Finite Group Databasebeta

← #28616066

Subgroups — #28616066

Order 15104.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432614C212yesmaximal
3#21426687C211yesmaximal, characteristic
4#21425257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425255C212yesmaximal, complemented
6#21425253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425251C212yesmaximal, complemented
8#21425249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423804C212yesmaximal, complemented
11C59×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C2×M16×D59C2212yes—
14#16838033C2211yescharacteristic
15#16838032—22no—
16#16838031—22no—
17#16838030C2212yes—
18#16838029—22no—
19C4⋊Q8×D59—22no—
20#125×D59—22no—
21C22⋊Q8×D59—22no—
22C2×#14273684C2211yescharacteristic
23#117×D59C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837411C2212yes—
26#16837408C2212yes—
27#16837406C2212yes—
28#16837402—22no—
29#16837402—22no—
30#16837397—22no—
31#16837397—22no—
32#16837309C2211yescharacteristic
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837280—22no—
36#16837261—22no—
37#16837171C2211yescharacteristic
38#16837170C2212yes—
39#16837163C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#419C2212yes—
44C59×#391C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745689—22no—
50C2×#11745689—24no—
51C2×#11745689Q814yescomplemented
52C2×Q8×D59—22no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59D412yes—
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C2×#11745664C2312yes—
59C2×#11745659—22no—
60M16×D59—24no—
61M16×D59—24no—
62C2×C8×D59—22no—
63#14273727—22no—
64#14273726—24no—
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67#14273725—24no—
68#14273719—22no—
69#14273718—22no—
70#14273718—22no—
71#14273717—24no—
72#14273717—24no—
73#14273707—22no—
74#14273706—22no—
75#14273705—24no—
76#14273704—24no—
77#14273703—22no—
78#14273686C2312yes—
79#14273685D412yes—
80#14273685D412yes—
81#14273684—22no—
82#14273684—24no—
83#14273683—22no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4D412yes—
87C4⋊C4×D59—22no—
88C4⋊C4×D59—24no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C4⋊C4×D59D412yes—
92C4⋊C4×D59D412yes—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D59—22no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C42×D59—22no—
99#14273651—22no—
100#14273651—22no—
101#14273649—22no—
102#14273649—22no—
103#14273647—22no—
104#14273647—22no—
105C59⋊#95—22no—
106C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59C2312yes—
108C4⋊Q8×C59—22no—
109#125×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111#117×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#103×C59—22no—
115#103×C59—22no—
116#95×C59—22no—
117C23×D59—21no—
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59C2×Q812yescomplemented
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59C2×D412yes—
130C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
131#11745689—28no—
132#11745689—28no—
133#11745689—44no—
134#11745689—44no—
135Q8×D59—84no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—24no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—41no—
141C2×D236—41no—
142C2×D236—42no—
143C2×D236C2×Q812yescomplemented
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×C4×D59—82no—
152C2×C4×D59C2×D412yes—
153C2×C4×D59C2×D412yes—
154C2×C4×D59C2×Q812yes—
155C2×C4×D59#4114yes—
156C2×C4×D59#4112yes—
157C2×Dic118—24no—
158C2×Dic118—22no—
159M16×C59—22no—
160M16×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—24no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174(C2×D59)⋊C4—82no—
175(C2×D59)⋊C4—82no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—24no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—42no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—22no—
192#11745664—22no—
193#11745664—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195#11745659—44no—
196C8×D59—44no—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59#12011yescharacteristic
206C22×D59#12011yescharacteristic
207C22×D59C22⋊Q812yes—
208C22×D59#12412yes—
209Q8×C59—24no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—82no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C22×D412yes—
223C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4112yes—
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59#12012yes—
234C2×Dic59C22⋊Q812yes—
235C2×Dic59#12412yes—
236D236—24no—
237D236—44no—
238D236—44no—
239D236—42no—
240C4×D59—44no—
241C4×D59—44no—
242C4×D59—44no—
243C4×D59—48no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59C22⋊Q814yes—
246C4×D59C22⋊Q814yes—
247C4×D59#12414yes—
248C4×D59#12414yes—
249Dic118—82no—
250Dic118—84no—
251C8×C59—42no—
252C59⋊C8—42no—
253#23462—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×C59C2×#12411yescharacteristic
259C2×D59—21no—
260C2×D59—21no—
261C2×D59—21no—
262C2×D59—21no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—44no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—82no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59#39312yes—
271C2×D59#39312yes—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C2×C22⋊Q812yes—
278C4×C59C2×#12412yes—
279Dic59—42no—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282Dic59—81no—
283Dic59#39314yes—
284C2×#544—591no—
285#2896—592no—
286#2311—591no—
287#2028—592no—
288#2028—591no—
289#2028D5911yescharacteristic, complemented
290#2027—591no—
291#2027—592no—
292#2027—591no—
