Finite Group Databasebeta

← #28615862

Subgroups — #28615862

Order 15104.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273760C212yesmaximal
2C22×#14273727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837412C212yesmaximal, complemented
4#21426586C211yesmaximal, characteristic
5#21425198C214yesmaximal, complemented
6#21425181C214yesmaximal, complemented
7C59×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C23×Dic118C2212yes—
10C2×#14273760—28no—
11C2×#14273760—28no—
12C2×#14273760—28no—
13C22×Dic236C2214yes—
14C22×#11745660C2214yes—
15C2×#14273727—28no—
16C2×#14273727—22no—
17C2×#14273727C2214yes—
18C2×#14273686C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic59—22no—
20#16837412—28no—
21C2×#14273652C2218yes—
22#16837308C2212yes—
23#16837304C2212yes—
24#16837281—22no—
25C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
26C22×M16×C59C2212yes—
27C22×C42×C59C2211yescharacteristic
28C59×#336C2214yes—
29C2×#11745685—22no—
30C2×#11745685—24no—
31C2×#11745685—24no—
32C2×#11745685D414yes—
33C22×Dic118—24no—
34C22×Dic118—24no—
35C22×Dic118—24no—
36C22×Dic118—24no—
37C22×Dic118—22no—
38C22×Dic118—24no—
39C22×Dic118D418yes—
40C22×Dic118C2314yes—
41C22×Dic118C2311yescharacteristic
42C22×D236C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D59—21no—
44C23×Dic59—22no—
45C22×C4×D59—21no—
46#14273760—264no—
47C2×Dic236—28no—
48C2×Dic236—28no—
49C2×Dic236—28no—
50C2×#11745660—28no—
51C2×#11745660—28no—
52C2×#11745660—28no—
53#14273727—216no—
54#14273727—216no—
55#14273686—24no—
56C2×C4⋊Dic59—216no—
57C2×C4⋊Dic59—28no—
58C2×C4⋊Dic59C2312yes—
59C2×C22⋊Dic59—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
61C2×C4×Dic59—21no—
62#14273652—216no—
63C59⋊#95—24no—
64C23×C4×C59D412yes—
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C2×M16×C59—24no—
67C2×M16×C59—24no—
68C2×M16×C59D418yes—
69C22×C8×C59C2314yes—
70C2×C42×C59—24no—
71C2×C42×C59D412yes—
72C2×C42×C59C2312yes—
73C24×C59C2×D411yescharacteristic
74C23×D59—21no—
75C22×C4×C59—24no—
76C22×C4×C59—28no—
77C22×C4×C59C2×D414yes—
78C22×C4×C59C2×D412yes—
79C22×C4×C59C2×D414yes—
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D414yes—
82C22×C4×C59#4112yes—
83C22×C4×C59C2411yescharacteristic
84C2×C22⋊D59—24no—
85C2×C22⋊D59—42no—
86C2×C22⋊D59—42no—
87C22×Dic59—28no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—24no—
90C22×Dic59—22no—
91C22×Dic59—44no—
92C22×Dic59—44no—
93#11745685—216no—
94#11745685—48no—
95C2×D236—22no—
96C2×D236—22no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236C2×D412yes—
99C2×C4×D59—24no—
100C2×C4×D59—42no—
101C2×C4×D59—42no—
102C2×Dic118—216no—
103C2×Dic118—216no—
104C2×Dic118—24no—
105C2×Dic118—24no—
106C2×Dic118—24no—
107C2×Dic118—22no—
108C2×Dic118—22no—
109C2×Dic118—24no—
110C2×Dic118—28no—
111C2×Dic118—24no—
112C2×Dic118—21no—
113C2×Dic118—48no—
114C2×Dic118—48no—
115C2×Dic118—44no—
116C2×Dic118—44no—
117C2×Dic118C2×D418yes—
118C2×Dic118C2×D412yes—
119M16×C59—216no—
120C2×C8×C59—24no—
121C2×C8×C59—24no—
122C2×C8×C59C2×D418yes—
123C42×C59—24no—
124C42×C59—24no—
125C22⋊Dic59—42no—
126(C2×D59)⋊C4—48no—
127C4⋊Dic59—232no—
