Subgroups — #28616041

Order 15104.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16838030	—	2	4	no	—
14	#16838030	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837404	—	2	4	no	—
24	#16837399	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837279	—	2	2	no	—
34	#16837259	—	2	1	no	—
35	#16837259	—	2	1	no	—
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745685	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
58	#14273727	—	2	4	no	—
59	#14273727	—	2	4	no	—
60	#14273726	—	2	8	no	—
61	#14273719	—	2	4	no	—
62	#14273719	—	2	4	no	—
63	#14273718	—	2	8	no	—
64	#14273704	—	2	16	no	—
65	#14273686	—	2	2	no	—
66	#14273686	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	#14273652	—	2	2	no	—
85	#14273652	—	2	2	no	—
86	#14273652	—	2	4	no	—
87	#14273649	—	2	2	no	—
88	#14273649	—	2	2	no	—
89	#14273649	—	2	4	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
103	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
134	#11745685	—	2	8	no	—
135	#11745685	—	2	8	no	—
136	#11745685	—	4	4	no	—
137	#11745685	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
187	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
241	D₂₃₆	—	2	2	no	—
242	D₂₃₆	—	2	2	no	—
243	D₂₃₆	—	4	1	no	—
244	D₂₃₆	—	4	1	no	—
245	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
246	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
247	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
248	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
249	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
250	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
251	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
252	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
253	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
254	#23458	—	59	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	#393	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
273	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
274	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
275	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₉	#393	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₉	—	4	2	no	—
284	Dic₅₉	—	4	2	no	—
285	Dic₅₉	—	4	4	no	—
286	Dic₅₉	—	4	2	no	—
287	Dic₅₉	—	8	2	no	—
288	C₂×#544	—	59	1	no	—
289	C₂×#417	—	59	1	no	—
290	C₂×#416	—	59	1	no	—
291	#2311	—	59	1	no	—
292	#2026	—	59	2	no	—
293	#2025	—	59	2	no	—
294	#2024	—	59	2	no	—
295	#2023	—	59	2	no	—
296	#1736	—	59	1	no	—
297	C₂×#340	—	59	1	no	—
298	#1729	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₅₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₉	#3012	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₉	#3013	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₉	#3083	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₉	#3084	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₉	#3136	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₉	#3137	1	1	yes	characteristic
307	D₅₉	—	8	2	no	—
308	C₂²×#41	—	59	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	#544	—	118	4	no	—
312	#544	—	118	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
315	C₂×#125	—	59	2	no	—
316	C₂×#125	—	118	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
318	C₂×#117	—	59	1	no	—
319	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
322	#417	—	118	4	no	—
323	#416	—	118	4	no	—
324	C₂×#103	—	59	1	no	—
325	C₂×#103	—	59	1	no	—
326	C₂×#103	—	59	2	no	—
327	C₂×#102	—	59	1	no	—
328	C₂×#102	—	59	1	no	—
329	C₂×#102	—	59	2	no	—
330	#391	—	59	2	no	—
331	#390	—	59	2	no	—
332	#386	—	118	2	no	—
333	#380	—	118	1	no	—
334	#380	—	118	1	no	—
335	#340	—	59	2	no	—
336	#340	—	59	2	no	—
337	#340	—	59	2	no	—
338	#340	—	59	2	no	—
339	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
340	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₅₉	#23458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂×#41	—	59	4	no	—
