Finite Group Databasebeta

← #28615949

Subgroups — #28615949

Order 15104.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437422C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837974C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837374C212yesmaximal, complemented
4#21426681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425226C212yesmaximal, complemented
8#21425225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425224C212yesmaximal, complemented
10#21423827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2212yes—
13C23×Dic118C2211yescharacteristic
14#16837979—22no—
15#16837974—22no—
16#16837974—28no—
17#16837974—28no—
18#16837967—22no—
19#16837964C2211yescharacteristic
20#16837961C2212yes—
21#16837947—22no—
22C2×#14273726—22no—
23C2×#14273713—22no—
24#16837910—22no—
25#16837908—22no—
26C2×#14273711C2212yes—
27C2×#14273710C2212yes—
28C2×#14273708C2212yes—
29C2×#14273705—22no—
30C2×#14273704—22no—
31C2×#14273683C2211yescharacteristic
32C2×#14273683C2212yes—
33C2×#14273683C2211yescharacteristic
34#16837374—28no—
35C2×#14273642C2212yes—
36C2×#14273641C2212yes—
37C2×#14273641C2212yes—
38#16837306—22no—
39#16837306—22no—
40#16837265C2211yescharacteristic
41#16837263C2211yescharacteristic
42#16837263C2211yescharacteristic
43#16837169C2211yescharacteristic
44#16837168C2212yes—
45C59×#534C2211yescharacteristic
46C2×#123×C59C2212yes—
47C2×#99×C59C2212yes—
48C59×#381C2211yescharacteristic
49C59×#342C2211yescharacteristic
50C2×#11745687—22no—
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—24no—
54C2×#11745687—24no—
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745687—24no—
57C2×#11745687—24no—
58C22×Dic118—22no—
59C22×Dic118—22no—
60C22×Dic118—24no—
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118—21no—
63C22×Dic118—22no—
64C22×Dic118D412yes—
65C22×Dic118D414yescomplemented
66C22×C22⋊D59D412yes—
67C22×C22⋊D59C2312yes—
68C23×Dic59D412yes—
69C23×Dic59C2311yescharacteristic
70C23×Dic59C2311yescharacteristic
71C22×C4×D59D412yes—
72#14273726—216no—
73#14273726—22no—
74#14273723—22no—
75#14273713—216no—
76#14273713—24no—
77#14273711—24no—
78#14273711—22no—
79#14273711—24no—
80#14273710—24no—
81#14273710—22no—
82#14273710—24no—
83#14273708—24no—
84#14273708—22no—
85#14273708—24no—
86#14273705—216no—
87#14273705—24no—
88#14273704—216no—
89#14273704—24no—
90#14273701—22no—
91#14273700—24no—
92#14273699—24no—
93#14273699—24no—
94#14273697—22no—
95#14273696—22no—
96#14273695—22no—
97D4×Dic59—22no—
98#14273689—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—24no—
100#14273683—22no—
101#14273683—22no—
102#14273683—24no—
103#14273683—24no—
104#14273683D418yescomplemented
105C2×C4⋊Dic59—22no—
106C2×Dic59⋊C4—22no—
107C2×Dic59⋊C4—22no—
108C2×Dic59⋊C4—22no—
109C2×Dic59⋊C4—21no—
110C2×Dic59⋊C4D412yes—
111C2×C22⋊Dic59—22no—
112C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic59C2312yes—
115C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
117C2×C4×Dic59—22no—
118C2×C4×Dic59—21no—
119C2×C4×Dic59D412yes—
120#14273642—24no—
121#14273641—24no—
122#14273641—24no—
123C59⋊#95—22no—
124C59⋊#95—22no—
125C59⋊#95—22no—
126C22×D4×C59C2312yes—
127C23×C4×C59C2311yescharacteristic
128#123×C59—22no—
129#123×C59—24no—
130#123×C59—24no—
131#121×C59—22no—
132#120×C59—22no—
133C2×C4⋊C4×C59—22no—
134C2×C22⋊C4×C59—22no—
135C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
138#99×C59—24no—
139#95×C59—22no—
140C24×C59C2×D412yes—
141C24×C59C2411yescharacteristic
