Finite Group Databasebeta

← #28615990

Subgroups — #28615990

Order 15104.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837402C212yesmaximal
3#21426585C211yesmaximal, characteristic
4#21425237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425235C212yesmaximal, complemented
6#21425233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425231C212yesmaximal, complemented
8#21425229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423814C212yesmaximal, complemented
10#21423788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D59—21no—
14C22×#11745659C2212yes—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×#14273726—21no—
17C2×#14273726C2212yes—
18C2×#14273725—21no—
19C4⋊Q8×D59—28no—
20C2×#14273685C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59—21no—
22C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
23C2×C42×D59C2211yescharacteristic
24#16837402—28no—
25C2×#14273651C2212yes—
26C2×#14273649C2212yes—
27C2×#14273647C2212yes—
28#16837309C2211yescharacteristic
29#16837304C2211yescharacteristic
30#16837303C2211yescharacteristic
31#16837280—21no—
32#16837280—21no—
33#16837249—21no—
34#16837249—21no—
35#16837165C2212yes—
36#16837164C2212yes—
37#16837164C2212yes—
38#16837157C2211yescharacteristic
39#16837156C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#103×C59C2212yes—
42C59×#391C2211yescharacteristic
43C59×#340C2212yes—
44C59×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745689—24no—
47C2×#11745689—24no—
48C2×#11745689Q814yescomplemented
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118—22no—
51C2×Q8×D59—28no—
52C2×Q8×D59—44no—
53C2×Q8×D59—44no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59—22no—
57C22×C4×D59—21no—
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59C2311yescharacteristic
61C2×#11745659—24no—
62C2×#11745659—24no—
63C2×#11745659—24no—
64C22×C59⋊C8C2312yes—
65#14273727—24no—
66#14273726—28no—
67#14273726—24no—
68#14273726—24no—
69#14273725—28no—
70#14273685—24no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2312yes—
74C2×Dic59⋊C4—22no—
75C2×Dic59⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D59—28no—
77C4⋊C4×D59—24no—
78C4⋊C4×D59D418yes—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C42×D59—24no—
89#14273651—24no—
90#14273649—24no—
91#14273647—24no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—21no—
94C22×Q8×C59—21no—
95C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
96C22×C8×C59C2312yes—
97C4⋊Q8×C59—24no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102#103×C59—24no—
103#95×C59—21no—
104#95×C59—21no—
105C23×D59—21no—
106C23×D59C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C59—24no—
108C2×Q8×C59—21no—
109C2×Q8×C59—22no—
110C2×Q8×C59—22no—
111C2×Q8×C59—42no—
112C2×Q8×C59—42no—
113C2×Q8×C59C2×Q812yescomplemented
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2411yescharacteristic
120C22×Dic59—22no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
125#11745689—216no—
126#11745689—48no—
127Q8×D59—432no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—24no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—42no—
133C2×D236—42no—
134C2×D236C2×Q812yescomplemented
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—28no—
142C2×C4×D59—24no—
143C2×C4×D59—44no—
144C2×C4×D59—44no—
145C2×C4×D59—42no—
146C2×C4×D59—42no—
147C2×C4×D59C2×D414yes—
148C2×C4×D59C2×Q812yes—
149C2×C4×D59#4114yes—
150C2×C4×D59#4112yes—
151C2×Dic118—24no—
152C2×Dic118—28no—
153C2×Dic118—44no—
154C2×Dic118—42no—
155C2×Dic118—42no—
156C2×Dic118—44no—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—24no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59C2×D414yes—
164C42×C59—22no—
165(C2×D59)⋊C4—42no—
166(C2×D59)⋊C4—42no—
167(C2×D59)⋊C4—42no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169(C2×D59)⋊C4—42no—
170C4⋊Dic59—24no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59C2×D414yes—
174Dic59⋊C4—28no—
175Dic59⋊C4—28no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—42no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183#11745659—48no—
