	#2012	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#1729	—	59	1	no	—
431	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
432	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
433	C₂×C₅₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅₉	#3013	1	2	yes	—
435	C₂×C₅₉	#3046	1	2	yes	—
436	C₂×C₅₉	#3154	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₉	#3156	1	1	yes	characteristic
438	D₅₉	—	2	4	no	—
439	C₂²×#41	—	59	1	no	—
440	C₂²×#41	—	59	1	no	—
441	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
442	C₂×#137	—	118	4	no	—
443	C₂×#137	—	118	4	no	—
444	C₂×#137	—	118	4	no	—
445	C₂×#135	—	118	4	no	—
446	C₂×#135	—	118	4	no	—
447	C₂×#135	—	118	4	no	—
448	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
449	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
450	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
451	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
452	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
453	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
454	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
457	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
458	#536	—	118	4	no	—
459	#536	—	118	4	no	—
460	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
462	C₂×#124	—	59	1	no	—
463	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#123	—	118	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
466	C₂×#117	—	59	1	no	—
467	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
468	#417	—	118	4	no	—
469	C₂×#103	—	59	1	no	—
470	C₂×#103	—	59	1	no	—
471	C₂×#103	—	59	1	no	—
472	C₂×#103	—	59	1	no	—
473	C₂×#103	—	59	1	no	—
474	C₂×#103	—	118	4	no	—
475	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×#102	—	59	1	no	—
477	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	#391	—	59	1	no	—
479	#391	—	59	1	no	—
480	#390	—	59	1	no	—
481	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	#386	—	118	2	no	—
483	#380	—	118	2	no	—
484	#336	—	59	1	no	—
485	#336	—	59	1	no	—
486	#336	—	59	1	no	—
487	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₅₉	#23427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂×#41	—	59	4	no	—
490	C₂×#41	—	59	4	no	—
491	C₂×#41	—	118	2	no	—
492	C₂×#41	—	118	2	no	—
493	C₂×#41	—	118	2	no	—
494	C₂×#41	—	118	2	no	—
495	C₂×#41	—	118	2	no	—
496	C₂×#41	—	118	2	no	—
497	C₂×#41	—	118	2	no	—
498	C₂×#41	—	118	2	no	—
499	C₂×#41	—	118	2	no	—
500	C₂×#41	—	118	2	no	—
501	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
502	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
503	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
504	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
505	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
506	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
507	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
508	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
510	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
511	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
513	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
514	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
521	#137	—	118	32	no	—
522	#135	—	118	32	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
529	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
540	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
541	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
542	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
543	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
544	C₂×D₈	—	2	2	no	—
545	C₂×D₈	—	2	2	no	—
546	C₂×D₈	—	2	2	no	—
547	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
548	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
549	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
550	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
551	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
552	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
553	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
554	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
555	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
561	#124	—	2	2	no	—
562	#124	—	2	2	no	—
563	#124	—	118	2	no	—
564	#124	—	118	2	no	—
565	#123	—	118	16	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
567	#117	—	118	2	no	—
568	#117	—	118	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
582	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
583	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	118	2	no	—
586	#103	—	118	2	no	—
587	#103	—	118	2	no	—
588	#103	—	118	2	no	—
589	#103	—	118	2	no	—
590	#102	—	2	2	no	—
591	#102	—	118	2	no	—
592	#95	—	118	2	no	—
593	#95	—	118	2	no	—
594	C₂⁴	—	2	1	no	—
595	C₂⁴	—	2	1	no	—
596	C₂⁴	—	59	1	no	—
597	#41	—	118	8	no	—
598	#41	—	118	8	no	—
599	#41	—	118	8	no	—
600	#41	—	118	8	no	—
601	#41	—	236	4	no	—
602	#41	—	236	4	no	—
