Finite Group Databasebeta

← #28616002

Subgroups — #28616002

Order 15104.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837405C212yesmaximal
3#390×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21425241C212yesmaximal, complemented
5#21425240C212yesmaximal, complemented
6#21425233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423814C212yesmaximal, complemented
10#21423788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D59C2211yescharacteristic
13C22×#11745659C2212yes—
14#16837957—28no—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14273718C2212yescomplemented
17C2×#14273707—21no—
18C2×#14273703—21no—
19C2×Q8×Dic59—21no—
20C2×#14273692—21no—
21C2×#14273685C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D59—21no—
24C2×C22⋊C4×D59—21no—
25C2×C42×D59C2211yescharacteristic
26#16837405—28no—
27C2×#14273649C2212yes—
28C2×#14273648C2212yes—
29C2×#14273647C2212yes—
30#16837305C2211yescharacteristic
31#16837304C2211yescharacteristic
32#16837303C2211yescharacteristic
33#16837302—21no—
34#16837302—21no—
35#16837165C2212yescomplemented
36#16837164C2212yescomplemented
37#16837164C2212yescomplemented
38#16837157C2211yescharacteristic, complemented
39#16837156C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#102×C59C2212yes—
42C59×#390C2211yescharacteristic
43C59×#340C2212yescomplemented
44C59×#336C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D59—21no—
46C22×Dic118—21no—
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—21no—
49C2×D4×D59—24no—
50C2×D4×D59—24no—
51C2×D4×D59—22no—
52C2×D4×D59Q814yescomplemented
53C22×C4×D59—21no—
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C2×#11745659—24no—
58C2×#11745659—24no—
59C2×#11745659—24no—
60C22×C59⋊C8C2312yes—
61#14273727—24no—
62#14273718—24no—
63#14273718—24no—
64#14273707—28no—
65#14273703—28no—
66Q8×Dic59—28no—
67#14273692—28no—
68#14273685—24no—
69#14273685D418yes—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—22no—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2312yes—
74C2×Dic59⋊C4—22no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D59—24no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C22⋊C4×D59—44no—
85C22⋊C4×D59—44no—
86C2×C4×Dic59—22no—
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C42×D59—24no—
91#14273649—24no—
92#14273648—24no—
93#14273647—24no—
94C22×Q8×C59—21no—
95C22×D4×C59C2311yescharacteristic
96C22×C8×C59C2312yes—
97C4⋊Q8×C59—24no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C59—21no—
102C2×C22⋊C4×C59—21no—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104#102×C59—24no—
105C24×C59—21no—
106C23×D59—21no—
107C23×D59—24no—
108C23×D59—42no—
109C23×D59—42no—
110C23×D59—42no—
111C23×D59—42no—
112C23×D59—42no—
113C23×D59—42no—
114C23×D59C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C59—24no—
116C2×Q8×C59—42no—
117C2×Q8×C59—42no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59C2×Q812yes—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—24no—
128C2×C22⋊D59—42no—
129C2×C22⋊D59—42no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135D4×D59—216no—
136D4×D59—48no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236C2×Q812yes—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—41no—
146C2×C4×D59—41no—
147C2×C4×D59—42no—
148C2×C4×D59—42no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59C2×D414yes—
151C2×C4×D59C2×Q812yes—
152C2×C4×D59#4114yes—
153C2×C4×D59#4112yes—
154C2×Dic118—24no—
155C2×Dic118—42no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—24no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59C2×D414yes—
164C22⋊C4×C59—42no—
165C22⋊C4×C59—42no—
166C42×C59—22no—
167C22⋊Dic59—42no—
168C22⋊Dic59—42no—
169(C2×D59)⋊C4—28no—
170(C2×D59)⋊C4—42no—
171(C2×D59)⋊C4—42no—
172(C2×D59)⋊C4—42no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174C4⋊Dic59—24no—
175C4⋊Dic59—28no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59C2×D414yes—
179Dic59⋊C4—28no—
180Dic59⋊C4—42no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—28no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188#11745659—48no—
189C23×C59—22no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59C22×D411yescharacteristic
