Subgroups — C₂×#21425199 #28615864

Order 15104.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425199	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅₉⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₉×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16838200	—	2	4	no	—
9	#16838200	—	2	4	no	—
10	#16838200	—	2	4	no	—
11	#16838200	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14273758	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273757	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273753	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273752	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273747	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837370	—	2	2	no	—
20	#16837370	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16837369	—	2	4	no	—
22	#16837369	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
24	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₅₉⋊#338	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₉×#575	—	2	4	no	—
28	C₅₉×#575	—	2	2	no	—
29	C₅₉×#575	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#137×C₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#135×C₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
35	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
36	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
37	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
38	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
40	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
46	#14273758	—	2	8	no	—
47	#14273758	—	2	8	no	—
48	#14273757	—	2	8	no	—
49	#14273757	—	2	8	no	—
50	#14273753	—	2	8	no	—
51	#14273753	—	2	8	no	—
52	#14273752	—	2	8	no	—
53	#14273752	—	2	8	no	—
54	#14273747	—	2	16	no	—
55	#14273747	—	2	16	no	—
56	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	16	no	—
73	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#137×C₅₉	—	2	8	no	—
92	#137×C₅₉	—	2	8	no	—
93	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	8	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	8	no	—
95	#135×C₅₉	—	2	8	no	—
96	#135×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
108	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
109	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
110	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
111	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
112	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
113	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
114	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
115	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
116	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
117	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
118	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
119	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
120	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
121	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
122	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
123	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	#11745685	—	2	4	no	—
165	#11745685	—	2	4	no	—
166	#11745685	—	2	4	no	—
167	#11745685	—	2	4	no	—
168	#11745685	—	4	2	no	—
169	#11745685	—	4	2	no	—
170	#11745685	—	4	2	no	—
171	#11745685	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
187	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
188	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
189	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
190	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#11745672	—	2	16	no	—
195	#11745671	—	2	16	no	—
196	#11745670	—	2	16	no	—
197	#11745669	—	2	16	no	—
198	#11745664	—	2	4	no	—
199	#11745664	—	2	4	no	—
200	#11745664	—	2	4	no	—
201	#11745664	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
207	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
232	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
233	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
234	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
266	D₂₃₆	—	2	4	no	—
267	D₂₃₆	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
271	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
272	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
273	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
274	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
275	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×#2017	—	59	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₅₉	#392	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₉	#392	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₉	#392	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
295	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
296	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
297	C₄×C₅₉	#392	1	2	yes	—
298	C₄×C₅₉	#392	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₉	#392	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂×#575	—	59	2	no	—
305	C₂×#575	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#408	—	59	2	no	—
307	C₂×#408	—	59	1	no	—
308	#2017	—	59	8	no	—
309	C₂×#338	—	59	1	no	—
310	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
315	C₂×C₅₉	#2017	1	2	yes	complemented
316	C₂×C₅₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
317	D₅₉	—	8	2	no	—
318	C₂²×#41	—	59	1	no	—
