Subgroups — #28615982

Order 15104.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837955	—	2	4	no	—
14	#16837955	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837398	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837305	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837305	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837282	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#416	—	2	4	no	—
41	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14273726	—	2	4	no	—
50	#14273726	—	2	4	no	—
51	#14273718	—	2	4	no	—
52	#14273718	—	2	4	no	—
53	#14273704	—	2	16	no	—
54	C₄×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
55	#14273686	—	2	2	no	—
56	#14273686	—	2	2	no	—
57	#14273686	—	2	2	no	—
58	#14273686	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14273651	—	2	4	no	—
77	#14273648	—	2	4	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
96	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
100	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
101	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
105	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
106	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
107	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
194	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
197	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	#135	1	4	yes	—
233	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
234	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
236	#23451	—	59	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	#393	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₉	#393	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₉	—	2	4	no	—
260	Dic₅₉	—	4	4	no	—
261	Dic₅₉	—	4	2	no	—
262	Dic₅₉	—	8	1	no	—
263	Dic₅₉	—	8	1	no	—
264	C₂×#533	—	59	1	no	—
265	C₂×#416	—	59	1	no	—
266	C₂×#416	D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	#2297	—	59	1	no	—
268	#2026	—	59	2	no	—
269	#2025	—	59	2	no	—
270	#2024	—	59	2	no	—
271	#2023	—	59	2	no	—
272	#1735	—	59	1	no	—
273	#1735	—	59	1	no	—
274	C₂×#336	—	59	1	no	—
275	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₅₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	#3002	1	2	yes	—
279	C₂×C₅₉	#3076	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₉	#3131	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	#3135	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
284	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	#533	—	118	4	no	—
286	#533	—	118	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
288	C₂×#125	—	59	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
291	C₂×#117	—	59	1	no	—
292	C₂×#117	—	59	1	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
295	#416	—	2	4	no	—
296	#416	—	118	4	no	—
297	C₂×#103	—	59	2	no	—
298	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₂×#102	—	59	2	no	—
300	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
301	#391	—	59	1	no	—
302	#391	—	59	1	no	—
303	#390	—	59	1	no	—
304	#390	—	59	1	no	—
305	#386	—	118	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
307	#340	—	59	2	no	—
308	#340	—	59	2	no	—
309	#340	—	59	2	no	—
310	#340	—	59	2	no	—
311	#336	—	59	2	no	—
312	#336	—	59	2	no	—
313	C₅₉	#23451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
320	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
337	#125	—	118	4	no	—
338	#125	—	118	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	59	4	no	—
343	#117	—	118	2	no	—
344	#117	—	118	2	no	—
345	#117	—	118	2	no	—
346	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
367	#103	—	2	4	no	—
368	#103	—	118	4	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	118	4	no	—
371	#95	—	118	2	no	—
372	#95	—	118	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₂×C₈	—	118	2	no	—
423	C₂×C₈	—	118	2	no	—
424	C₂×C₈	—	118	2	no	—
425	C₂×C₈	—	236	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	118	4	no	—
444	C₄²	—	118	4	no	—
445	C₄²	—	118	1	no	—
446	C₄²	—	118	1	no	—
447	C₄²	—	118	1	no	—
448	C₄²	—	118	1	no	—
449	C₄²	—	236	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
458	C₂³	#14273704	1	2	yes	—
459	C₂³	#14273713	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	4	1	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	236	16	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	59	4	no	—
479	C₂×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂×C₄	—	118	2	no	—
482	C₂×C₄	—	118	2	no	—
483	C₂×C₄	—	118	2	no	—
484	C₂×C₄	—	118	4	no	—
485	C₂×C₄	—	236	8	no	—
486	C₂×C₄	—	236	1	no	—
487	C₂×C₄	—	236	1	no	—
488	C₂×C₄	—	236	2	no	—
489	C₂×C₄	—	236	2	no	—
490	C₂×C₄	—	236	2	no	—
491	C₂×C₄	—	236	2	no	—
492	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14273704	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14273706	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14273714	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	236	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	#16837314	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂²	#16838199	1	2	yes	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	118	4	no	—
525	C₄	—	472	1	no	—
526	C₄	—	472	1	no	—
527	C₄	—	236	2	no	—
528	C₄	—	236	4	no	—
529	C₄	#16837314	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	C₂×#16837314	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#21433310	1	2	yes	—
538	C₂	#21433880	1	2	yes	—
539	C₂	#21434416	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21434439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#416	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#416	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23451
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837955	C₂	semidirect
4. #21425245	C₂	semidirect
5. #21425240	C₂	semidirect
6. #21425235	C₂	semidirect
7. #21425230	C₂	semidirect
8. #21423813	C₂	semidirect
9. #21423812	C₂	semidirect
10. C₂×#16837156	C₂	semidirect
85. C₂×#41×C₅₉	Q₈	semidirect
313. C₅₉	#23451	semidirect
319. C₂×#41	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837955	2
C₂×#16837398	2
#21426587	2
#21425245	2
#21425240	2
#21425235	2
#21425230	2
#21423813	2
#21423812	2
C₂×#16837156	2
C₂×C₅₉×#416	2
#23451	59