Finite Group Databasebeta

← #28616059

Subgroups — #28616059

Order 15104.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432614C212yesmaximal
3#21426585C211yesmaximal, characteristic
4#21425257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425255C212yesmaximal, complemented
6#21425253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425251C212yesmaximal, complemented
8#21425249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D59C212yesmaximal, complemented
11C59×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C2×M16×D59C2212yes—
14#16838033C2211yescharacteristic
15#16838032—22no—
16#16838030C2212yes—
17#16838029—22no—
18#16838027—22no—
19#16837958—22no—
20#16837957—22no—
21#16837954—22no—
22C2×#14273685C2211yescharacteristic
23#117×D59C2212yes—
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837411C2212yes—
26#16837408C2212yes—
27#16837406C2212yes—
28#16837402—22no—
29#16837402—22no—
30#16837397—22no—
31#16837397—22no—
32#16837309C2211yescharacteristic
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837280—22no—
36#16837249—22no—
37#16837171C2211yescharacteristic
38#16837170C2212yes—
39#16837163C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#419C2212yes—
44C59×#391C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745689—22no—
50C2×#11745689—24no—
51C2×#11745689Q814yescomplemented
52C22×D236—21no—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C2×#11745664C2312yes—
58C2×#11745659—22no—
59M16×D59—24no—
60M16×D59—24no—
61C2×C8×D59—22no—
62#14273727—22no—
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273726—22no—
66#14273725—22no—
67#14273719—22no—
68#14273718—22no—
69#14273718—22no—
70#14273717—24no—
71#14273707—24no—
72#14273706—22no—
73#14273705—24no—
74#14273705—24no—
75#14273704—24no—
76#14273703—24no—
77Q8×Dic59—22no—
78#14273692—24no—
79#14273692—22no—
80#14273686C2312yes—
81#14273685—22no—
82#14273685—22no—
83#14273685D412yes—
84#14273685D412yes—
85#14273684—22no—
86#14273683—22no—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D59D412yes—
89C4⋊C4×D59D412yes—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
93C22⋊C4×D59—22no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59D412yes—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C42×D59—22no—
98C42×D59—24no—
99#14273651—22no—
100#14273651—22no—
101#14273649—22no—
102#14273649—22no—
103#14273647—22no—
104#14273647—22no—
105C59⋊#95—22no—
106C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59C2312yes—
108C4⋊Q8×C59—22no—
109#125×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111#117×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#103×C59—22no—
115#103×C59—22no—
116#95×C59—22no—
117C23×D59—21no—
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59C2×Q812yes—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59C2×D412yes—
130C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
131#11745689—28no—
132#11745689—28no—
133#11745689—44no—
134#11745689—44no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—24no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—42no—
140C2×D236—42no—
141C2×D236C2×Q812yes—
142C2×C4×D59—24no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—42no—
146C2×C4×D59—42no—
147C2×C4×D59—42no—
148C2×C4×D59—41no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×C4×D59C2×D412yes—
152C2×C4×D59C2×D412yes—
153C2×C4×D59C2×Q812yes—
154C2×C4×D59#4114yes—
155C2×C4×D59#4112yes—
156C2×Dic118—24no—
157C2×Dic118—22no—
158M16×C59—22no—
159M16×C59—22no—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—24no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59C2×D412yes—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C42×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—44no—
174(C2×D59)⋊C4—44no—
175C4⋊Dic59—24no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—42no—
192#11745664—22no—
193#11745664—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195#11745659—44no—
196C8×D59—44no—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59#12012yes—
206C22×D59C22⋊Q812yes—
207C22×D59#12412yes—
208Q8×C59—24no—
209Q8×C59—42no—
210Q8×C59—82no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59C22×D412yes—
222C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4112yes—
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59#12011yescharacteristic
233C2×Dic59#12011yescharacteristic
234C2×Dic59C22⋊Q812yes—
235C2×Dic59#12412yes—
236D236—24no—
237D236—48no—
238D236—42no—
239C4×D59—48no—
240C4×D59—44no—
241C4×D59—44no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59C22⋊Q814yes—
245C4×D59C22⋊Q814yes—
246C4×D59#12414yes—
247C4×D59#12414yes—
248Dic118—82no—
249Dic118—84no—
250C8×C59—42no—
251C59⋊C8—42no—
252#23461—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
257C22×C59C2×#12411yescharacteristic
258C2×D59—22no—
259C2×D59—22no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—44no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—82no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59#39314yes—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59C2×C22⋊Q812yes—
274C4×C59C2×#12412yes—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—42no—
279Dic59#39312yes—
280Dic59#39312yes—
281#3458—591no—
282#2896—592no—
283#2297—591no—
284#2028—592no—
285#2028—591no—
286#2028D5911yescharacteristic, complemented
287#2027—591no—
288#2027—592no—
289#2027—591no—
290#1742—591no—
291C2×#339—592no—
292C2×C59—21no—
293C2×C59—21no—
294C2×C59C2×#39311yescharacteristic
295C2×C59#301811yescharacteristic
296C2×C59#301811yescharacteristic
297D59—24no—
