Finite Group Databasebeta

← D59×#2027 #28616045

Subgroups — D59×#2027 #28616045

Order 15104.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#418×D59C212yesmaximal
3#390×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21425253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425251C212yesmaximal, complemented
7#21425250C212yesmaximal, complemented
8#21425249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D59C212yesmaximal, complemented
11C59×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D59C2211yescharacteristic
13C2×M16×D59C2212yes—
14#16838033C2211yescharacteristic, complemented
15#16838032—22no—
16#16838031—22no—
17#16838030C2212yescomplemented
18#16838029—22no—
19C4⋊Q8×D59—22no—
20#125×D59—22no—
21C22⋊Q8×D59—22no—
22#117×D59C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D59—22no—
25C2×C42×D59C2211yescharacteristic
26#16837408C2212yes—
27#16837407C2212yes—
28#16837406C2212yes—
29#16837405—22no—
30#16837405—22no—
31#102×D59—22no—
32#102×D59—22no—
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837304C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837302—22no—
37#16837171C2211yescharacteristic, complemented
38#16837170C2212yescomplemented
39#16837163C2212yescomplemented
40#16837162C2212yescomplemented
41#16837161C2212yescomplemented
42C59×#544C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#418C2212yes—
44C59×#390C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#339C2212yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C2×Q8×D59—22no—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51C2×D4×D59—22no—
52C2×D4×D59—22no—
53C2×D4×D59—24no—
54C2×D4×D59—22no—
55C2×D4×D59Q814yescomplemented
56C22×C4×D59—21no—
57C22×C4×D59D412yes—
58C22×C4×D59C2311yescharacteristic
59C2×#11745664C2312yes—
60C2×#11745659—22no—
61M16×D59—24no—
62M16×D59—24no—
63C2×C8×D59—22no—
64#14273727—22no—
65#14273726—24no—
66#14273726—22no—
67#14273726—22no—
68#14273725—24no—
69#14273719—22no—
70#14273718—22no—
71#14273718—22no—
72#14273717—24no—
73#14273717—24no—
74#14273707—22no—
75#14273706—22no—
76#14273705—24no—
77#14273704—24no—
78#14273703—22no—
79#14273686C2312yes—
80#14273685D412yes—
81#14273685D412yes—
82#14273684—22no—
83#14273683—22no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4D412yes—
86C4⋊C4×D59—22no—
87C4⋊C4×D59—24no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C4⋊C4×D59D412yes—
91C4⋊C4×D59D412yes—
92C2×C22⋊Dic59—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C22⋊C4×D59—22no—
96C22⋊C4×D59—48no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C42×D59—22no—
100C42×D59—24no—
101#14273649—22no—
102#14273649—22no—
103#14273648—22no—
104#14273648—22no—
105#14273647—22no—
106#14273647—22no—
107C22×D4×C59C2311yescharacteristic
108C2×M16×C59C2312yes—
109C4⋊Q8×C59—22no—
110#125×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112#117×C59C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—22no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#102×C59—22no—
117#102×C59—22no—
118C24×C59—21no—
119C23×D59—21no—
120C23×D59—24no—
121C23×D59—44no—
122C23×D59—44no—
123C23×D59—41no—
124C23×D59—41no—
125C23×D59—42no—
126C23×D59C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59C2×Q812yescomplemented
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—24no—
136C2×C22⋊D59—42no—
137C2×C22⋊D59—42no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59C2×D412yes—
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141Q8×D59—84no—
142D4×D59—28no—
143D4×D59—28no—
144D4×D59—44no—
145D4×D59—44no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236C2×Q812yescomplemented
150C2×C4×D59—24no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—44no—
158C2×C4×D59C2×D412yes—
159C2×C4×D59C2×D412yes—
160C2×C4×D59C2×Q812yes—
161C2×C4×D59#4114yes—
162C2×C4×D59#4112yes—
163C2×Dic118—24no—
164C2×Dic118—22no—
165M16×C59—22no—
166M16×C59—22no—
167C2×C8×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—24no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—44no—
175C42×C59—22no—
176C42×C59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—44no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—44no—
182(C2×D59)⋊C4—44no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—24no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194C4×Dic59—22no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—42no—
