Finite Group Databasebeta

← D59×#2023 #28615955

Subgroups — D59×#2023 #28615955

Order 15104.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#102×D59C212yesmaximal
3#390×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21425233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425231C212yesmaximal, complemented
7#21425230C212yesmaximal, complemented
8#21425229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#340×D59C212yesmaximal, complemented
10#336×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59—21no—
13C22×D4×D59C2211yescharacteristic
14C22×C8×D59C2212yes—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14273726—21no—
17C2×#14273726C2212yescomplemented
18C2×#14273725—21no—
19C4⋊Q8×D59—28no—
20C2×C4⋊C4×D59—21no—
21C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D59—21no—
24C2×C22⋊C4×D59—21no—
25C2×C42×D59C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2212yes—
27C2×#14273648C2212yes—
28C2×#14273647C2212yes—
29#102×D59—28no—
30#16837305C2211yescharacteristic
31#16837304C2211yescharacteristic
32#16837303C2211yescharacteristic
33#16837302—21no—
34#16837302—21no—
35#16837165C2212yescomplemented
36#16837164C2212yescomplemented
37#16837164C2212yescomplemented
38#16837157C2211yescharacteristic, complemented
39#16837156C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#102×C59C2212yes—
42C59×#390C2211yescharacteristic
43C59×#340C2212yescomplemented
44C59×#336C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D59—21no—
46C22×Dic118—21no—
47C22×Dic118—22no—
48C2×Q8×D59—28no—
49C2×Q8×D59—44no—
50C2×Q8×D59—44no—
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D59—21no—
53C2×D4×D59—24no—
54C2×D4×D59—24no—
55C2×D4×D59—22no—
56C2×D4×D59Q814yescomplemented
57C22×C4×D59—22no—
58C22×C4×D59—21no—
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59D411yescharacteristic
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2312yes—
63C2×C8×D59—24no—
64C2×C8×D59—24no—
65C2×C8×D59—24no—
66#14273727—24no—
67#14273726—28no—
68#14273726—24no—
69#14273726—24no—
70#14273725—28no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2312yes—
74C2×Dic59⋊C4—22no—
75C2×Dic59⋊C4—22no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D59—28no—
78C4⋊C4×D59—24no—
79C4⋊C4×D59—24no—
80C4⋊C4×D59D418yes—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C22⋊C4×D59—44no—
88C22⋊C4×D59—44no—
89C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C42×D59—24no—
93#14273649—24no—
94#14273648—24no—
95#14273647—24no—
96C22×Q8×C59—21no—
97C22×D4×C59C2311yescharacteristic
98C22×C8×C59C2312yes—
99C4⋊Q8×C59—24no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C59—21no—
104C2×C22⋊C4×C59—21no—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106#102×C59—24no—
107C24×C59—21no—
108C23×D59—21no—
109C23×D59—24no—
110C23×D59—42no—
111C23×D59—42no—
112C23×D59—42no—
113C23×D59—42no—
114C23×D59—42no—
115C23×D59—42no—
116C23×D59C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C59—24no—
118C2×Q8×C59—42no—
119C2×Q8×C59—42no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59C2×Q812yescomplemented
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D59—24no—
130C2×C22⋊D59—42no—
131C2×C22⋊D59—42no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137Q8×D59—432no—
138D4×D59—216no—
139D4×D59—48no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236C2×Q812yescomplemented
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—28no—
149C2×C4×D59—44no—
150C2×C4×D59—44no—
151C2×C4×D59—42no—
152C2×C4×D59—42no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59D814yes—
155C2×C4×D59SD1614yes—
156C2×C4×D59C2×D414yes—
157C2×C4×D59C2×Q812yes—
158C2×C4×D59#4114yes—
159C2×C4×D59#4112yes—
160C2×Dic118—24no—
161C2×Dic118—28no—
162C2×Dic118—44no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×Dic118—44no—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—22no—
168C2×C8×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—24no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59C2×D414yes—
173C22⋊C4×C59—42no—
174C22⋊C4×C59—42no—
175C42×C59—22no—
176C22⋊Dic59—42no—
177C22⋊Dic59—42no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182C4⋊Dic59—24no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59C2×D414yes—
186Dic59⋊C4—28no—
187Dic59⋊C4—28no—
188Dic59⋊C4—42no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—22no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C8×D59—48no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204C22×D59—22no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—48no—
