Subgroups — #28615832

Order 15104.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#391×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745687	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273756	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273756	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273756	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837950	—	2	8	no	—
22	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273698	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837400	—	2	8	no	—
29	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837307	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837306	—	2	2	no	—
36	#95×D₅₉	—	2	2	no	—
37	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
45	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745687	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14273756	—	2	64	no	—
64	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
67	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
68	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
69	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
70	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
71	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
72	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
73	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
74	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
75	C₂×#11745659	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#14273727	—	2	4	no	—
78	#14273714	—	2	4	no	—
79	#14273714	—	2	4	no	—
80	#14273698	—	2	16	no	—
81	D₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
90	#14273652	—	2	4	no	—
91	#14273650	—	2	4	no	—
92	#14273648	—	2	4	no	—
93	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
107	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
139	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
140	#11745687	—	2	16	no	—
141	#11745687	—	2	16	no	—
142	#11745687	—	4	8	no	—
143	#11745687	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
176	#11745672	—	2	16	no	—
177	#11745670	—	2	16	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
187	#11745659	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₉	#120	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅₉	#127	1	2	yes	—
199	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
204	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₉	#127	1	2	yes	—
234	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
235	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
236	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
237	C₄×D₅₉	#120	1	8	yes	—
238	C₄×D₅₉	#121	1	8	yes	—
239	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
240	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
241	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
242	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
243	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
244	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
245	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
246	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
248	#23429	—	59	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅₉	#392	1	4	yes	—
264	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
267	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
269	Dic₅₉	—	4	2	no	—
270	Dic₅₉	—	4	4	no	—
271	Dic₅₉	—	4	2	no	—
272	Dic₅₉	—	8	1	no	—
273	Dic₅₉	#392	1	4	yes	—
274	C₂²×#137	—	59	2	no	—
275	C₂×#532	—	59	1	no	—
276	C₂×#417	—	59	2	no	—
277	C₂×#391	—	59	1	no	—
278	#2016	—	59	1	no	—
279	#2016	—	59	1	no	—
280	#2015	—	59	2	no	—
281	#2015	—	59	2	no	—
282	#2014	—	59	1	no	—
283	#2014	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1728	—	59	1	no	—
285	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
286	C₂×C₅₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	#3007	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₉	#3037	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₉	#3152	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₉	#3153	1	1	yes	characteristic
291	D₅₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×#41	—	59	2	no	—
293	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
294	C₂×#137	—	118	8	no	—
295	C₂×#137	—	118	8	no	—
296	C₂×#137	—	118	8	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
302	#532	—	118	8	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
304	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#124	—	59	2	no	—