128C4⋊Dic59—24no—
129C4×Dic59—42no—
130Dic236—232no—
131#11745660—232no—
132C23×C59—24no—
133C23×C59#12012yes—
134C23×C59#12112yes—
135C23×C59#12712yes—
136C23×C59C22×D411yescharacteristic
137C22×D59—22no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—44no—
141C2×C4×C59—216no—
142C2×C4×C59—24no—
143C2×C4×C59—24no—
144C2×C4×C59#12018yes—
145C2×C4×C59#12012yes—
146C2×C4×C59#12118yes—
147C2×C4×C59#12112yes—
148C2×C4×C59#12712yes—
149C2×C4×C59#13718yescomplemented
150C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C59C22×D412yes—
152C2×C4×C59C22×D412yes—
153C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
154C22⋊D59—48no—
155C2×Dic59—28no—
156C2×Dic59—22no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—44no—
159C2×Dic59—44no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—416no—
162C2×Dic59—42no—
163C2×Dic59—44no—
164D236—24no—
165D236—42no—
166C4×D59—48no—
167Dic118—28no—
168Dic118—24no—
169Dic118—28no—
170Dic118—44no—
171Dic118—44no—
172Dic118—42no—
173Dic118—416no—
174C8×C59—28no—
175#23432—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—24no—
177C22×C59—24no—
178C22×C59—24no—
179C22×C59#39214yes—
180C22×C59C2×#12011yescharacteristic
181C22×C59C2×#12111yescharacteristic
182C22×C59C2×#12711yescharacteristic
183C22×C59C2×#13714yes—
184C2×D59—42no—
185C2×D59—44no—
186C2×D59—82no—
187C2×D59—82no—
188C4×C59—28no—
189C4×C59#39214yes—
190C4×C59C2×#12012yes—
191C4×C59C2×#12112yes—
192Dic59—48no—
193Dic59—42no—
194Dic59—82no—
195C22×#137—592no—
196C22×C4⋊Q8—591no—
197C2×#419—592no—
198#2297—591no—
199#2016—594no—
200#2013—594no—
201#1728D5911yescharacteristic, complemented
202C2×C59—24no—
203C2×C59C2×#39211yescharacteristic
204C2×C59#300412yes—
205C2×C59#303912yes—
206C2×C59#315212yes—
207D59—82no—
208C22×#41—591no—
209C23×Q8—592no—
210C2×#137—1188no—
211C2×#137—1188no—
212C2×#137—1188no—
213C22×Q16—594no—
214C22×SD16—594no—
215C22×M16C2×D5912yes—
216C2×C4⋊Q8—594no—
217C2×C4⋊Q8—1188no—
218C2×C4⋊Q8—1182no—
219C2×#117—591no—
220C22×C4⋊C4—1182no—
221C22×C42C2×D5911yescharacteristic
222#419—1188no—
223C2×#103—598no—
224#391—592no—
225#390—592no—
226#386—1182no—
227C4×C22⋊C4—1182no—
228#336C2×D5914yes—
229C59#2343211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#41—594no—
231C2×#41—1182no—
232C2×#41—1184no—
233C2×#41—1184no—
234C22×Q8—598no—
235C22×Q8—594no—
236C22×Q8—591no—
237C22×Q8—1182no—
238C22×Q8—1184no—
239C22×Q8—1184no—
240C22×Q8—1184no—
241C22×Q8—1184no—
242C22×Q8—1184no—
243C22×D4—591no—
244C22×D4—1181no—
245C23×C4—1182no—
246C23×C4—1181no—
247C23×C4D23612yes—
248C23×C4C22×D5911yescharacteristic
249#137—11864no—
250C2×Q16—1188no—
251C2×Q16—1188no—
252C2×Q16—1188no—
253C2×SD16—1188no—
254C2×SD16—1188no—
255C2×SD16—1188no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16D23618yes—
259C22×C8C22×D5914yes—
260C4⋊Q8—11816no—
261C4⋊Q8—11816no—
262#117—1184no—
263C2×C4⋊C4—592no—
264C2×C4⋊C4—11816no—
265C2×C4⋊C4—1188no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1184no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—1181no—
270C2×C42D23612yes—
271C2×C42C22×D5912yes—
272#103—11816no—
273#95—1184no—