184C23×C59C22×D411yescharacteristic
185C22×D59—21no—
186C22×D59—21no—
187C22×D59—21no—
188C22×D59—21no—
189C22×D59—22no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59#12012yes—
197C22×D59C22⋊Q812yes—
198C22×D59#12412yes—
199Q8×C59—24no—
200Q8×C59—48no—
201Q8×C59—42no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—24no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C59#13712yes—
217C2×C4×C59C22×D412yes—
218C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4112yes—
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—24no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59#12012yes—
232C2×Dic59C22⋊Q812yes—
233C2×Dic59#12412yes—
234C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×Dic59#13712yes—
236D236—24no—
237D236—48no—
238D236—42no—
239C4×D59—28no—
240C4×D59—28no—
241C4×D59—416no—
242C4×D59—48no—
243C4×D59C22⋊Q818yes—
244C4×D59#12418yes—
245Dic118—416no—
246Dic118—48no—
247C8×C59—42no—
248C59⋊C8—42no—
249#23452—591nomaximal, Sylow
250C22×C59C2×#12011yescharacteristic
251C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×C59C2×#12411yescharacteristic
253C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C59C2×#13711yescharacteristic
256C22×C59C2×#13711yescharacteristic
257C2×D59—22no—
258C2×D59—22no—
259C2×D59—22no—
260C2×D59—22no—
261C2×D59—22no—
262C2×D59—22no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59#39314yes—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—22no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—44no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59C2×C22⋊Q812yes—
277C4×C59C2×#12412yes—
278Dic59—22no—
279Dic59—22no—
280Dic59—44no—
281Dic59—81no—
282Dic59#39314yes—
283C22×C4⋊Q8—591no—
284C2×#417—592no—
285#2297—591no—
286#2024—592no—
287#2024—591no—
288#2024D5911yescharacteristic, complemented
289#2023—592no—
290#2023—591no—
291#2023—591no—
292#1736—592no—
293#1728—591no—
294C2×C59C2×#39311yescharacteristic
295C2×C59#300311yescharacteristic
296C2×C59#300411yescharacteristic
297C2×C59#307911yescharacteristic
298C2×C59#307911yescharacteristic
299C2×C59#314111yescharacteristic
300C2×C59#314111yescharacteristic
301D59—24no—
302D59—82no—
303C22×#41—591no—
304C23×Q8—1181no—
305C22×M16—592no—
306C2×C4⋊Q8—592no—
307C2×C4⋊Q8—591no—
308C2×C4⋊Q8—1181no—
309C2×C4⋊Q8—1181no—
310C2×C4⋊Q8—1188no—
311C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
312C2×#117—591no—
313C22×C4⋊C4—592no—
314C22×C4⋊C4—1181no—
315C22×C42—591no—
316#417—1188no—
317C2×#103—592no—
318C2×#103C2×D5912yes—
319C2×#102—592no—
320C2×#102—592no—
321#391—591no—
322#391C2×D5911yescharacteristic
323#390—591no—
324#390—591no—
325#386—1181no—
326#386—1181no—
327C4×C22⋊C4—1181no—
328C4×C22⋊C4—1181no—
329#340—592no—
330#340—592no—
331#340—592no—
332#340C2×D5912yes—
333#336—592no—
334#336—591no—
335#336C2×D5911yescharacteristic
336C59#2345211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—594no—
338C2×#41—1182no—
339C2×#41—1184no—
340C2×#41—1184no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—1182no—
343C22×Q8—1188no—
344C22×Q8—1181no—
345C22×Q8—2364no—
346C22×Q8—2364no—
347C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
348C22×D4—591no—
349C22×D4—1181no—
350C23×C4—591no—
351C23×C4—591no—
352C23×C4—591no—
353C23×C4—1181no—
354C23×C4—1182no—
355C2×M16—1184no—
356C2×M16—1184no—
357C2×M16—1184no—
358C22×C8—592no—
359C22×C8C22×D5912yes—
360C4⋊Q8—24no—
361C4⋊Q8—1184no—
362C4⋊Q8—1184no—
363C4⋊Q8—1188no—
364C4⋊Q8—1188no—
365C4⋊Q8—1184no—
366#117—1184no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—592no—
369C2×C4⋊C4—598no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—1184no—
372C2×C4⋊C4—1188no—
373C2×C4⋊C4—1182no—
374C2×C4⋊C4—1182no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C42—591no—
384C2×C42—591no—
385C2×C42—591no—
386C2×C42—1184no—
387C2×C42—1181no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#103—24no—
390#103—1184no—
391#102—1184no—