142C23×D59C2×D412yes—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—24no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—24no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—24no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59—22no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59—22no—
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—24no—
178C22×Dic59—24no—
179C22×Dic59—21no—
180C22×Dic59C2×D412yes—
181C22×Dic59C2×D412yes—
182C22×Dic59C2×D412yes—
183C22×Dic59C2×D412yes—
184C22×Dic59C2×D412yes—
185C22×Dic59C2×D412yes—
186C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic59C2×D414yes—
189C22×Dic59#4112yes—
190#11745687—44no—
191#11745687—44no—
192#11745687—44no—
193#11745687—44no—
194#11745687—44no—
195#11745687—44no—
196#11745687—44no—
197#11745687—44no—
198C2×D236—22no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—24no—
202C2×C4×D59—24no—
203C2×Dic118—28no—
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118—28no—
206C2×Dic118—22no—
207C2×Dic118—24no—
208C2×Dic118—24no—
209C2×Dic118—24no—
210C2×Dic118—24no—
211C2×Dic118—41no—
212C2×Dic118—41no—
213C2×Dic118—42no—
214C2×Dic118—44no—
215C2×Dic118—44no—
216C2×Dic118—42no—
217C2×Dic118—42no—
218C4⋊C4×C59—28no—
219C4⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—28no—
221C22⋊C4×C59—24no—
222C22⋊C4×C59—22no—
223C22⋊C4×C59—22no—
224C22⋊C4×C59—22no—
225C22⋊C4×C59C2×D414yes—
226C22⋊Dic59—28no—
227C22⋊Dic59—24no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59C2×D414yes—
232(C2×D59)⋊C4—28no—
233(C2×D59)⋊C4—28no—
234(C2×D59)⋊C4—24no—
235(C2×D59)⋊C4—24no—
236C4⋊Dic59—28no—
237C4⋊Dic59—22no—
238Dic59⋊C4—28no—
239Dic59⋊C4—28no—
240Dic59⋊C4—24no—
241Dic59⋊C4—28no—
242Dic59⋊C4—24no—
243Dic59⋊C4—42no—
244C4×Dic59—28no—
245C4×Dic59—22no—
246C4×Dic59—22no—
247C4×Dic59—42no—
248C23×C59—22no—
249C23×C59—22no—
250C23×C59—22no—
251C23×C59—42no—
252C23×C59—44no—
253C23×C59C22×D412yes—
254C23×C59C22×D411yescharacteristic
255C23×C59C22×D411yescharacteristic
256C23×C59C22×D412yes—
257C23×C59C2×#4111yescharacteristic
258C22×D59—22no—
259C22×D59—22no—
260C22×D59—22no—
261C22×D59—44no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59—42no—
264D4×C59—42no—
265D4×C59—42no—
266D4×C59—82no—
267C2×C4×C59—24no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—24no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—44no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59—41no—
281C22⋊D59—42no—
282C22⋊D59—42no—
283C22⋊D59—42no—
284C22⋊D59—42no—
285C22⋊D59—44no—
286C22⋊D59—44no—
287C22⋊D59—84no—
288C2×Dic59—24no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—24no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—44no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—42no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—44no—
300C2×Dic59—44no—
301C2×Dic59—42no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59#12014yes—
305C2×Dic59#12011yescharacteristic
306C2×Dic59#12011yescharacteristic
307C2×Dic59#12014yes—
308C2×Dic59#12012yes—
309C2×Dic59#12112yes—
310C2×Dic59#12112yes—
311C2×Dic59#12114yes—
312C2×Dic59#12114yes—
313C2×Dic59#12712yes—
314C2×Dic59#12712yes—
315D236—82no—
316C4×D59—44no—
317C4×D59—44no—
318Dic118—44no—
319Dic118—48no—
320Dic118—44no—
321Dic118—44no—
322Dic118—44no—
323#23446—591nomaximal, Sylow
324C22×C59—22no—
325C22×C59—24no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59—42no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59—44no—
330C22×C59—42no—
331C22×C59—44no—
332C22×C59—82no—
333C22×C59C2×#12012yes—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C22×C59C2×#12111yescharacteristic
336C22×C59C2×#12112yes—
337C22×C59C2×#12711yescharacteristic