212C22×D59—48no—
213C22×D59—48no—
214C22×D59—84no—
215C22×D59—84no—
216C22×D59—84no—
217C22×D59—84no—
218C22×D59#12012yes—
219C22×D59C22⋊Q812yes—
220C22×D59#12412yes—
221C22×D59C2×D812yes—
222C22×D59C2×SD1612yes—
223C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C22×D59#13712yes—
225Q8×C59—48no—
226D4×C59—24no—
227D4×C59—42no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—24no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59C2×D812yes—
239C2×C4×C59C2×SD1612yes—
240C2×C4×C59C22×D412yes—
241C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4112yes—
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D59—48no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—24no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59#12012yes—
256C2×Dic59C22⋊Q812yes—
257C2×Dic59#12412yes—
258C2×Dic59C2×D812yes—
259C2×Dic59C2×SD1612yes—
260D236—24no—
261D236—42no—
262C4×D59—28no—
263C4×D59—28no—
264C4×D59—416no—
265C4×D59—84no—
266C4×D59C22⋊Q818yes—
267C4×D59#12418yes—
268Dic118—416no—
269Dic118—48no—
270C8×C59—42no—
271C59⋊C8—42no—
272C2×#2023—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C22×C59C2×#12411yescharacteristic
283C22×C59C22×D811yescharacteristic
284C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
285C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C59C2×#13711yescharacteristic
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—816no—
295C2×D59#39314yes—
296C2×D59#44714yes—
297C2×D59#44814yes—
298C2×D59#47414yes—
299C2×D59#47614yes—
300C2×D59#48614yes—
301C2×D59#48914yes—
302C4×C59—22no—
303C4×C59—22no—
304C4×C59—44no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59C2×C22⋊Q812yes—
307C4×C59C2×#12412yes—
308Dic59—22no—
309Dic59—22no—
310Dic59—44no—
311Dic59—81no—
312Dic59#39314yes—
313C22×C4⋊Q8—591no—
314C22×#102—592no—
315C2×#390—591no—
316#2023—592no—
317#2023—591no—
318#2023—592no—
319#2023—591no—
320#2023—591no—
321#2023D5911yescharacteristic, direct product factor
322C2×#340—592no—
323C2×#336—591no—
324C2×C59—82no—
325C2×C59C2×#39311yescharacteristic
326C2×C59C2×#44711yescharacteristic
327C2×C59C2×#44811yescharacteristic
328C2×C59C2×#47411yescharacteristic
329C2×C59C2×#47611yescharacteristic
330C2×C59C2×#48611yescharacteristic
331C2×C59C2×#48911yescharacteristic
332D59—82no—
333D59#202318yesdirect product factor
334C23×Q8—1181no—
335C23×D4—591no—
336C23×C8—592no—
337C2×C4⋊Q8—592no—
338C2×C4⋊Q8—591no—
339C2×C4⋊Q8—1181no—
340C2×C4⋊Q8—1181no—
341C2×C4⋊Q8—1188no—
342C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
343C22×C4⋊C4—592no—
344C22×C4⋊C4—591no—
345C22×C4⋊C4—1181no—
346C22×C22⋊C4—1181no—
347C22×C22⋊C4—1181no—
348C22×C42—591no—
349C2×#102—592no—
350C2×#102—592no—
351C2×#102—592no—
352C2×#102—1188no—
353C2×#102C2×D5912yes—
354#390—591no—
355#390—591no—
356#390—591no—
357#390—1181no—
358#390—1181no—
359#390C2×D5911yescharacteristic
360#340—592no—
361#340—592no—
362#340—592no—
363#340C2×D5912yescomplemented
364#336—592no—
365#336—591no—
366#336C2×D5911yescharacteristic, complemented
367C59C2×#202311yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—1181no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—1182no—
371C22×Q8—1188no—
372C22×Q8—1181no—
373C22×Q8—2364no—
374C22×Q8—2364no—
375C22×D4—594no—
376C22×D4—591no—
377C22×D4—1184no—
378C22×D4—1184no—
379C22×D4—1182no—
380C22×D4—1181no—
381C22×D4C22×D5911yescharacteristic
382C23×C4—591no—
383C23×C4—591no—
384C23×C4—591no—
385C23×C4—1182no—
386C23×C4—1181no—
387C22×C8—592no—
388C22×C8—1184no—
389C22×C8—1184no—
390C22×C8—1184no—
391C22×C8C22×D5912yes—
392C4⋊Q8—24no—
393C4⋊Q8—1184no—
394C4⋊Q8—1184no—
395C4⋊Q8—1188no—
396C4⋊Q8—1188no—
397C4⋊Q8—1184no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—592no—
400C2×C4⋊C4—598no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—1184no—
403C2×C4⋊C4—1188no—
404C2×C4⋊C4—1184no—
405C2×C4⋊C4—1182no—
406C2×C4⋊C4—1182no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—2364no—
420C2×C22⋊C4—2364no—
421C2×C42—591no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—1184no—
425C2×C42C22×D5911yescharacteristic
426#102—24no—
427#102—1184no—
428#102—1184no—
429#102—1184no—
430C24—21no—
431C24—591no—
432C24—1184no—
433C24—1181no—
434C24—2362no—
435C24—2362no—
436C24—2362no—
437C24—2362no—
438C24—2362no—
439C24—2362no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—1184no—