199#11745664—22no—
200#11745664—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202#11745659—44no—
203C8×D59—44no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—22no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—416no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—44no—
219C22×D59—44no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—88no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59#12011yescharacteristic
226C22×D59#12011yescharacteristic
227C22×D59C22⋊Q812yes—
228C22×D59#12412yes—
229Q8×C59—82no—
230D4×C59—24no—
231D4×C59—42no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59C22×D412yes—
240C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4112yes—
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D59—48no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59#12012yes—
252C2×Dic59C22⋊Q812yes—
253C2×Dic59#12412yes—
254D236—24no—
255D236—42no—
256C4×D59—48no—
257C4×D59—44no—
258C4×D59—44no—
259C4×D59—44no—
260C4×D59—82no—
261C4×D59C22⋊Q814yes—
262C4×D59C22⋊Q814yes—
263C4×D59#12414yes—
264C4×D59#12414yes—
265Dic118—82no—
266Dic118—84no—
267C8×C59—42no—
268C59⋊C8—42no—
269C2×#2027—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—44no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—82no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C59C2×#12411yescharacteristic
280C2×D59—21no—
281C2×D59—21no—
282C2×D59—24no—
283C2×D59—24no—
284C2×D59—44no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—88no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—88no—
291C2×D59#39312yes—
292C2×D59#39312yes—
293C2×D59#45312yes—
294C2×D59#45412yes—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59C2×C22⋊Q812yes—
300C4×C59C2×#12412yes—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59#39314yes—
306C2×#544—591no—
307C2×#418—592no—
308C2×#390—591no—
309#2027—592no—
310#2027—591no—
311#2027—591no—
312#2027—592no—
313#2027—591no—
314#2027D5911yescharacteristic, direct product factor
315C2×#343—591no—
316C2×#339—592no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—82no—
320C2×C59C2×#39311yescharacteristic
321C2×C59C2×#45311yescharacteristic
322C2×C59C2×#45411yescharacteristic
323D59—22no—
324D59—82no—
325D59#202714yesdirect product factor
326C23×D4—591no—
327C22×M16—592no—
328#544—592no—
329#544—591no—
330#544—1182no—
331#544—1182no—
332#544—1182no—
333#544C2×D5911yescharacteristic, complemented
334C2×C4⋊Q8—1182no—
335C2×#125—1182no—
336C2×C22⋊Q8—1182no—
337C2×#117—592no—
338C22×C4⋊C4—591no—
339C22×C22⋊C4—1182no—
340C22×C42—591no—
341#418—592no—
342#418—592no—
343#418—592no—
344#418—1182no—
345#418—1182no—
346#418C2×D5912yes—
347C2×#102—1182no—
348C2×#102—1182no—
349#390—591no—
350#390—591no—
351#390—591no—
352#390—1182no—
353#390C2×D5911yescharacteristic
354#343—592no—
355#343—591no—
356#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
357#339—592no—
358#339—592no—
359#339—592no—
360#339C2×D5912yescomplemented
361C59C2×#202711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C25—1181no—
363C22×Q8—1182no—
364C22×D4—594no—
365C22×D4—591no—
366C22×D4—1182no—
367C22×D4—1182no—
368C22×D4—1184no—
369C22×D4—1182no—
370C22×D4—1181no—
371C22×D4C22×D5911yescharacteristic
372C23×C4—591no—
373C23×C4—592no—
374C23×C4—1181no—
375C2×M16—592no—
376C2×M16—1182no—
377C2×M16—1184no—
378C2×M16—1184no—
379C2×M16C22×D5912yes—
380C22×C8—1182no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—1182no—
383C4⋊Q8—1182no—
384C4⋊Q8—1184no—
385C4⋊Q8—1184no—
386C4⋊Q8—1182no—
387#125—22no—
388#125—1182no—
389#125—1182no—
390#125—1184no—
391#125—1184no—
392#125—1182no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—1184no—
395C22⋊Q8—1184no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399#117—592no—
400#117—592no—
401#117—592no—
402#117—1182no—
403#117—1182no—
404#117C22×D5912yes—
405C2×C4⋊C4—592no—
406C2×C4⋊C4—592no—
407C2×C4⋊C4—592no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—1182no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C4⋊C4—1184no—
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—1182no—
416C2×C22⋊C4—1182no—
417C2×C22⋊C4—1182no—
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C22⋊C4—2368no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—1182no—
422C2×C42—1184no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431#102—1182no—
432#102—1182no—
433C24—21no—
