Subgroups — C₂×#21425248 #28615978

Order 15104.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273652	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16837308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425248	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837165	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14273719	—	2	8	no	—
9	C₂×#14273719	—	2	2	no	—
10	C₂×#14273719	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273652	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273652	C₂²	1	8	yes	—
16	#16837308	—	2	2	no	—
17	#16837308	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
19	#16837165	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₁₈	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	#14273719	—	2	16	no	—
33	#14273719	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
43	#14273652	—	2	16	no	—
44	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
89	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	Dic₅₉⋊C₄	—	2	32	no	—
97	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
127	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
128	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
129	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
130	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×#2026	—	59	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₉	#393	1	4	yes	—
133	C₂²×C₅₉	#452	1	8	yes	—
134	C₂²×C₅₉	#479	1	8	yes	—
135	C₂²×C₅₉	#488	1	4	yes	—
136	C₂²×C₅₉	#491	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₄×C₅₉	#393	1	4	yes	—
144	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
146	Dic₅₉	—	4	4	no	—
147	Dic₅₉	—	4	8	no	—
148	Dic₅₉	—	8	2	no	—
149	C₂²×#125	—	59	1	no	—
150	C₂²×#103	—	59	2	no	—
151	C₂×#391	—	59	1	no	—
152	#2026	—	59	8	no	—
153	C₂×#340	—	59	2	no	—
154	C₂×#336	D₅₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₉	#2026	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₅₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	2	yes	—
158	C₂×C₅₉	C₂×#479	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₉	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₉	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
162	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
163	C₂×#125	—	59	4	no	—
164	C₂×#125	—	118	8	no	—
165	C₂×#125	—	118	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#103	—	59	8	no	—
171	C₂×#103	—	118	8	no	—
172	#391	—	59	4	no	—
173	#391	—	118	2	no	—
174	C₂×#95	—	118	2	no	—
175	#340	—	59	8	no	—
176	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
177	C₅₉	C₂×#2026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
187	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
193	#125	—	118	16	no	—
194	#125	—	118	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
207	#103	—	118	16	no	—
208	#95	—	118	8	no	—
209	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	118	32	no	—
246	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂³	#14273697	1	2	yes	—
253	C₂³	#14273707	1	2	yes	—
254	C₂³	#14273715	1	2	yes	—
255	C₂³	#14273749	1	4	yes	—
256	C₂³	#14273760	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	118	8	no	—
259	Q₈	—	236	4	no	—
260	Q₈	—	236	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	118	8	no	—
266	C₂×C₄	—	118	4	no	—
267	C₂×C₄	—	472	4	no	—
268	C₂×C₄	—	236	2	no	—
269	C₂×C₄	—	236	4	no	—
270	C₂×C₄	—	236	2	no	—
271	C₂×C₄	—	236	2	no	—
272	C₂×C₄	—	236	4	no	—
273	C₂×C₄	—	236	4	no	—
274	C₂×C₄	—	236	16	no	—
275	C₂×C₄	—	236	8	no	—
276	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14273705	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14273713	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#14273715	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₂²	#16837315	1	4	yes	—
287	C₂²	#16837566	1	8	yes	—
288	C₂²	#16837710	1	8	yes	—
289	C₂²	#16837757	1	4	yes	—
290	C₂²	#16837771	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#14273749	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#14273760	1	2	yes	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	472	2	no	—
298	C₄	—	236	4	no	—
299	C₄	—	236	8	no	—
300	C₄	#16837315	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#14273705	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#14273713	1	2	yes	—
303	C₂	#21425248	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#16837315	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#16837566	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×#16837710	1	2	yes	—
307	C₂	C₂×#16837757	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#16837771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2026
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21425248	C₂	direct (N × H)
155. C₂×C₅₉	#2026	semidirect
177. C₅₉	C₂×#2026	semidirect
303. C₂	#21425248	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273719	2
C₂²×#14273652	2
C₂×#16837308	2
#21425248	2
C₂×#16837165	2
C₂×C₅₉×#336	2
C₂×#2026	59

Subgroups — C2×#21425248 #28615978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425248 #28615978