603	#41	—	236	4	no	—
604	#41	—	236	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
615	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
616	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
635	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
636	C₂×D₄	—	2	1	no	—
637	C₂×D₄	—	2	1	no	—
638	C₂×D₄	—	2	1	no	—
639	C₂×D₄	—	2	1	no	—
640	C₂×D₄	—	2	1	no	—
641	C₂×D₄	—	2	1	no	—
642	C₂×D₄	—	2	1	no	—
643	C₂×D₄	—	2	1	no	—
644	C₂×D₄	—	2	1	no	—
645	C₂×D₄	—	2	1	no	—
646	C₂×D₄	—	118	4	no	—
647	C₂×D₄	—	118	4	no	—
648	C₂×D₄	—	236	2	no	—
649	C₂×D₄	—	236	2	no	—
650	C₂×D₄	—	236	2	no	—
651	C₂×D₄	—	236	2	no	—
652	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
653	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
679	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
681	Q₁₆	—	118	8	no	—
682	Q₁₆	—	118	8	no	—
683	Q₁₆	—	118	8	no	—
684	SD₁₆	—	2	8	no	—
685	SD₁₆	—	118	8	no	—
686	SD₁₆	—	118	8	no	—
687	SD₁₆	—	118	8	no	—
688	D₈	—	2	8	no	—
689	M₁₆	—	118	8	no	—
690	C₂×C₈	—	2	1	no	—
691	C₂×C₈	—	2	1	no	—
692	C₂×C₈	—	2	1	no	—
693	C₂×C₈	—	2	1	no	—
694	C₂×C₈	—	59	2	no	—
695	C₂×C₈	—	59	2	no	—
696	C₂×C₈	—	118	8	no	—
697	C₂×C₈	—	118	1	no	—
698	C₂×C₈	—	118	1	no	—
699	C₂×C₈	—	118	1	no	—
700	C₂×C₈	—	118	1	no	—
701	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
702	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
707	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
708	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	118	1	no	—
719	C₄²	—	118	1	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	59	2	no	—
731	C₂³	—	59	2	no	—
732	C₂³	—	59	2	no	—
733	C₂³	—	118	2	no	—
734	C₂³	—	118	2	no	—
735	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	4	1	no	—
739	Q₈	—	4	1	no	—
740	Q₈	—	118	2	no	—
741	Q₈	—	118	2	no	—
742	Q₈	—	118	2	no	—
743	Q₈	—	118	2	no	—
744	Q₈	—	118	2	no	—
745	Q₈	—	118	2	no	—
746	Q₈	—	236	8	no	—
747	Q₈	—	236	1	no	—
748	Q₈	—	236	1	no	—
749	Q₈	—	236	1	no	—
750	Q₈	—	236	1	no	—
751	Q₈	—	236	1	no	—
752	Q₈	—	236	1	no	—
753	D₄	—	2	2	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	2	2	no	—
756	D₄	—	2	2	no	—
757	D₄	—	4	1	no	—
758	D₄	—	4	1	no	—
759	D₄	—	4	1	no	—
760	D₄	—	4	1	no	—
761	D₄	—	236	8	no	—
762	D₄	—	236	8	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	59	2	no	—
772	C₂×C₄	—	59	2	no	—
773	C₂×C₄	—	59	2	no	—
774	C₂×C₄	—	59	4	no	—
775	C₂×C₄	—	59	4	no	—
776	C₂×C₄	—	59	4	no	—
777	C₂×C₄	—	59	4	no	—
778	C₂×C₄	—	118	2	no	—
779	C₂×C₄	—	118	2	no	—
780	C₂×C₄	—	118	2	no	—
781	C₂×C₄	—	118	2	no	—
782	C₂×C₄	—	118	2	no	—
783	C₂×C₄	—	118	2	no	—
784	C₂×C₄	—	472	4	no	—
785	C₂×C₄	—	236	8	no	—
786	C₂×C₄	—	236	8	no	—
787	C₂×C₄	—	236	8	no	—
788	C₂×C₄	—	236	1	no	—
789	C₂×C₄	—	236	2	no	—
790	C₂×C₄	—	236	1	no	—
791	C₂×C₄	—	236	1	no	—
792	C₂×C₄	—	236	1	no	—
793	C₂×C₄	—	236	1	no	—
794	C₂×C₄	—	236	1	no	—
795	C₂×C₄	—	236	1	no	—
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	—	118	2	no	—
805	C₈	—	118	2	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	1	no	—
813	C₂²	—	8	1	no	—
814	C₂²	—	8	1	no	—
815	C₂²	—	8	1	no	—
816	C₂²	—	59	4	no	—
817	C₂²	—	118	4	no	—
818	C₂²	—	118	4	no	—
819	C₂²	—	118	2	no	—
820	C₂²	—	118	2	no	—
821	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#16838212	1	2	yes	—
825	C₂²	#16838216	1	2	yes	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	8	1	no	—
829	C₄	—	59	4	no	—
830	C₄	—	472	1	no	—
831	C₄	—	236	2	no	—
832	C₄	—	236	2	no	—
833	C₄	—	236	2	no	—
834	C₄	—	236	2	no	—
835	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
836	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
837	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
838	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
839	C₂	—	8	2	no	—
840	C₂	—	8	2	no	—
841	C₂	—	118	4	no	—
842	C₂	#392×D₅₉	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#21433409	1	2	yes	—
844	C₂	#21433647	1	2	yes	—
845	C₂	#21434569	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#21434586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2012	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14273746	C₂
hypercenter	#2012	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23427
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273756	C₂	semidirect
3. C₂×#16837972	C₂	semidirect
4. C₂×#16837400	C₂	semidirect
5. C₂×#103×D₅₉	C₂	semidirect
6. #21426686	C₂	semidirect
7. #21425198	C₂	semidirect
8. #21425197	C₂	semidirect
9. #21425192	C₂	semidirect
10. #21425190	C₂	semidirect
11. #21425178	C₂	semidirect
12. #21425177	C₂	semidirect
13. #21425171	C₂	semidirect
14. #21423791	C₂	semidirect
15. C₅₉×#2012	C₂	semidirect
429. #2012	D₅₉	semidirect
488. C₅₉	#23427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273756	2
C₂²×#14273746	2
C₂×#16837972	2
C₂×#16837400	2
C₂×#103×D₅₉	2
#21426686	2
#21425198	2
#21425197	2
#21425192	2
#21425190	2
#21425178	2
#21425177	2
#21425171	2
#21423791	2
C₅₉×#2012	2
#23427	59