434C24—591no—
435C24—1184no—
436C24—1181no—
437C24—2362no—
438C24—2361no—
439C24—2361no—
440C24—2364no—
441C24—2364no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—1184no—
444C2×Q8—1182no—
445C2×Q8—4724no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—1188no—
451C2×D4—1188no—
452C2×D4—1184no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—2364no—
457C2×D4—2364no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4Q8×D5912yescomplemented
461C22×C4—21no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—592no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—592no—
466C22×C4—594no—
467C22×C4—592no—
468C22×C4—592no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1184no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—2364no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4—2362no—
478C22×C4D4×D5912yes—
479C22×C4C23×D5911yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—1182no—
483M16—1182no—
484M16—2364no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1182no—
487C2×C8—2364no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1184no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1184no—
499C4⋊C4—1184no—
500C4⋊C4—1184no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4D4×D5912yes—
503C4⋊C4D4×D5912yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—2364no—
510C22⋊C4—2364no—
511C22⋊C4—2364no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—1182no—
515C42—1182no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C42—2362no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—591no—
525C23—592no—
526C23—592no—
527C23—591no—
528C23—1182no—
529C23—1182no—
530C23—1182no—
531C23—4722no—
532C23—4722no—
533C23—4728no—
534C23—4722no—
535C23—4722no—
536C23—2362no—
537C23—2362no—
538C23—2364no—
539C23—2364no—
540C23—23616no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23C2×D4×D5911yescharacteristic
544Q8—82no—
545Q8—4722no—
546Q8—4724no—
547D4—24no—
548D4—42no—
549D4—1184no—
550D4—2368no—
551D4—2362no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—592no—
560C2×C4—592no—
561C2×C4—592no—
562C2×C4—594no—
563C2×C4—594no—
564C2×C4—594no—
565C2×C4—594no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—2364no—
572C2×C4—2364no—
573C2×C4—2364no—
574C2×C4—2368no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4C2×D4×D5912yes—
579C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
580C2×C4#41×D5912yes—
581C2×C4#41×D5911yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—2362no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—592no—
592C22—592no—
593C22—592no—
594C22—592no—
595C22—1184no—
596C22—1184no—
597C22—1181no—
598C22—1181no—
599C22—4722no—
600C22—4728no—
601C22—4728no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22—2364no—
605C22—2362no—
606C22#120×D5911yescharacteristic
607C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
608C22#124×D5911yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—594no—
614C4—2362no—
615C4—2362no—
616C4—2362no—
617C4—2362no—
618C4C22⋊Q8×D5912yes—
619C4#124×D5912yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—594no—
624C2—1182no—
625C2—4722no—
626C2#393×D5911yescharacteristic
627C2#453×D5911yescharacteristic
628C2#454×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2027C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×D59C22
hypercenter#2027D59
hypocenterC59C2×#2027
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D59C2semidirect
4. #21425253C2semidirect
5. #21425252C2semidirect
6. #21425251C2semidirect
7. #21425250C2semidirect
8. #21425249C2semidirect
9. #343×D59C2semidirect
10. #339×D59C2semidirect
11. C59×#2027C2semidirect
14. #16838033C22semidirect
17. #16838030C22semidirect
37. #16837171C22semidirect
38. #16837170C22semidirect
39. #16837163C22semidirect
40. #16837162C22semidirect
41. #16837161C22semidirect
42. C59×#544C22semidirect
45. C59×#343C22semidirect
46. C59×#339C22semidirect
55. C2×D4×D59Q8semidirect
131. C2×D4×C59C2×Q8semidirect
149. C2×D236C2×Q8semidirect
314. #2027D59direct (N × H)
325. D59#2027direct (N × H)
333. #544C2×D59semidirect
356. #343C2×D59semidirect
360. #339C2×D59semidirect
361. C59C2×#2027semidirect
460. C2×D4Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D592
#418×D592
#390×D592
#214252532
#214252522
#214252512
#214252502
#214252492
#343×D592
#339×D592
C59×#20272
C2×#202759