Subgroups — C₂×#21425214 #28615886

Order 15104.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14273646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14273645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21425214	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16837166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#137×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273757	—	2	4	no	—
11	C₂×#14273757	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273757	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273757	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11745672	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11745672	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11745672	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11745672	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11745672	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11745672	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11745670	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273646	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273646	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14273645	—	2	4	no	—
27	C₂×#14273645	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16837369	—	2	2	no	—
29	#16837369	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	#16837166	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#137×C₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂×#137×C₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#137×C₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	#14273757	—	2	16	no	—
53	#14273757	—	2	8	no	—
54	#14273757	—	2	8	no	—
55	C₂×#11745672	—	2	16	no	—
56	C₂×#11745672	—	2	16	no	—
57	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
58	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
59	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
61	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
62	C₂×#11745670	—	2	8	no	—
63	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
64	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
66	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
67	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
68	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
69	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#14273646	—	2	8	no	—
80	#14273645	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#137×C₅₉	—	2	16	no	—
107	#137×C₅₉	—	2	8	no	—
108	#137×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
125	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
126	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
127	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
128	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
129	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	Q₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
204	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
205	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
206	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
210	#11745672	—	2	32	no	—
211	#11745672	—	2	16	no	—
212	#11745670	—	2	16	no	—
213	#11745664	—	2	4	no	—
214	#11745664	—	2	2	no	—
215	#11745664	—	2	2	no	—
216	#11745664	—	2	2	no	—
217	#11745664	—	4	2	no	—
218	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
243	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
244	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
245	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
251	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
285	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
286	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
287	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
288	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
289	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
290	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
291	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
292	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×#2020	—	59	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₅₉	#392	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₉	#392	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₉	#473	1	4	yes	—
306	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅₉	#392	1	2	yes	—
312	C₄×C₅₉	#392	1	2	yes	—
313	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
317	Dic₅₉	—	4	4	no	—
318	C₂²×#137	—	59	1	no	—
319	C₂²×#137	D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
321	C₂²×#101	—	59	1	no	—
322	C₂²×#101	—	59	1	no	—
323	C₂×#408	—	59	1	no	—
324	#2020	—	59	8	no	—
325	C₂×#341	—	59	1	no	—
326	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
329	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
330	C₂×C₅₉	#2020	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₅₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₉	C₂×#473	1	2	yes	—
333	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
335	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#137	—	2	2	no	—
337	C₂×#137	—	2	4	no	—
338	C₂×#137	—	2	4	no	—
339	C₂×#137	—	59	4	no	—
340	C₂×#137	—	118	4	no	—
341	C₂×#137	—	118	4	no	—
342	C₂×#137	—	118	2	no	—
343	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
344	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
346	C₂²×Q₁₆	—	118	2	no	—
347	C₂²×Q₁₆	—	118	2	no	—
348	C₂²×Q₁₆	—	118	4	no	—
349	C₂²×Q₁₆	—	118	4	no	—
350	C₂²×Q₁₆	—	118	1	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
357	C₂×#101	—	59	4	no	—
358	C₂×#101	—	59	4	no	—
359	C₂×#101	—	118	4	no	—
360	C₂×#101	—	118	4	no	—
361	#408	—	59	4	no	—
362	#408	—	118	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
364	#341	—	59	4	no	—
365	C₅₉	C₂×#2020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂×#41	—	2	1	no	—
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
373	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	#137	—	2	16	no	—
402	#137	—	2	8	no	—
403	#137	—	2	8	no	—
404	#137	—	118	8	no	—
405	#137	—	118	8	no	—
406	#137	—	118	16	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	118	16	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	118	16	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
440	#101	—	118	8	no	—
441	#101	—	118	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	#11745687	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	Q₁₆	—	2	16	no	—
529	Q₁₆	—	118	32	no	—
530	Q₁₆	—	118	16	no	—
531	SD₁₆	—	2	16	no	—
532	SD₁₆	—	118	16	no	—
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	59	4	no	—
536	M₁₆	—	118	4	no	—
537	M₁₆	—	118	2	no	—
538	M₁₆	—	118	2	no	—
539	M₁₆	—	118	2	no	—
540	M₁₆	—	236	2	no	—
541	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	59	4	no	—
545	C₂×C₈	—	118	4	no	—
546	C₂×C₈	—	118	4	no	—
547	C₂×C₈	—	118	4	no	—
548	C₂×C₈	—	118	2	no	—
549	C₂×C₈	—	118	2	no	—
550	C₂×C₈	—	118	2	no	—
551	C₂×C₈	—	118	2	no	—
552	C₂×C₈	—	236	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
558	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
559	C₂³	#14273699	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#14273699	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	118	4	no	—
572	Q₈	—	118	4	no	—
573	Q₈	—	236	2	no	—
574	Q₈	—	236	2	no	—
575	Q₈	—	236	4	no	—
576	Q₈	—	236	4	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	118	4	no	—
594	C₂×C₄	—	236	2	no	—
595	C₂×C₄	—	236	2	no	—
596	C₂×C₄	—	236	4	no	—
597	C₂×C₄	—	236	4	no	—
598	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	118	4	no	—
618	C₈	—	118	4	no	—
619	C₈	—	236	2	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	#16837310	1	2	yes	—
628	C₂²	#16837310	1	2	yes	—
629	C₂²	#16837675	1	4	yes	—
630	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	236	4	no	—
636	C₄	#16837310	1	2	yes	—
637	C₄	#16837310	1	2	yes	—
638	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	#21425214	1	4	yes	direct product factor
647	C₂	C₂×#16837310	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#16837675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273699
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#137×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#121
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂²×#137	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11745672	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273646	C₂	semidirect
4. C₂²×#14273645	C₂	semidirect
6. #21425214	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16837166	C₂	semidirect
19. C₂²×#11745672	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273645	C₂²	semidirect
31. #16837166	C₂²	semidirect
330. C₂×C₅₉	#2020	semidirect
365. C₅₉	C₂×#2020	semidirect
646. C₂	#21425214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273757	2
C₂³×#11745672	2
C₂²×#14273646	2
C₂²×#14273645	2
C₂×#16837369	2
#21425214	2
C₂×#16837166	2
C₂²×#137×C₅₉	2
C₂×#2020	59

Subgroups — C2×#21425214 #28615886

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425214 #28615886