319	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
320	#575	—	2	4	no	—
321	#575	—	2	2	no	—
322	#575	—	59	8	no	—
323	#575	—	118	4	no	—
324	#575	—	118	4	no	—
325	#575	—	118	4	no	—
326	#575	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
327	C₂×#137	—	2	2	no	—
328	C₂×#137	—	118	2	no	—
329	C₂×#137	—	118	2	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
333	C₂×#135	—	2	2	no	—
334	C₂×#135	—	118	4	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
336	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
338	#408	—	59	8	no	—
339	#408	—	59	4	no	—
340	#408	—	118	4	no	—
341	#408	—	118	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
344	#338	—	59	4	no	—
345	C₅₉	C₂×#2017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	59	2	no	—
357	C₂×#41	—	59	2	no	—
358	C₂×#41	—	118	1	no	—
359	C₂×#41	—	118	1	no	—
360	C₂×#41	—	118	2	no	—
361	C₂×#41	—	118	2	no	—
362	C₂×#41	—	118	2	no	—
363	C₂×#41	—	118	2	no	—
364	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
365	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
366	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
371	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	#137	—	2	8	no	—
376	#137	—	2	8	no	—
377	#137	—	118	8	no	—
378	#137	—	118	8	no	—
379	#137	—	118	8	no	—
380	#137	—	118	8	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
387	#135	—	2	8	no	—
388	#135	—	2	8	no	—
389	#135	—	118	16	no	—
390	#135	—	118	16	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
396	C₂×D₈	—	2	2	no	—
397	C₂×D₈	—	118	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₈	—	118	16	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	118	1	no	—
419	C₂⁴	#11745687	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	118	4	no	—
437	#41	—	118	4	no	—
438	#41	—	118	4	no	—
439	#41	—	118	4	no	—
440	#41	—	236	2	no	—
441	#41	—	236	2	no	—
442	#41	—	236	2	no	—
443	#41	—	236	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
453	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	59	2	no	—
466	C₂×D₄	—	118	2	no	—
467	C₂×D₄	—	118	2	no	—
468	C₂×D₄	—	118	2	no	—
469	C₂×D₄	—	118	2	no	—
470	C₂×D₄	—	118	1	no	—
471	C₂×D₄	—	236	2	no	—
472	C₂×D₄	—	236	2	no	—
473	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	2	8	no	—
499	Q₁₆	—	118	16	no	—
500	SD₁₆	—	2	16	no	—
501	SD₁₆	—	118	16	no	—
502	SD₁₆	—	118	16	no	—
503	D₈	—	2	8	no	—
504	D₈	—	118	16	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	118	4	no	—
508	M₁₆	—	118	4	no	—
509	M₁₆	—	118	4	no	—
510	M₁₆	—	118	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	59	8	no	—
514	C₂×C₈	—	118	4	no	—
515	C₂×C₈	—	118	4	no	—
516	C₂×C₈	—	118	4	no	—
517	C₂×C₈	—	118	2	no	—
518	C₂×C₈	—	236	2	no	—
519	C₂×C₈	—	236	1	no	—
520	C₂×C₈	—	236	1	no	—
521	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	118	2	no	—
528	C₂³	—	236	4	no	—
529	C₂³	—	236	1	no	—
530	C₂³	—	236	1	no	—
531	C₂³	#14273698	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#14273698	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
534	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	118	4	no	—
541	Q₈	—	236	2	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	118	4	no	—
551	D₄	—	236	4	no	—
552	D₄	—	236	4	no	—
553	D₄	—	236	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	118	2	no	—
562	C₂×C₄	—	236	1	no	—
563	C₂×C₄	—	236	1	no	—
564	C₂×C₄	—	236	2	no	—
565	C₂×C₄	—	236	2	no	—
566	C₂×C₄	—	236	2	no	—
567	C₂×C₄	—	236	2	no	—
568	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#14273698	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#14273698	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	118	8	no	—
588	C₈	—	236	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	472	2	no	—
599	C₂²	—	472	2	no	—
600	C₂²	—	236	4	no	—
601	C₂²	—	236	2	no	—
602	C₂²	#16837310	1	2	yes	—
603	C₂²	#16837310	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#16837310	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#14273699	1	2	yes	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	236	2	no	—
609	C₄	#16837310	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#16837310	1	2	yes	—
611	C₄	#16837310	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#14273695	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	—	472	2	no	—
621	C₂	#21425199	1	2	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#16837310	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14273723
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#575	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#392
hypercenter	C₂×#575	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2017
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838200	C₂	semidirect
2. C₂×#16837370	C₂	semidirect
3. C₂×#16837369	C₂	semidirect
4. #21425199	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅₉⋊#338	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×#575	C₂	semidirect
11. #16838200	C₂²	semidirect
20. #16837370	C₂²	semidirect
22. #16837369	C₂²	semidirect
25. C₅₉⋊#338	C₂²	semidirect
29. C₅₉×#575	C₂²	semidirect
305. C₂×#575	D₅₉	semidirect
315. C₂×C₅₉	#2017	semidirect
326. #575	C₂×D₅₉	semidirect
345. C₅₉	C₂×#2017	semidirect
621. C₂	#21425199	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838200	2
C₂×#16837370	2
C₂×#16837369	2
#21425199	2
C₂×C₅₉⋊#338	2
C₂×C₅₉×#575	2
C₂×#2017	59

Subgroups — C2×#21425199 #28615864

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425199 #28615864