Subgroups — #28615981

Order 15104.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837397	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21426585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837957	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837397	—	2	8	no	—
25	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837303	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837280	—	2	1	no	—
32	#16837280	—	2	1	no	—
33	#16837249	—	2	1	no	—
34	#16837249	—	2	1	no	—
35	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745689	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
60	#14273727	—	2	4	no	—
61	#14273718	—	2	4	no	—
62	#14273718	—	2	4	no	—
63	#14273707	—	2	8	no	—
64	#14273703	—	2	8	no	—
65	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
66	#14273692	—	2	8	no	—
67	#14273685	—	2	4	no	—
68	#14273685	—	2	4	no	—
69	#14273685	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
87	#14273651	—	2	4	no	—
88	#14273649	—	2	4	no	—
89	#14273647	—	2	4	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
101	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
102	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#11745689	—	2	16	no	—
124	#11745689	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₈×D₅₉	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₉	#120	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₉	#124	1	2	yes	—
192	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₉	#124	1	2	yes	—
229	D₂₃₆	—	2	4	no	—
230	D₂₃₆	—	4	8	no	—
231	D₂₃₆	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
235	C₄×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
236	C₄×D₅₉	#124	1	8	yes	—
237	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
238	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
240	#23451	—	59	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
258	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
260	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
261	C₂×D₅₉	#393	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
267	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
269	Dic₅₉	—	4	4	no	—
270	Dic₅₉	—	4	1	no	—
271	Dic₅₉	—	4	1	no	—
272	Dic₅₉	—	8	1	no	—
273	Dic₅₉	#393	1	4	yes	—
274	C₂×#533	—	59	1	no	—
275	C₂×#416	—	59	2	no	—
276	#2297	—	59	1	no	—
277	#2026	—	59	2	no	—
278	#2025	—	59	2	no	—
279	#2024	—	59	1	no	—
280	#2024	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#2023	—	59	1	no	—
282	#2023	—	59	1	no	—
283	#1735	—	59	2	no	—
284	C₂×#336	—	59	1	no	—
285	C₂×C₅₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	#3002	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	#3002	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	#3076	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	#3076	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₉	#3131	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₉	#3135	1	1	yes	characteristic
292	D₅₉	—	2	4	no	—
293	D₅₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×#41	—	59	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
296	#533	—	118	8	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#125	—	59	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
304	C₂×#117	—	59	2	no	—
305	C₂×#117	—	59	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
307	#416	—	118	8	no	—
308	C₂×#103	—	59	2	no	—
309	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
310	C₂×#102	—	59	2	no	—
311	C₂×#102	—	59	2	no	—
312	#391	—	59	1	no	—
313	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	#390	—	59	1	no	—
315	#390	—	59	1	no	—
316	#386	—	118	1	no	—
317	#386	—	118	1	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
320	#340	—	59	2	no	—
321	#340	—	59	2	no	—
322	#340	—	59	2	no	—
323	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
324	#336	—	59	2	no	—
325	#336	—	59	1	no	—
326	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₅₉	#23451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×#41	—	59	4	no	—
329	C₂×#41	—	118	2	no	—
330	C₂×#41	—	118	4	no	—
