Subgroups — #28615988

Order 15104.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837400	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21426583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273725	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
20	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837400	—	2	8	no	—
25	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837307	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837305	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837278	—	2	1	no	—
32	#16837278	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745687	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273727	—	2	4	no	—
66	#14273726	—	2	8	no	—
67	#14273726	—	2	4	no	—
68	#14273726	—	2	4	no	—
69	#14273725	—	2	8	no	—
70	#14273685	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
87	#14273652	—	2	4	no	—
88	#14273650	—	2	4	no	—
89	#14273648	—	2	4	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×D₅₉	—	4	32	no	—
132	#11745687	—	2	16	no	—
133	#11745687	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
183	#11745659	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₉	#120	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅₉	#124	1	2	yes	—
199	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
200	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₉	#124	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₉	#137	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
239	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
240	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
241	C₄×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
242	C₄×D₅₉	#124	1	8	yes	—
243	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
244	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
245	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
246	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
247	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
249	#23452	—	59	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₉	#393	1	4	yes	—
271	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
275	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
277	Dic₅₉	—	2	2	no	—
278	Dic₅₉	—	2	2	no	—
279	Dic₅₉	—	4	2	no	—
280	Dic₅₉	—	4	4	no	—
281	Dic₅₉	—	8	1	no	—
282	Dic₅₉	#393	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
284	C₂×#417	—	59	2	no	—
285	#2297	—	59	1	no	—
286	#2024	—	59	2	no	—
287	#2024	—	59	1	no	—
288	#2024	—	59	1	no	—
289	#2023	—	59	2	no	—
290	#2023	—	59	1	no	—
291	#2023	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1736	—	59	2	no	—
293	#1728	—	59	1	no	—
294	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
295	C₂×C₅₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₉	#3004	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₉	#3079	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₉	#3079	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₉	#3141	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₉	#3141	1	1	yes	characteristic
302	D₅₉	—	2	4	no	—
303	C₂²×#41	—	59	1	no	—
304	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#117	—	59	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
316	#417	—	118	8	no	—
317	C₂×#103	—	59	2	no	—
318	C₂×#103	—	59	2	no	—
319	C₂×#102	—	59	2	no	—
320	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
321	#391	—	59	1	no	—
322	#391	—	59	1	no	—
323	#390	—	59	1	no	—
324	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	#386	—	118	1	no	—
326	#386	—	118	1	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
329	#340	—	59	2	no	—
330	#340	—	59	2	no	—
331	#340	—	59	2	no	—
332	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
333	#336	—	59	2	no	—
334	#336	—	59	1	no	—
335	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₅₉	#23452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂×#41	—	59	4	no	—
338	C₂×#41	—	118	2	no	—
339	C₂×#41	—	118	4	no	—
340	C₂×#41	—	118	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
345	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
366	#117	—	118	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	#103	—	118	4	no	—
390	#103	—	118	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	118	4	no	—
393	#95	—	118	1	no	—
394	#95	—	118	1	no	—
395	#95	—	118	1	no	—
396	#95	—	118	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	59	1	no	—
399	#41	—	118	16	no	—
400	#41	—	236	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	118	4	no	—
419	C₂×D₄	—	236	2	no	—
420	C₂×D₄	—	236	2	no	—
421	C₂×D₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	complemented
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	236	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	118	2	no	—
454	C₂×C₈	—	118	2	no	—
455	C₂×C₈	—	118	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
465	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	118	2	no	—
473	C₄²	—	118	2	no	—
474	C₄²	—	118	2	no	—
475	C₄²	—	236	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	59	2	no	—
484	C₂³	—	59	2	no	—
485	C₂³	—	59	2	no	—
486	C₂³	—	118	1	no	—
487	C₂³	—	118	1	no	—
488	C₂³	—	118	1	no	—
489	C₂³	—	118	1	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	Q₈	—	118	4	no	—
493	Q₈	—	236	8	no	—
494	Q₈	—	236	16	no	—
495	Q₈	—	236	2	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	236	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	59	2	no	—
510	C₂×C₄	—	59	2	no	—
511	C₂×C₄	—	59	2	no	—
512	C₂×C₄	—	59	8	no	—
513	C₂×C₄	—	59	8	no	—
514	C₂×C₄	—	59	2	no	—
515	C₂×C₄	—	59	2	no	—
516	C₂×C₄	—	118	8	no	—
517	C₂×C₄	—	118	8	no	—
518	C₂×C₄	—	118	1	no	—
519	C₂×C₄	—	118	1	no	—
520	C₂×C₄	—	118	1	no	—
521	C₂×C₄	—	118	1	no	—
522	C₂×C₄	—	118	2	no	—
523	C₂×C₄	—	118	4	no	—
524	C₂×C₄	—	236	16	no	—
525	C₂×C₄	—	236	8	no	—
526	C₂×C₄	—	236	1	no	—
527	C₂×C₄	—	236	1	no	—
528	C₂×C₄	—	236	1	no	—
529	C₂×C₄	—	236	1	no	—
530	C₂×C₄	—	236	2	no	—
531	C₂×C₄	—	236	2	no	—
532	C₂×C₄	—	236	1	no	—
533	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	236	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	59	4	no	—
549	C₂²	—	118	2	no	—
550	C₂²	—	118	2	no	—
551	C₂²	—	118	2	no	—
552	C₂²	—	118	2	no	—
553	C₂²	—	118	2	no	—
554	C₂²	—	118	2	no	—
555	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	—	59	4	no	—
567	C₄	—	118	2	no	—
568	C₄	—	118	2	no	—
569	C₄	—	472	1	no	—
570	C₄	—	236	2	no	—
571	C₄	—	236	4	no	—
572	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
573	C₄	#124×D₅₉	1	2	yes	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	118	4	no	—
576	C₂	#393×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#21433320	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#21433327	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#21433904	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#21433908	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#21434486	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#21434488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2023	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745687	C₂²
hypercenter	#2023	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23452
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂	semidirect
4. #21425238	C₂	semidirect
5. #21425236	C₂	semidirect
6. #21425234	C₂	semidirect
7. #21425232	C₂	semidirect
8. #21425230	C₂	semidirect
9. #21423814	C₂	semidirect
10. #21423788	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2023	C₂	semidirect
48. C₂×#11745687	Q₈	semidirect
113. C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
156. C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	semidirect
291. #2023	D₅₉	semidirect
336. C₅₉	#23452	semidirect
421. C₂×D₄	Q₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	2
C₂×#16837400	2
#21426583	2
#21425238	2
#21425236	2
#21425234	2
#21425232	2
#21425230	2
#21423814	2
#21423788	2
C₅₉×#2023	2
#23452	59