197C22×D59—21no—
198C22×D59—21no—
199C22×D59—21no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—22no—
202C22×D59—48no—
203C22×D59—48no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—48no—
211C22×D59—84no—
212C22×D59—84no—
213C22×D59—84no—
214C22×D59—84no—
215C22×D59#12012yes—
216C22×D59C22⋊Q812yes—
217C22×D59#12412yes—
218Q8×C59—48no—
219D4×C59—24no—
220D4×C59—42no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—24no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C59C22×D412yes—
234C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4112yes—
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D59—48no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—24no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59#12012yes—
251C2×Dic59C22⋊Q812yes—
252C2×Dic59#12412yes—
253D236—24no—
254D236—42no—
255C4×D59—44no—
256C4×D59—44no—
257C4×D59—84no—
258C4×D59C22⋊Q818yes—
259C4×D59#12418yes—
260Dic118—48no—
261C8×C59—42no—
262C59⋊C8—42no—
263#23454—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59C2×#12011yescharacteristic
272C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C22×C59C2×#12411yescharacteristic
274C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C59#57511yescharacteristic
277C22×C59#57511yescharacteristic
278C2×D59—22no—
279C2×D59—22no—
280C2×D59—22no—
281C2×D59—22no—
282C2×D59—22no—
283C2×D59—22no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—816no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59#39314yes—
293C4×C59—22no—
294C4×C59—22no—
295C4×C59—44no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59C2×C22⋊Q812yes—
298C4×C59C2×#12412yes—
299Dic59—44no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—81no—
303Dic59#39314yes—
304C2×#533—591no—
305C2×#418—592no—
306C2×#390—591no—
307#2025—592no—
308#2025—592no—
309#2023—591no—
310#2023—591no—
311#2023—591no—
312#2023D5911yescharacteristic, complemented
313#1736—592no—
314#1728—591no—
315C2×C59—82no—
316C2×C59C2×#39311yescharacteristic
317C2×C59#300611yescharacteristic
318C2×C59#300611yescharacteristic
319C2×C59#307711yescharacteristic
320C2×C59#307711yescharacteristic
321C2×C59#313811yescharacteristic
322C2×C59#314011yescharacteristic
323D59—24no—
324D59—82no—
325C23×D4—591no—
326C22×M16—592no—
327#533—1188no—
328C2×C4⋊Q8—591no—
329C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
330C2×#125—592no—
331C2×C22⋊Q8—1181no—
332C2×C22⋊Q8—1181no—
333C2×C4×Q8—1181no—
334C2×C4×Q8—1181no—
335C2×#117—592no—
336C22×C4⋊C4—591no—
337C22×C22⋊C4—1181no—
338C22×C22⋊C4—1181no—
339C22×C42—591no—
340#418—1188no—
341C2×#102—592no—
342C2×#102—592no—
343C2×#102—592no—
344C2×#102C2×D5912yes—
345#390—591no—
346#390—591no—
347#390—591no—
348#390—1181no—
349#390—1181no—
350#390C2×D5911yescharacteristic
351#340—592no—
352#340—592no—
353#340—592no—
354#340C2×D5912yescomplemented
355#336—592no—
356#336—591no—
357#336C2×D5911yescharacteristic, complemented
358C59#2345411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25—1181no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1181no—
362C22×D4—594no—
363C22×D4—591no—
364C22×D4—1184no—
365C22×D4—1184no—
366C22×D4—1182no—
367C22×D4—1181no—
368C22×D4C22×D5911yescharacteristic
369C23×C4—591no—
370C23×C4—591no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—1181no—
373C2×M16—1184no—
374C2×M16—1184no—
375C2×M16—1184no—
376C22×C8—592no—
377C22×C8C22×D5912yes—
378C4⋊Q8—24no—
379C4⋊Q8—1184no—
380#125—1184no—
381#125—1184no—
382C22⋊Q8—1188no—
383C22⋊Q8—1188no—
384C4×Q8—1188no—
385C4×Q8—1188no—
386#117—598no—
387#117—1184no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—592no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—1184no—
392C2×C4⋊C4—1182no—
393C2×C4⋊C4—1182no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—2364no—
408C2×C22⋊C4—2364no—
409C2×C42—591no—
410C2×C42—591no—
411C2×C42—591no—
412C2×C42—1184no—
413C2×C42—1182no—
414C2×C42C22×D5911yescharacteristic
415#102—24no—
416#102—1184no—
417#102—1184no—
418#102—1184no—
419C24—21no—
420C24—591no—
421C24—1184no—
422C24—1181no—
423C24—2362no—
424C24—2362no—
425C24—2362no—
426C24—2362no—
427C24—2362no—