392#102—1184no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—1181no—
396#95—1181no—
397C24—591no—
398C24—1181no—
399#41—11816no—
400#41—2368no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—1184no—
408C2×Q8—1188no—
409C2×Q8—2362no—
410C2×Q8—2364no—
411C2×Q8—2364no—
412C2×Q8—23632no—
413C2×Q8—2362no—
414C2×Q8Q8×D5912yescomplemented
415C2×D4—592no—
416C2×D4—1184no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—2362no—
421C2×D4—2362no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—591no—
426C22×C4—594no—
427C22×C4—592no—
428C22×C4—594no—
429C22×C4—592no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1184no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1188no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—2362no—
443C22×C4—2362no—
444C22×C4—2364no—
445C22×C4—2364no—
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4C23×D5911yescharacteristic
449M16—2368no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1182no—
454C2×C8—1182no—
455C2×C8—1182no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—594no—
460C4⋊C4—1188no—
461C4⋊C4—1188no—
462C4⋊C4—1184no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4D4×D5914yes—
466C22⋊C4—2362no—
467C22⋊C4—2362no—
468C22⋊C4—2362no—
469C22⋊C4—2362no—
470C22⋊C4—2362no—
471C42—22no—
472C42—1182no—
473C42—1182no—
474C42—1182no—
475C42—2362no—
476C23—592no—
477C23—592no—
478C23—592no—
479C23—1181no—
480C23—1181no—
481C23—1181no—
482C23—1181no—
483C23—1182no—
484C23—2361no—
485C23—2361no—
486C23—2361no—
487C23—2361no—
488C23—2361no—
489C23—2361no—
490C23C2×D4×D5911yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—48no—
493Q8—42no—
494Q8—2368no—
495Q8—23616no—
496D4—1184no—
497D4—2368no—
498D4—2362no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—592no—
513C2×C4—592no—
514C2×C4—592no—
515C2×C4—598no—
516C2×C4—598no—
517C2×C4—592no—
518C2×C4—592no—
519C2×C4—1188no—
520C2×C4—1188no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1184no—
526C2×C4—2368no—
527C2×C4—23616no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2362no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4#1427375412yes—
534C2×C4#1427375912yes—
535C2×C4C2×D4×D5912yes—
536C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
537C2×C4#41×D5912yes—
538C2×C4#41×D5911yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2362no—
541C22—594no—
542C22—1182no—
543C22—1182no—
544C22—1182no—
545C22—1182no—
546C22—1182no—
547C22—1182no—
548C22—4721no—
549C22—4721no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22—2362no—
553C22—2362no—
554C22—2362no—
555C22#120×D5911yescharacteristic
556C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
557C22#124×D5911yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
559C22C2×#1427375411yescharacteristic
560C22#137×D5911yescharacteristic
561C22C2×#1427375911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—44no—
566C4—81no—
567C4—594no—
568C4—1182no—
569C4—1182no—
570C4—4721no—
571C4—2364no—
572C4C22⋊Q8×D5912yes—
573C4#124×D5912yes—
574C2—1184no—
575C2—4722no—
576C2#393×D5911yescharacteristic
577C2#2143332411yescharacteristic
578C2#2143333111yescharacteristic
579C2#2143390611yescharacteristic
580C2#2143391011yescharacteristic
581C2#2143448811yescharacteristic
582C2#2143449111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2024C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745689C22
hypercenter#2024D59
hypocenterC59#23452
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D59C2semidirect
4. #21425237C2semidirect
5. #21425235C2semidirect
6. #21425233C2semidirect
7. #21425231C2semidirect
8. #21425229C2semidirect
9. #21423814C2semidirect
10. #21423788C2semidirect
11. C59×#2024C2semidirect
48. C2×#11745689Q8semidirect
113. C2×Q8×C59C2×Q8semidirect
134. C2×D236C2×Q8semidirect
288. #2024D59semidirect
336. C59#23452semidirect
414. C2×Q8Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D592
C2×#168374022
#214265852
#214252372
#214252352
#214252332
#214252312
#214252292
#214238142
#214237882
C59×#20242
#2345259