338C2×D59—44no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—44no—
341C2×D59—82no—
342C4×C59—44no—
343C4×C59—42no—
344C4×C59—42no—
345C4×C59—42no—
346C4×C59—81no—
347Dic59—44no—
348Dic59—42no—
349Dic59—42no—
350Dic59—42no—
351Dic59—81no—
352Dic59#39212yes—
353Dic59#39214yes—
354Dic59#39212yes—
355#3449—591no—
356C2×#536—592no—
357C2×#410—592no—
358#2310—591no—
359#2022—592no—
360#2022—591no—
361#2022—591no—
362#2022—591no—
363#2022—592no—
364#2022D5911yescharacteristic, complemented
365#1740—591no—
366C2×C59—22no—
367C2×C59—21no—
368C2×C59—22no—
369C2×C59—21no—
370C2×C59—82no—
371C2×C59C2×#39211yescharacteristic
372C2×C59#302812yes—
373D59—82no—
374C22×#41—592no—
375C23×Q8—591no—
376#537—1182no—
377#536—1188no—
378#536—1188no—
379#536—1182no—
380#535—1182no—
381#534—592no—
382#534—591no—
383#534C2×D5911yescharacteristic
384#532—1182no—
385C2×C4⋊Q8—1182no—
386C2×#124—1182no—
387#525—1182no—
388#525—1182no—
389C2×#123—592no—
390C2×#123—592no—
391C2×#123—592no—
392C2×#123C2×D5912yes—
393C2×C22⋊Q8—1182no—
394C2×C22⋊Q8—1182no—
395C2×#117—591no—
396C2×#117—592no—
397C2×#117—591no—
398#410—1188no—
399C2×#99—592no—
400C2×#99—592no—
401C2×#99—592no—
402C2×#99C2×D5912yes—
403#391—1182no—
404#391—1182no—
405#381—591no—
406#381—591no—
407#381—591no—
408#381C2×D5911yescharacteristic
409#342—592no—
410#342—591no—
411#342C2×D5911yescharacteristic
412C59#2344611yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—1182no—
414C2×#41—1182no—
415C2×#41—1182no—
416C2×#41—1184no—
417C2×#41—1184no—
418C2×#41—1182no—
419C2×#41—1184no—
420C2×#41—1184no—
421C22×Q8—592no—
422C22×Q8—594no—
423C22×Q8—1182no—
424C22×Q8—1182no—
425C22×Q8—1184no—
426C22×Q8—1181no—
427C22×Q8—1181no—
428C22×Q8—1182no—
429C22×D4—592no—
430C22×D4—592no—
431C22×D4C22×D5912yes—
432C23×C4—591no—
433C23×C4—592no—
434C23×C4—591no—
435C23×C4—592no—
436C23×C4C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊Q8—11816no—
438C4⋊Q8—1182no—
439#127—1182no—
440#124—11816no—
441#124—1184no—
442#123—24no—
443#123—22no—
444#123—24no—
445#123—1184no—
446#123—1182no—
447#123—1184no—
448#123—1184no—
449#123—1184no—
450#123—1182no—
451#123—1184no—
452#123—1182no—
453#123—1184no—
454C22⋊Q8—11816no—
455C22⋊Q8—1184no—
456C22⋊Q8—11816no—
457C22⋊Q8—1184no—
458#121—22no—
459#121—1184no—
460#121—1184no—
461#121—1184no—
462#121—1182no—
463#120—22no—
464#120—1182no—
465#120—1182no—
466#120—1182no—
467C4×D4—1184no—
468C4×D4—1182no—
469C4×D4—1182no—
470#117—598no—
471#117—1182no—
472#117—1182no—
473#117—1184no—
474#117—1184no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—592no—
477C2×C4⋊C4—1182no—
478C2×C4⋊C4—1182no—
479C2×C4⋊C4—1182no—
480C2×C4⋊C4—1182no—
481C2×C4⋊C4—1181no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—592no—
484C2×C22⋊C4—591no—
485C2×C22⋊C4—591no—
486C2×C22⋊C4—1182no—
487C2×C22⋊C4—1182no—
488C2×C22⋊C4—1182no—
489C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
492C2×C42—592no—
493C2×C42—1182no—
494C2×C42—1181no—
495#99—24no—
496#99—1184no—
497#99—1184no—
498#99—1184no—
499#95—22no—
500#95—1182no—
501#95—1182no—
502#95—1182no—
503C24—592no—
504C24D4×D5912yes—
505C24C23×D5911yescharacteristic
506#41—2364no—
507#41—2364no—
508#41—2364no—
509#41—2364no—
510#41—2364no—
511#41—2364no—
512#41—2364no—
513#41—2364no—
514C2×Q8—1188no—
515C2×Q8—1182no—
516C2×Q8—1188no—
517C2×Q8—1182no—
518C2×Q8—1184no—
519C2×Q8—1184no—
520C2×Q8—1184no—
521C2×Q8—1184no—
522C2×Q8—2364no—
523C2×Q8—2364no—
524C2×Q8—2362no—
525C2×Q8—2362no—
526C2×Q8—2361no—
527C2×Q8—2361no—
528C2×Q8—2362no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—1182no—
538C2×D4—1184no—