343	C₂×#41	—	118	2	no	—
344	C₂×#41	—	118	2	no	—
345	C₂×#41	—	118	2	no	—
346	C₂×#41	—	118	2	no	—
347	C₂×#41	—	118	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
368	#125	—	118	4	no	—
369	#125	—	118	4	no	—
370	#125	—	118	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	59	4	no	—
375	#117	—	118	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
397	#103	—	118	2	no	—
398	#103	—	118	2	no	—
399	#103	—	118	4	no	—
400	#102	—	118	2	no	—
401	#102	—	118	2	no	—
402	#102	—	118	4	no	—
403	#95	—	118	2	no	—
404	#95	—	118	2	no	—
405	C₂⁴	—	118	1	no	—
406	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	118	8	no	—
408	#41	—	118	8	no	—
409	#41	—	236	4	no	—
410	#41	—	236	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
420	C₂×D₄	—	59	2	no	—
421	C₂×D₄	—	118	4	no	—
422	C₂×D₄	—	118	1	no	—
423	C₂×D₄	—	118	1	no	—
424	C₂×D₄	—	118	1	no	—
425	C₂×D₄	—	118	1	no	—
426	C₂×D₄	—	118	1	no	—
427	C₂×D₄	—	236	2	no	—
428	C₂×D₄	—	236	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	118	4	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	118	2	no	—
491	C₂³	—	236	1	no	—
492	C₂³	—	236	1	no	—
493	C₂³	—	236	1	no	—
494	C₂³	—	236	1	no	—
495	C₂³	—	236	1	no	—
496	C₂³	—	236	1	no	—
497	C₂³	#14273697	1	2	yes	—
498	C₂³	#14273707	1	2	yes	—
499	C₂³	#14273715	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	118	2	no	—
502	Q₈	—	118	2	no	—
503	Q₈	—	472	8	no	—
504	Q₈	—	236	1	no	—
505	Q₈	—	236	1	no	—
506	D₄	—	118	2	no	—
507	D₄	—	118	2	no	—
508	D₄	—	236	8	no	—
509	D₄	—	236	1	no	—
510	D₄	—	236	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	118	2	no	—
518	C₂×C₄	—	118	2	no	—
519	C₂×C₄	—	118	4	no	—
520	C₂×C₄	—	118	2	no	—
521	C₂×C₄	—	472	4	no	—
522	C₂×C₄	—	472	4	no	—
523	C₂×C₄	—	236	2	no	—
524	C₂×C₄	—	236	2	no	—
525	C₂×C₄	—	236	2	no	—
526	C₂×C₄	—	236	1	no	—
527	C₂×C₄	—	236	1	no	—
528	C₂×C₄	—	236	2	no	—
529	C₂×C₄	—	236	1	no	—
530	C₂×C₄	—	236	1	no	—
531	C₂×C₄	—	236	2	no	—
532	C₂×C₄	—	236	1	no	—
533	C₂×C₄	—	236	1	no	—
534	C₂×C₄	—	236	8	no	—
535	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#14273715	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₈	—	4	1	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	472	1	no	—
558	C₂²	—	472	1	no	—
559	C₂²	—	472	1	no	—
560	C₂²	—	472	1	no	—
561	C₂²	—	236	2	no	—
562	C₂²	—	236	2	no	—
563	C₂²	—	236	2	no	—
564	C₂²	#16837315	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16838207	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#16838219	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	472	2	no	—
575	C₄	—	236	4	no	—
576	C₄	—	236	2	no	—
577	C₄	—	236	2	no	—
578	C₄	—	236	2	no	—
579	C₄	#16837315	1	4	yes	—
580	C₄	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	472	2	no	—
586	C₂	C₂×#16837315	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#21433403	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#21433414	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#21433949	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#21433960	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#21434452	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#21434463	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1729	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	#1729	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23458
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838030	C₂	semidirect
5. #21425248	C₂	semidirect
6. #21425243	C₂	semidirect
7. #21425238	C₂	semidirect
8. #21425233	C₂	semidirect
9. #21423816	C₂	semidirect
10. C₂×#16837165	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1729	C₂	semidirect
50. C₂×#11745685	Q₈	semidirect
298. #1729	D₅₉	semidirect
341. C₅₉	#23458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838030	2
C₂×#16837404	2
C₂×#16837399	2
#21426684	2
#21425248	2
#21425243	2
#21425238	2
#21425233	2
#21423816	2
C₂×#16837165	2
C₅₉×#1729	2
#23458	59