274C24—1181no—
275C24C2×D23611yescharacteristic
276#41—11816no—
277#41—2368no—
278C2×Q8—598no—
279C2×Q8—592no—
280C2×Q8—1188no—
281C2×Q8—1184no—
282C2×Q8—1181no—
283C2×Q8—11816no—
284C2×Q8—11816no—
285C2×Q8—1184no—
286C2×Q8—1182no—
287C2×Q8—1184no—
288C2×Q8—1184no—
289C2×Q8—1182no—
290C2×Q8—1184no—
291C2×Q8—2368no—
292C2×Q8—2364no—
293C2×Q8—2368no—
294C2×Q8—2364no—
295C2×D4—592no—
296C2×D4—1184no—
297C2×D4—1182no—
298C2×D4—1182no—
299C2×D4—1181no—
300C2×D4—2362no—
301C2×D4—2362no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—1188no—
305C22×C4—1181no—
306C22×C4—1184no—
307C22×C4—1184no—
308C22×C4—1182no—
309C22×C4—2364no—
310C22×C4—2364no—
311C22×C4—2362no—
312C22×C4—2362no—
313C22×C4C2×D23614yes—
314C22×C4C2×D23611yescharacteristic
315C22×C4C2×D23614yes—
316C22×C4D4×D5912yes—
317C22×C4D4×D5914yes—
318C22×C4#1174568912yes—
319C22×C4C23×D5911yescharacteristic
320Q16—11832no—
321SD16—11832no—
322M16—216no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8C2×D23618yes—
326C4⋊C4—11832no—
327C4⋊C4—1184no—
328C22⋊C4—2362no—
329C22⋊C4—2368no—
330C42—24no—
331C42—24no—
332C42—2362no—
333C23—24no—
334C23—1182no—
335C23—2361no—
336C23—2364no—
337C23—2361no—
338C23#1427369712yes—
339C23#1427370212yes—
340C23#1427372412yes—
341C23C22×D23611yescharacteristic
342Q8—1188no—
343Q8—1184no—
344Q8—1188no—
345Q8—2364no—
346Q8—2364no—
347Q8—2362no—
348Q8—23616no—
349D4—1184no—
350D4—2368no—
351D4—2362no—
352C2×C4—216no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—1188no—
356C2×C4—1182no—
357C2×C4—2364no—
358C2×C4—2362no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2364no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2364no—
363C2×C4—23616no—
364C2×C4—2368no—
365C2×C4#1427369718yes—
366C2×C4#1427369712yes—
367C2×C4#1427370218yes—
368C2×C4#1427370212yes—
369C2×C4#1427372412yes—
370C2×C4#1427376018yescomplemented
371C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D5912yes—
373C2×C4C22×D23612yes—
374C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
375C8—28no—
376C22—24no—
377C22—24no—
378C22—24no—
379C22—4722no—
380C22—4722no—
381C22—2362no—
382C22—2364no—
383C22#1683731214yes—
384C22C2×#1427369711yescharacteristic
385C22C2×#1427370211yescharacteristic
386C22C2×#1427372411yescharacteristic
387C22C2×#1427376014yes—
388C4—28no—
389C4—4722no—
390C4—2362no—
391C4—2368no—
392C4#1683731214yes—
393C4C2×#1427369712yes—
394C4C2×#1427370212yes—
395C2—24no—
396C2—4722no—
397C2C2×#1683731211yescharacteristic
398C2#2143333312yes—
399C2#2143358412yes—
400C2#2143455512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1728C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745685C22
hypercenter#1728D59
hypocenterC59#23432
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14273727C2semidirect
3. C2×#16837412C2semidirect
5. #21425198C2semidirect
6. #21425181C2semidirect
7. C59×#1728C2semidirect
149. C2×C4×C59#137semidirect
201. #1728D59semidirect
229. C59#23432semidirect
370. C2×C4#14273760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737602
C22×#142737272
C2×#168374122
#214265862
#214251982
#214251812
C59×#17282
#2343259