539C2×D4—1182no—
540C2×D4—1184no—
541C2×D4—1184no—
542C2×D4—1182no—
543C2×D4—1182no—
544C2×D4—1182no—
545C2×D4—1182no—
546C2×D4—1182no—
547C2×D4—1182no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—591no—
555C22×C4—591no—
556C22×C4—592no—
557C22×C4—592no—
558C22×C4—594no—
559C22×C4—592no—
560C22×C4—592no—
561C22×C4—592no—
562C22×C4—592no—
563C22×C4—592no—
564C22×C4—1182no—
565C22×C4—1182no—
566C22×C4—1184no—
567C22×C4—1184no—
568C22×C4—1182no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1184no—
571C22×C4—1184no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4D4×D5912yes—
579C22×C4D4×D5912yes—
580C22×C4D4×D5912yes—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—1184no—
584C4⋊C4—1188no—
585C4⋊C4—1188no—
586C4⋊C4—1188no—
587C4⋊C4—1188no—
588C4⋊C4—1184no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—2362no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—594no—
597C22⋊C4—1188no—
598C22⋊C4—1188no—
599C22⋊C4—1184no—
600C22⋊C4—1184no—
601C22⋊C4—1188no—
602C22⋊C4—1184no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4D4×D5914yes—
607C42—1182no—
608C42—1182no—
609C42—1188no—
610C42—2362no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—1182no—
617C23—1182no—
618C23—1182no—
619C23—2364no—
620C23C2×D4×D5911yescharacteristic
621C23C2×D4×D5912yes—
622C23C2×D4×D5912yes—
623C23C2×D4×D5911yescharacteristic
624C23#41×D5911yescharacteristic
625Q8—2364no—
626Q8—2368no—
627Q8—2364no—
628Q8—2364no—
629Q8—2364no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—82no—
635D4—4722no—
636D4—4724no—
637D4—2364no—
638D4—2364no—
639D4—2362no—
640D4—2362no—
641D4—2362no—
642D4—2362no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—594no—
658C2×C4—594no—
659C2×C4—592no—
660C2×C4—592no—
661C2×C4—592no—
662C2×C4—592no—
663C2×C4—594no—
664C2×C4—594no—
665C2×C4—591no—
666C2×C4—591no—
667C2×C4—592no—
668C2×C4—1182no—
669C2×C4—1182no—
670C2×C4—1184no—
671C2×C4—1184no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—1182no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—2364no—
676C2×C4—2364no—
677C2×C4—2364no—
678C2×C4—2364no—
679C2×C4—2362no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2364no—
682C2×C4—2362no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2362no—
686C22—22no—
687C22—24no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—82no—
695C22—4722no—
696C22—2364no—
697C22—2362no—
698C22—2364no—
699C22#120×D5912yes—
700C22#120×D5911yescharacteristic
701C22#121×D5911yescharacteristic
702C22#121×D5912yes—
703C22#127×D5911yescharacteristic
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—592no—
710C4—594no—
711C4—592no—
712C4—4721no—
713C4—2364no—
714C4—2362no—
715C4—2362no—
716C4—2362no—
717C2—22no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—21no—
721C2—82no—
722C2—4722no—
723C2#392×D5911yescharacteristic
724C2#2143350012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2022C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437422C2
hypercenter#2022D59
hypocenterC59#23446
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837974C2semidirect
3. C2×#16837374C2semidirect
4. #21426681C2semidirect
5. #21425228C2semidirect
6. #21425227C2semidirect
7. #21425226C2semidirect
8. #21425225C2semidirect
9. #21425224C2semidirect
10. #21423827C2semidirect
11. C59×#2022C2semidirect
65. C22×Dic118D4semidirect
104. #14273683D4semidirect
364. #2022D59semidirect
412. C59#23446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374222
C2×#168379742
C2×#168373742
#214266812
#214252282
#214252272
#214252262
#214252252
#214252242
#214238272
C59×#20222
#2344659