Subgroups — C₂×#21425235 #28615969

Order 15104.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425235	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16837164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16837156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273726	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273726	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273726	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273726	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273651	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837309	—	2	2	no	—
22	#16837309	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
25	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#103×C₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273726	—	2	16	no	—
46	#14273726	—	2	8	no	—
47	#14273726	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	#14273651	—	2	8	no	—
63	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
72	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#103×C₅₉	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₉	Q₁₆	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
206	Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
207	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×#2024	—	59	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₉	#393	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₉	#450	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₉	#451	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₉	#475	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₉	#477	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₉	#487	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅₉	#489	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₉	#393	1	4	yes	—
227	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₉	—	2	4	no	—
232	Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	Dic₅₉	—	4	4	no	—
234	Dic₅₉	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
236	C₂²×#103	—	59	1	no	—
237	C₂²×#103	D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#391	—	59	1	no	—
239	#2024	—	59	8	no	—
240	C₂×#340	—	59	1	no	—
241	C₂×#340	—	59	1	no	—
242	C₂×#336	—	59	1	no	—
243	C₂×C₅₉	#2024	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₅₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₉	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₉	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₉	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
252	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
254	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
264	C₂×#103	—	2	4	no	—
265	C₂×#103	—	59	4	no	—
266	C₂×#103	—	118	4	no	—
267	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
268	#391	—	59	4	no	—
269	#391	—	118	2	no	—
270	C₂×#95	—	118	1	no	—
271	C₂×#95	—	118	1	no	—
272	#340	—	59	4	no	—
273	#340	—	59	4	no	—
274	#336	—	59	4	no	—
275	C₅₉	C₂×#2024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
286	C₂²×Q₈	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	118	16	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
324	#103	—	2	8	no	—
325	#103	—	118	8	no	—
326	#95	—	118	4	no	—
327	#95	—	118	4	no	—
328	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	118	2	no	—
383	C₂×C₈	—	118	2	no	—
384	C₂×C₈	—	118	2	no	—
385	C₂×C₈	—	236	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
396	C₄²	—	118	4	no	—
397	C₄²	—	118	2	no	—
398	C₄²	—	118	2	no	—
399	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
400	C₂³	#14273704	1	2	yes	—
401	C₂³	#14273713	1	2	yes	—
402	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₂³	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
404	C₂³	#14273754	1	2	yes	—
405	C₂³	#14273759	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	4	8	no	—
412	Q₈	—	236	32	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	59	4	no	—
422	C₂×C₄	—	59	4	no	—
423	C₂×C₄	—	118	2	no	—
424	C₂×C₄	—	118	2	no	—
425	C₂×C₄	—	118	8	no	—
426	C₂×C₄	—	118	8	no	—
427	C₂×C₄	—	118	2	no	—
428	C₂×C₄	—	118	2	no	—
429	C₂×C₄	—	118	4	no	—
430	C₂×C₄	—	472	4	no	—
431	C₂×C₄	—	236	2	no	—
432	C₂×C₄	—	236	2	no	—
433	C₂×C₄	—	236	2	no	—
434	C₂×C₄	—	236	2	no	—
435	C₂×C₄	—	236	2	no	—
436	C₂×C₄	—	236	8	no	—
437	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14273704	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14273706	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14273714	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₈	—	236	2	no	—
452	C₂²	#16837314	1	4	yes	—
453	C₂²	#16837551	1	4	yes	—
454	C₂²	#16837556	1	4	yes	—
455	C₂²	#16837685	1	4	yes	—
456	C₂²	#16837695	1	4	yes	—
457	C₂²	#16837751	1	4	yes	—
458	C₂²	#16837763	1	4	yes	—
459	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	118	4	no	—
469	C₄	—	118	4	no	—
470	C₄	—	472	2	no	—
471	C₄	—	236	4	no	—
472	C₄	#16837314	1	4	yes	—
473	C₄	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#21425235	1	8	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#16837314	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16837551	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16837556	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16837685	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#16837695	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16837751	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#16837763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#103×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21425235	C₂	direct (N × H)
71. C₂²×Q₈×C₅₉	Q₈	semidirect
98. C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
243. C₂×C₅₉	#2024	semidirect
275. C₅₉	C₂×#2024	semidirect
286. C₂²×Q₈	Dic₁₁₈	semidirect
345. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	semidirect
477. C₂	#21425235	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273726	2
C₂²×#14273651	2
C₂×#16837309	2
#21425235	2
C₂×#16837165	2
C₂×#16837164	2
C₂×#16837156	2
C₂²×#103×C₅₉	2
C₂×#2024	59

Subgroups — C2×#21425235 #28615969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425235 #28615969