331	C₂×#41	—	118	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
348	#125	—	118	4	no	—
349	#125	—	118	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
354	#117	—	59	8	no	—
355	#117	—	118	4	no	—
356	#117	—	118	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	#103	—	2	4	no	—
379	#103	—	118	4	no	—
380	#102	—	118	4	no	—
381	#102	—	118	4	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	—	118	1	no	—
385	#95	—	118	1	no	—
386	C₂⁴	—	59	1	no	—
387	C₂⁴	—	118	1	no	—
388	#41	—	118	16	no	—
389	#41	—	236	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
399	C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	59	2	no	—
401	C₂×D₄	—	118	4	no	—
402	C₂×D₄	—	118	2	no	—
403	C₂×D₄	—	118	2	no	—
404	C₂×D₄	—	118	1	no	—
405	C₂×D₄	—	236	2	no	—
406	C₂×D₄	—	236	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	118	2	no	—
435	C₂×C₈	—	118	2	no	—
436	C₂×C₈	—	118	2	no	—
437	C₂×C₈	—	236	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
447	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	118	2	no	—
456	C₄²	—	118	2	no	—
457	C₄²	—	118	8	no	—
458	C₄²	—	118	2	no	—
459	C₄²	—	236	2	no	—
460	C₂³	—	59	2	no	—
461	C₂³	—	59	2	no	—
462	C₂³	—	59	2	no	—
463	C₂³	—	118	1	no	—
464	C₂³	—	118	1	no	—
465	C₂³	—	118	1	no	—
466	C₂³	—	118	1	no	—
467	C₂³	—	118	2	no	—
468	C₂³	—	236	1	no	—
469	C₂³	—	236	1	no	—
470	C₂³	—	236	1	no	—
471	C₂³	—	236	1	no	—
472	C₂³	—	236	1	no	—
473	C₂³	—	236	1	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	236	8	no	—
479	D₄	—	118	4	no	—
480	D₄	—	236	8	no	—
481	D₄	—	236	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	59	2	no	—
496	C₂×C₄	—	59	2	no	—
497	C₂×C₄	—	59	2	no	—
498	C₂×C₄	—	59	8	no	—
499	C₂×C₄	—	59	8	no	—
500	C₂×C₄	—	118	1	no	—
501	C₂×C₄	—	118	1	no	—
502	C₂×C₄	—	118	1	no	—
503	C₂×C₄	—	118	1	no	—
504	C₂×C₄	—	118	1	no	—
505	C₂×C₄	—	118	1	no	—
506	C₂×C₄	—	118	4	no	—
507	C₂×C₄	—	236	4	no	—
508	C₂×C₄	—	236	4	no	—
509	C₂×C₄	—	236	8	no	—
510	C₂×C₄	—	236	1	no	—
511	C₂×C₄	—	236	1	no	—
512	C₂×C₄	—	236	1	no	—
513	C₂×C₄	—	236	2	no	—
514	C₂×C₄	—	236	2	no	—
515	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14273750	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	236	2	no	—
523	C₂²	—	59	4	no	—
524	C₂²	—	118	2	no	—
525	C₂²	—	118	2	no	—
526	C₂²	—	118	2	no	—
527	C₂²	—	118	2	no	—
528	C₂²	—	118	2	no	—
529	C₂²	—	118	2	no	—
530	C₂²	—	472	1	no	—
531	C₂²	—	472	1	no	—
532	C₂²	—	472	1	no	—
533	C₂²	—	472	1	no	—
534	C₂²	—	236	2	no	—
535	C₂²	—	236	2	no	—
536	C₂²	—	236	2	no	—
537	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16838198	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16838201	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	—	59	4	no	—
550	C₄	—	472	1	no	—
551	C₄	—	236	1	no	—
552	C₄	—	236	1	no	—
553	C₄	—	236	4	no	—
554	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
555	C₄	#124×D₅₉	1	2	yes	—
556	C₂	—	118	4	no	—
557	C₂	—	472	2	no	—
558	C₂	#393×D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#21433315	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#21433319	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#21433879	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#21433887	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#21434420	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#21434438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2024	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745689	C₂²
hypercenter	#2024	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23451
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837957	C₂	semidirect
4. #21425245	C₂	semidirect
5. #21425241	C₂	semidirect
6. #21425237	C₂	semidirect
7. #21425233	C₂	semidirect
8. #21425229	C₂	semidirect
9. #21423811	C₂	semidirect
10. #336×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2024	C₂	semidirect
48. C₂×#11745689	Q₈	semidirect
280. #2024	D₅₉	semidirect
327. C₅₉	#23451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837957	2
C₂×#16837397	2
#21426585	2
#21425245	2
#21425241	2
#21425237	2
#21425233	2
#21425229	2
#21423811	2
#336×D₅₉	2
C₅₉×#2024	2
#23451	59