306	C₂×#121	—	118	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
309	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
310	#417	—	118	8	no	—
311	C₂×#103	—	59	2	no	—
312	C₂×#103	—	59	2	no	—
313	C₂×#102	—	59	2	no	—
314	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
315	#391	—	59	1	no	—
316	#391	—	59	1	no	—
317	#391	—	59	1	no	—
318	#391	—	118	2	no	—
319	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#95	—	118	2	no	—
321	#336	—	59	2	no	—
322	#336	—	59	1	no	—
323	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₅₉	#23429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	59	8	no	—
326	C₂×#41	—	118	4	no	—
327	C₂×#41	—	118	4	no	—
328	C₂×#41	—	118	4	no	—
329	C₂×#41	—	118	4	no	—
330	C₂×#41	—	118	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
347	#137	—	118	64	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
366	#127	—	2	4	no	—
367	#124	—	118	4	no	—
368	#124	—	118	4	no	—
369	#121	—	118	16	no	—
370	C₄×D₄	—	118	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	#103	—	118	4	no	—
382	#103	—	118	4	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	118	4	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	118	2	no	—
387	#95	—	118	2	no	—
388	#95	—	118	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	59	1	no	—
391	#41	—	118	16	no	—
392	#41	—	118	16	no	—
393	#41	—	236	8	no	—
394	#41	—	236	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
413	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	118	8	no	—
423	C₂×D₄	—	236	4	no	—
424	C₂×D₄	—	236	4	no	—
425	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	118	16	no	—
451	Q₁₆	—	118	16	no	—
452	SD₁₆	—	2	16	no	—
453	SD₁₆	—	118	16	no	—
454	M₁₆	—	118	16	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	59	4	no	—
458	C₂×C₈	—	118	2	no	—
459	C₂×C₈	—	118	2	no	—
460	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	118	4	no	—
468	C₄²	—	118	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	59	2	no	—
475	C₂³	—	59	2	no	—
476	C₂³	—	59	2	no	—
477	C₂³	—	118	2	no	—
478	C₂³	—	118	2	no	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	118	4	no	—
483	Q₈	—	118	4	no	—
484	Q₈	—	118	4	no	—
485	Q₈	—	236	8	no	—
486	Q₈	—	236	2	no	—
487	Q₈	—	236	2	no	—
488	Q₈	—	236	2	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	4	16	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	236	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	59	2	no	—
503	C₂×C₄	—	59	2	no	—
504	C₂×C₄	—	59	2	no	—
505	C₂×C₄	—	59	8	no	—
506	C₂×C₄	—	59	8	no	—
507	C₂×C₄	—	118	2	no	—
508	C₂×C₄	—	118	2	no	—
509	C₂×C₄	—	118	2	no	—
510	C₂×C₄	—	118	2	no	—
511	C₂×C₄	—	118	4	no	—
512	C₂×C₄	—	472	4	no	—
513	C₂×C₄	—	236	8	no	—
514	C₂×C₄	—	236	8	no	—
515	C₂×C₄	—	236	16	no	—
516	C₂×C₄	—	236	1	no	—
517	C₂×C₄	—	236	2	no	—
518	C₂×C₄	—	236	2	no	—
519	C₂×C₄	—	236	2	no	—
520	C₂×C₄	—	236	1	no	—
521	C₂×C₄	—	236	1	no	—
522	C₂×C₄	#14273756	1	4	yes	complemented
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	118	4	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	59	4	no	—
535	C₂²	—	118	4	no	—
536	C₂²	—	118	2	no	—
537	C₂²	—	118	2	no	—
538	C₂²	—	118	4	no	—
539	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14273756	1	2	yes	—
543	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	59	4	no	—
548	C₄	—	472	1	no	—
549	C₄	—	236	2	no	—
550	C₄	—	236	4	no	—
551	C₄	—	236	2	no	—
552	C₄	#120×D₅₉	1	2	yes	—
553	C₄	#121×D₅₉	1	2	yes	—
554	C₂	—	8	4	no	—
555	C₂	—	118	4	no	—
556	C₂	#392×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#21433351	1	2	yes	—
558	C₂	#21433563	1	2	yes	—
559	C₂	#21434550	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#21434561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2014	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837950	C₂
hypercenter	#2014	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23429
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273756	C₂	semidirect
3. C₂×#16837400	C₂	semidirect
4. #391×D₅₉	C₂	semidirect
5. #21425198	C₂	semidirect
6. #21425195	C₂	semidirect
7. #21425192	C₂	semidirect
8. #21425188	C₂	semidirect
9. #21425184	C₂	semidirect
10. #21423788	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2014	C₂	semidirect
56. C₂×Q₈×D₅₉	D₄	semidirect
75. C₂×#11745659	D₄	semidirect
213. C₂×C₄×C₅₉	#137	semidirect
283. #2014	D₅₉	semidirect
324. C₅₉	#23429	semidirect
522. C₂×C₄	#14273756	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273756	2
C₂×#16837950	2
C₂×#16837400	2
#391×D₅₉	2
#21425198	2
#21425195	2
#21425192	2
#21425188	2
#21425184	2
#21423788	2
C₅₉×#2014	2
#23429	59