298D59—82no—
299C22×#41—591no—
300C22×M16—592no—
301#544—592no—
302#544—591no—
303#544—1182no—
304#544—1182no—
305#544C2×D5911yescharacteristic
306#543—1182no—
307#533—1182no—
308#533—1182no—
309#533—1182no—
310C2×#117—591no—
311C2×#117—592no—
312C22×C42—591no—
313#419—592no—
314#419C2×D5912yes—
315#418—592no—
316#418—592no—
317#417—1182no—
318#417—1182no—
319#416—1182no—
320#416—1182no—
321#391—591no—
322#391C2×D5911yescharacteristic
323#390—591no—
324#390—591no—
325#386—1182no—
326C4×C22⋊C4—1182no—
327#343—592no—
328#343—591no—
329#343C2×D5911yescharacteristic
330#339—592no—
331#339—592no—
332#339—592no—
333#339C2×D5912yes—
334C59#2346111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—594no—
336C2×#41—1182no—
337C2×#41—1182no—
338C2×#41—1182no—
339C2×#41—1184no—
340C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
341C22×D4—591no—
342C22×D4—1181no—
343C23×C4—591no—
344C23×C4—1181no—
345C23×C4—1181no—
346C2×M16—592no—
347C2×M16—1182no—
348C2×M16—1184no—
349C2×M16—1184no—
350C2×M16C22×D5912yes—
351C22×C8—1182no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1182no—
354C4⋊Q8—1182no—
355C4⋊Q8—1182no—
356C4⋊Q8—1182no—
357C4⋊Q8—1182no—
358#125—22no—
359#125—1182no—
360#125—1182no—
361#125—1184no—
362#125—1182no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—1184no—
365C22⋊Q8—1184no—
366C22⋊Q8—1184no—
367C22⋊Q8—1184no—
368C22⋊Q8—1184no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C4×Q8—1182no—
371C4×Q8—1184no—
372C4×Q8—1182no—
373#117—592no—
374#117—592no—
375#117—592no—
376#117—1182no—
377#117—1182no—
378#117—1182no—
379#117—1182no—
380#117C22×D5912yes—
381C2×C4⋊C4—592no—
382C2×C4⋊C4—592no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—592no—
386C2×C22⋊C4—1182no—
387C2×C22⋊C4—1182no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C42—592no—
390C2×C42—591no—
391C2×C42—1182no—
392C2×C42—1184no—
393C2×C42—1181no—
394C2×C42C22×D5911yescharacteristic
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—1182no—
398#103—1182no—
399#102—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402#102—1182no—
403#95—22no—
404#95—1182no—
405C24—591no—
406C24—1181no—
407#41—1188no—
408#41—1188no—
409#41—2364no—
410#41—2364no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—1184no—
416C2×Q8—1182no—
417C2×Q8Q8×D5912yes—
418C2×D4—592no—
419C2×D4—1184no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—2362no—
424C2×D4—2362no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—591no—
428C22×C4—592no—
429C22×C4—592no—
430C22×C4—592no—
431C22×C4—594no—
432C22×C4—592no—
433C22×C4—592no—
434C22×C4—1184no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—2362no—
439C22×C4—2362no—
440C22×C4—2361no—
441C22×C4—2361no—
442C22×C4—2362no—
443C22×C4—2362no—
444C22×C4D4×D5912yes—
445C22×C4C23×D5911yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—1182no—
449M16—1182no—
450M16—2364no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1182no—
453C2×C8—2364no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—592no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—1184no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4D4×D5912yes—
468C4⋊C4D4×D5912yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1184no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—2364no—
475C22⋊C4—2364no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—1182no—
479C42—1182no—
480C42—1182no—
481C42—1182no—
482C42—1182no—
483C42—1182no—
484C42—2362no—
485C23—592no—
486C23—592no—
487C23—592no—
488C23—1182no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23—2362no—
492C23—2362no—
493C23—2361no—
494C23—2361no—
495C23C2×D4×D5911yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—4722no—
500Q8—4724no—
501D4—1184no—
502D4—2368no—
503D4—2362no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—592no—
515C2×C4—592no—
516C2×C4—591no—
517C2×C4—591no—
518C2×C4—594no—
519C2×C4—594no—
520C2×C4—594no—
521C2×C4—594no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—2364no—
529C2×C4—2364no—
530C2×C4—2368no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4C2×D4×D5912yes—
535C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
536C2×C4#41×D5912yes—
537C2×C4#41×D5911yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2362no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—594no—
543C22—1182no—
544C22—1182no—
545C22—4722no—
546C22—4721no—
547C22—4721no—
548C22—2362no—
549C22—2362no—
550C22—2364no—
551C22—2362no—
552C22#120×D5911yescharacteristic
553C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
554C22#124×D5911yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—592no—
561C4—592no—
562C4—2362no—
563C4—2362no—
564C4—2362no—
565C4—2362no—
566C4C22⋊Q8×D5912yes—
567C4#124×D5912yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—1184no—
571C2—4722no—
572C2#393×D5911yescharacteristic
573C2#2143344611yescharacteristic
574C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2028C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×#11745689C22
hypercenter#2028D59
hypocenterC59#23461
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437500C2semidirect
4. #21425257C2semidirect
5. #21425255C2semidirect
6. #21425253C2semidirect
7. #21425251C2semidirect
8. #21425249C2semidirect
9. #21423833C2semidirect
10. #339×D59C2semidirect
11. C59×#2028C2semidirect
51. C2×#11745689Q8semidirect
286. #2028D59semidirect
334. C59#23461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375002
#214326142
#214265852
#214252572
#214252552
#214252532
#214252512
#214252492
#214238332
#339×D592
C59×#20282
#2346159