Subgroups — C₂×#21425244 #28615974

Order 15104.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273650	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425244	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837164	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16837157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#125×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273650	—	2	8	no	—
11	C₂×#14273650	C₂²	1	8	yes	—
12	#16837308	—	2	2	no	—
13	#16837308	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
15	#16837164	C₂²	1	8	yes	—
16	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#125×C₅₉	—	2	8	no	—
18	C₂×#125×C₅₉	—	2	2	no	—
19	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₁₈	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	#14273650	—	2	16	no	—
39	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#125×C₅₉	—	2	16	no	—
44	#125×C₅₉	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
127	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
128	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
129	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
130	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×#2026	—	59	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₉	#393	1	4	yes	—
133	C₂²×C₅₉	#452	1	8	yes	—
134	C₂²×C₅₉	#479	1	8	yes	—
135	C₂²×C₅₉	#488	1	4	yes	—
136	C₂²×C₅₉	#491	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
144	C₄×C₅₉	#393	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
147	Dic₅₉	—	4	4	no	—
148	Dic₅₉	—	8	2	no	—
149	C₂²×#125	D₅₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×#103	—	59	2	no	—
151	C₂×#391	—	59	1	no	—
152	#2026	—	59	8	no	—
153	C₂×#340	—	59	2	no	—
154	C₂×#336	—	59	1	no	—
155	C₂×C₅₉	#2026	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₅₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	2	yes	—
158	C₂×C₅₉	C₂×#479	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₉	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₉	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
162	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
163	C₂×#125	—	2	8	no	—
164	C₂×#125	—	2	2	no	—
165	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#103	—	59	8	no	—
171	C₂×#103	—	118	8	no	—
172	#391	—	59	4	no	—
173	#391	—	118	2	no	—
174	C₂×#95	—	118	2	no	—
175	#340	—	59	8	no	—
176	#336	—	59	4	no	—
177	C₅₉	C₂×#2026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
193	#125	—	2	16	no	—
194	#125	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
207	#103	—	118	16	no	—
208	#95	—	118	8	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
233	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	118	4	no	—
241	C₂×C₈	—	118	4	no	—
242	C₂×C₈	—	118	4	no	—
243	C₂×C₈	—	236	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂³	#14273696	1	2	yes	—
253	C₂³	#14273703	1	2	yes	—
254	C₂³	#14273716	1	2	yes	—
255	C₂³	#14273747	1	4	yes	—
256	C₂³	#14273757	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	118	8	no	—
259	Q₈	—	236	4	no	—
260	Q₈	—	236	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	118	4	no	—
270	C₂×C₄	—	472	4	no	—
271	C₂×C₄	—	236	2	no	—
272	C₂×C₄	—	236	4	no	—
273	C₂×C₄	—	236	2	no	—
274	C₂×C₄	—	236	2	no	—
275	C₂×C₄	—	236	8	no	—
276	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14273703	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#14273703	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14273716	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#14273716	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	236	4	no	—
286	C₂²	#16837313	1	4	yes	—
287	C₂²	#16837564	1	8	yes	—
288	C₂²	#16837706	1	8	yes	—
289	C₂²	#16837759	1	4	yes	—
290	C₂²	#16837772	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#14273747	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#14273757	1	2	yes	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	8	no	—
298	C₄	—	472	2	no	—
299	C₄	—	236	4	no	—
300	C₄	#16837313	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#14273703	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#14273716	1	2	yes	—
303	C₂	#21425244	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#16837313	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#16837564	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×#16837706	1	2	yes	—
307	C₂	C₂×#16837759	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#16837772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#125×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#125	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2026
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425244	C₂	direct (N × H)
155. C₂×C₅₉	#2026	semidirect
177. C₅₉	C₂×#2026	semidirect
303. C₂	#21425244	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273650	2
C₂×#16837308	2
#21425244	2
C₂×#16837164	2
C₂×#16837157	2
C₂²×#125×C₅₉	2
C₂×#2026	59

Subgroups — C2×#21425244 #28615974

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425244 #28615974