Subgroups — C₂×#21425239 #28615962

Order 15104.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273647	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425239	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#125×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×#14273647	—	2	8	no	—
12	C₂×#14273647	C₂²	1	8	yes	—
13	#16837304	—	2	2	no	—
14	#16837304	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837164	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16837157	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#125×C₅₉	—	2	8	no	—
18	C₂×#125×C₅₉	—	2	2	no	—
19	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₃₆	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
40	#14273647	—	2	16	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#125×C₅₉	—	2	16	no	—
45	#125×C₅₉	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
59	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
60	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
61	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
79	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
80	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
86	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
114	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
115	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
116	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
137	D₂₃₆	—	2	8	no	—
138	D₂₃₆	—	4	4	no	—
139	D₂₃₆	—	4	8	no	—
140	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×#2025	—	59	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₉	#393	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₉	#449	1	8	yes	—
144	C₂²×C₅₉	#478	1	8	yes	—
145	C₂²×C₅₉	#488	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₉	#490	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
153	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
155	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
156	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
157	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
158	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
159	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
160	C₄×C₅₉	#393	1	4	yes	—
161	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
163	Dic₅₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×#125	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×#102	—	59	2	no	—
166	C₂×#390	—	59	1	no	—
167	#2025	—	59	8	no	—
168	C₂×#340	—	59	2	no	—
169	C₂×#336	—	59	1	no	—
170	C₂×C₅₉	#2025	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₅₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₉	C₂×#478	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₉	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₉	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
176	D₅₉	—	8	4	no	—
177	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
179	C₂×#125	—	2	8	no	—
180	C₂×#125	—	2	2	no	—
181	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#102	—	59	8	no	—
188	C₂×#102	—	118	8	no	—
189	#390	—	59	4	no	—
190	#390	—	118	2	no	—
191	#340	—	59	8	no	—
192	#336	—	59	4	no	—
193	C₅₉	C₂×#2025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁵	—	118	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
209	#125	—	2	16	no	—
210	#125	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
225	#102	—	118	16	no	—
226	C₂⁴	—	118	4	no	—
227	C₂⁴	—	118	2	no	—
228	C₂⁴	—	236	2	no	—
229	C₂⁴	—	236	2	no	—
230	C₂⁴	—	236	4	no	—
231	C₂⁴	—	236	4	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	59	4	no	—
234	C₂×D₄	—	118	16	no	—
235	C₂×D₄	—	118	4	no	—
236	C₂×D₄	—	118	4	no	—
237	C₂×D₄	—	118	4	no	—
238	C₂×D₄	—	118	2	no	—
239	C₂×D₄	—	236	2	no	—
240	C₂×D₄	—	236	8	no	—
241	C₂×D₄	—	236	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
252	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	118	4	no	—
260	C₂×C₈	—	118	4	no	—
261	C₂×C₈	—	118	4	no	—
262	C₂×C₈	—	236	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	118	4	no	—
273	C₂³	—	472	4	no	—
274	C₂³	—	472	4	no	—
275	C₂³	—	472	8	no	—
276	C₂³	—	236	2	no	—
277	C₂³	—	236	2	no	—
278	C₂³	—	236	4	no	—
279	C₂³	—	236	4	no	—
280	C₂³	—	236	16	no	—
281	C₂³	—	236	8	no	—
282	C₂³	#14273696	1	2	yes	—
283	C₂³	#14273703	1	2	yes	—
284	C₂³	#14273716	1	2	yes	—
285	C₂³	#14273747	1	4	yes	—
286	C₂³	#14273752	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	D₄	—	118	8	no	—
289	D₄	—	236	4	no	—
290	D₄	—	236	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	—	472	4	no	—
300	C₂×C₄	—	236	2	no	—
301	C₂×C₄	—	236	4	no	—
302	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14273703	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#14273703	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14273716	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#14273716	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	236	4	no	—
312	C₂²	—	472	2	no	—
313	C₂²	—	472	2	no	—
314	C₂²	—	472	16	no	—
315	C₂²	—	472	4	no	—
316	C₂²	—	236	4	no	—
317	C₂²	—	236	8	no	—
318	C₂²	#16837313	1	4	yes	—
319	C₂²	#16837547	1	8	yes	—
320	C₂²	#16837699	1	8	yes	—
321	C₂²	#16837759	1	4	yes	—
322	C₂²	#16837768	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14273747	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#14273752	1	2	yes	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	472	2	no	—
331	C₄	#16837313	1	4	yes	—
332	C₄	C₂×#14273703	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×#14273716	1	2	yes	—
334	C₂	—	472	4	no	—
335	C₂	#21425239	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#16837313	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#16837547	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×#16837699	1	2	yes	—
339	C₂	C₂×#16837759	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16837768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#125×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₃₆	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425239	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837164	C₂	semidirect
5. C₂×#16837157	C₂	semidirect
6. C₂²×#125×C₅₉	C₂	semidirect
15. #16837164	C₂²	semidirect
16. #16837157	C₂²	semidirect
19. C₂×#125×C₅₉	C₂²	semidirect
164. C₂²×#125	D₅₉	semidirect
170. C₂×C₅₉	#2025	semidirect
181. C₂×#125	C₂×D₅₉	semidirect
193. C₅₉	C₂×#2025	semidirect
335. C₂	#21425239	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273647	2
C₂×#16837304	2
#21425239	2
C₂×#16837164	2
C₂×#16837157	2
C₂²×#125×C₅₉	2
C₂×#2025	59

Subgroups — C2×#21425239 #28615962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425239 #28615962