428C24—2362no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—1184no—
433C2×Q8—2362no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—592no—
439C2×D4—11816no—
440C2×D4—1184no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—2368no—
445C2×D4—2362no—
446C2×D4—2362no—
447C2×D4Q8×D5912yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—594no—
452C22×C4—592no—
453C22×C4—594no—
454C22×C4—592no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—2361no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4—2362no—
466C22×C4—2362no—
467C22×C4—2362no—
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471M16—2368no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1182no—
476C2×C8—1182no—
477C2×C8—1182no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—594no—
482C4⋊C4—1188no—
483C4⋊C4—1188no—
484C4⋊C4—1184no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—2362no—
488C4⋊C4D4×D5914yes—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—1188no—
492C22⋊C4—2362no—
493C22⋊C4—2362no—
494C22⋊C4—2362no—
495C22⋊C4—2362no—
496C22⋊C4—2362no—
497C22⋊C4—2362no—
498C42—22no—
499C42—1182no—
500C42—1182no—
501C42—1188no—
502C42—1182no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—592no—
511C23—592no—
512C23—592no—
513C23—1181no—
514C23—1181no—
515C23—1181no—
516C23—1181no—
517C23—1182no—
518C23—4724no—
519C23—4724no—
520C23—4724no—
521C23—4724no—
522C23—2368no—
523C23—2368no—
524C23—2368no—
525C23—2361no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23C2×D4×D5911yescharacteristic
532Q8—48no—
533Q8—2368no—
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—1184no—
537D4—2368no—
538D4—2362no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—598no—
553C2×C4—598no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1184no—
561C2×C4—4724no—
562C2×C4—2364no—
563C2×C4—2364no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4#1427375112yes—
570C2×C4#1427375412yes—
571C2×C4C2×D4×D5912yes—
572C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
573C2×C4#41×D5912yes—
574C2×C4#41×D5911yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—2362no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—594no—
585C22—1182no—
586C22—1182no—
587C22—1182no—
588C22—1182no—
589C22—1182no—
590C22—1182no—
591C22—47216no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—2362no—
597C22—2362no—
598C22—2362no—
599C22#120×D5911yescharacteristic
600C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
601C22#124×D5911yescharacteristic
602C22C2×#1427375111yescharacteristic
603C22C2×#1427375411yescharacteristic
604C22#1683819811yescharacteristic
605C22#1683820111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—44no—
609C4—81no—
610C4—594no—
611C4—4721no—
612C4—2361no—
613C4—2364no—
614C4—2361no—
615C4C22⋊Q8×D5912yes—
616C4#124×D5912yes—
617C2—82no—
618C2—1184no—
619C2—4722no—
620C2#393×D5911yescharacteristic
621C2#2143334311yescharacteristic
622C2#2143334711yescharacteristic
623C2#2143388811yescharacteristic
624C2#2143389411yescharacteristic
625C2#2143446711yescharacteristic
626C2#2143448111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2023C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×D59C22
hypercenter#2023D59
hypocenterC59#23454
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837957C2semidirect
4. #21425241C2semidirect
5. #21425240C2semidirect
6. #21425233C2semidirect
7. #21425232C2semidirect
8. #21425229C2semidirect
9. #21423814C2semidirect
10. #21423788C2semidirect
11. C59×#2023C2semidirect
15. C2×#14273727C22semidirect
16. C2×#14273718C22semidirect
35. #16837165C22semidirect
36. #16837164C22semidirect
37. #16837164C22semidirect
38. #16837157C22semidirect
39. #16837156C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
43. C59×#340C22semidirect
44. C59×#336C22semidirect
52. C2×D4×D59Q8semidirect
312. #2023D59semidirect
329. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
354. #340C2×D59semidirect
357. #336C2×D59semidirect
358. C59#23454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379572
C2×#168374052
#390×D592
#214252412
#214252402
#214252332
#214252322
#214252292
#214238142
#214237882
C59×#20232
#2345459