444C2×Q8—1188no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8—2364no—
447C2×Q8—2364no—
448C2×Q8—23632no—
449C2×Q8—2362no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—592no—
454C2×D4—11816no—
455C2×D4—1184no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—2368no—
460C2×D4—2362no—
461C2×D4—2362no—
462C2×D4Q8×D5912yescomplemented
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—594no—
467C22×C4—592no—
468C22×C4—594no—
469C22×C4—592no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—594no—
473C22×C4—594no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1188no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4—2362no—
484C22×C4—2364no—
485C22×C4—2364no—
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4C23×D5911yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1182no—
493C2×C8—1182no—
494C2×C8—1182no—
495C2×C8—2368no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—594no—
500C4⋊C4—1188no—
501C4⋊C4—1188no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—2362no—
506C4⋊C4D4×D5914yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—2362no—
510C22⋊C4—2362no—
511C22⋊C4—2362no—
512C22⋊C4—2362no—
513C22⋊C4—2362no—
514C22⋊C4—2362no—
515C42—22no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C42—1182no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—592no—
527C23—592no—
528C23—592no—
529C23—592no—
530C23—592no—
531C23—592no—
532C23—592no—
533C23—1182no—
534C23—4724no—
535C23—4724no—
536C23—4724no—
537C23—4724no—
538C23—2368no—
539C23—2368no—
540C23—2368no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23C2×D4×D5911yescharacteristic
548Q8—48no—
549Q8—2368no—
550Q8—23616no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—1184no—
554D4—2368no—
555D4—2362no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—598no—
570C2×C4—598no—
571C2×C4—592no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—1188no—
574C2×C4—1188no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1184no—
580C2×C4—4724no—
581C2×C4—23616no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4D8×D5912yes—
588C2×C4SD16×D5912yes—
589C2×C4C2×D4×D5912yes—
590C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
591C2×C4#41×D5912yes—
592C2×C4#41×D5911yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2362no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—594no—
603C22—594no—
604C22—594no—
605C22—594no—
606C22—594no—
607C22—594no—
608C22—594no—
609C22—47216no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22#120×D5911yescharacteristic
618C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
619C22#124×D5911yescharacteristic
620C22C2×D8×D5911yescharacteristic
621C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
622C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
623C22#137×D5911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—44no—
627C4—81no—
628C4—594no—
629C4—1182no—
630C4—1182no—
631C4—4721no—
632C4—2364no—
633C4C22⋊Q8×D5912yes—
634C4#124×D5912yes—
635C2—82no—
636C2—598no—
637C2—4722no—
638C2#393×D5911yescharacteristic
639C2#447×D5911yescharacteristic
640C2#448×D5911yescharacteristic
641C2#474×D5911yescharacteristic
642C2#476×D5911yescharacteristic
643C2#486×D5911yescharacteristic
644C2#489×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2023C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×D59C22
hypercenter#2023D59
hypocenterC59C2×#2023
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D59C2semidirect
4. #21425233C2semidirect
5. #21425232C2semidirect
6. #21425231C2semidirect
7. #21425230C2semidirect
8. #21425229C2semidirect
9. #340×D59C2semidirect
10. #336×D59C2semidirect
11. C59×#2023C2semidirect
15. C2×#14273727C22semidirect
17. C2×#14273726C22semidirect
35. #16837165C22semidirect
36. #16837164C22semidirect
37. #16837164C22semidirect
38. #16837157C22semidirect
39. #16837156C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
43. C59×#340C22semidirect
44. C59×#336C22semidirect
56. C2×D4×D59Q8semidirect
123. C2×D4×C59C2×Q8semidirect
143. C2×D236C2×Q8semidirect
321. #2023D59direct (N × H)
333. D59#2023direct (N × H)
342. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
363. #340C2×D59semidirect
366. #336C2×D59semidirect
367. C59C2×#2023semidirect
462. C2×D4Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D592
C2×#102×D592
#390×D592
#214252332
#214252322
#214252312
#214252302
#214252292
#340×D592
#336×D592
C59×#20232
C2×#202359