293C2×#343—591no—
294#1733—592no—
295C2×C59—21no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59C2×#39311yescharacteristic
298C2×C59#301911yescharacteristic
299C2×C59#302011yescharacteristic
300D59—22no—
301D59—22no—
302D59—82no—
303C22×#41—591no—
304C22×M16—592no—
305#544—592no—
306#544—591no—
307#544—1182no—
308#544—1182no—
309#544—1182no—
310#544C2×D5911yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8—1182no—
312C2×#125—1182no—
313C2×C22⋊Q8—1182no—
314C2×#117—591no—
315C2×#117—592no—
316C22×C4⋊C4—591no—
317#419—592no—
318#419C2×D5912yes—
319#418—592no—
320#418—592no—
321#417—1182no—
322#417—1182no—
323#416—1182no—
324#416—1182no—
325#391—591no—
326#391C2×D5911yescharacteristic
327#390—591no—
328#390—591no—
329#386—1182no—
330#380—1182no—
331#343—592no—
332#343—591no—
333#343C2×D5911yescharacteristic
334#339—592no—
335#339—592no—
336#339—592no—
337#339C2×D5912yes—
338C59#2346211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—594no—
340C2×#41—1182no—
341C2×#41—1182no—
342C2×#41—1182no—
343C2×#41—1184no—
344C22×Q8—1182no—
345C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
346C22×D4—591no—
347C22×D4—1181no—
348C23×C4—591no—
349C23×C4—592no—
350C23×C4—1181no—
351C2×M16—592no—
352C2×M16—1182no—
353C2×M16—1184no—
354C2×M16—1184no—
355C2×M16C22×D5912yes—
356C22×C8—1182no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—1182no—
359C4⋊Q8—1182no—
360C4⋊Q8—1184no—
361C4⋊Q8—1184no—
362C4⋊Q8—1182no—
363#125—22no—
364#125—1182no—
365#125—1182no—
366#125—1184no—
367#125—1184no—
368#125—1182no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—1184no—
371C22⋊Q8—1184no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375#117—592no—
376#117—592no—
377#117—592no—
378#117—1182no—
379#117—1184no—
380#117—1182no—
381#117C22×D5912yes—
382C2×C4⋊C4—592no—
383C2×C4⋊C4—592no—
384C2×C4⋊C4—592no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—1182no—
387C2×C4⋊C4—1182no—
388C2×C4⋊C4—1182no—
389C2×C4⋊C4—1184no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1182no—
393C2×C22⋊C4—1182no—
394C2×C22⋊C4—1182no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C42—591no—
397C2×C42—1182no—
398C2×C42C22×D5911yescharacteristic
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—1182no—
402#103—1182no—
403#102—1182no—
404#102—1182no—
405#102—1182no—
406#102—1182no—
407#95—22no—
408#95—1182no—
409C24—591no—
410C24—1181no—
411#41—1188no—
412#41—1188no—
413#41—2364no—
414#41—2364no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—1184no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—4724no—
422C2×Q8Q8×D5912yescomplemented
423C2×D4—592no—
424C2×D4—1184no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—2362no—
429C2×D4—2361no—
430C2×D4—2361no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—591no—
434C22×C4—592no—
435C22×C4—592no—
436C22×C4—592no—
437C22×C4—594no—
438C22×C4—592no—
439C22×C4—592no—
440C22×C4—1184no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—4722no—
447C22×C4—2362no—
448C22×C4—2362no—
449C22×C4D4×D5912yes—
450C22×C4C23×D5911yescharacteristic
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—1182no—
454M16—1182no—
455M16—2364no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1182no—
458C2×C8—2364no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—592no—
463C4⋊C4—592no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—2362no—
474C4⋊C4D4×D5912yes—
475C4⋊C4D4×D5912yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—4722no—
481C22⋊C4—4722no—
482C22⋊C4—2362no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—1182no—
486C42—1182no—
487C42—1182no—
488C42—1182no—
489C23—591no—
490C23—591no—
491C23—592no—
492C23—592no—
493C23—1182no—
494C23—2361no—
495C23—2361no—
496C23—2362no—
497C23—2362no—
498C23—2361no—
499C23—2361no—
500C23C2×D4×D5911yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—4722no—
505Q8—4724no—
506D4—1184no—
507D4—2364no—
508D4—2364no—
509D4—2362no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—592no—
521C2×C4—592no—
522C2×C4—592no—
523C2×C4—594no—
524C2×C4—594no—
525C2×C4—594no—
526C2×C4—594no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—2368no—
532C2×C4—2364no—
533C2×C4—2364no—
534C2×C4—2364no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4C2×D4×D5912yes—
540C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
541C2×C4#41×D5912yes—
542C2×C4#41×D5911yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—2362no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—592no—
548C22—592no—
549C22—1181no—
550C22—1181no—
551C22—1181no—
552C22—1181no—
553C22—4722no—
554C22—4721no—
555C22—4721no—
556C22—2362no—
557C22—2362no—
558C22—2364no—
559C22—2362no—
560C22#120×D5911yescharacteristic
561C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
562C22#124×D5911yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—594no—
569C4—4721no—
570C4—2362no—
571C4—2362no—
572C4—2362no—
573C4C22⋊Q8×D5912yes—
574C4#124×D5912yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—1182no—
578C2—1182no—
579C2—4722no—
580C2#393×D5911yescharacteristic
581C2#2143345411yescharacteristic
582C2#2143346111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2028C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×#11745689C22
hypercenter#2028D59
hypocenterC59#23462
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D59C2semidirect
4. #21425257C2semidirect
5. #21425255C2semidirect
6. #21425253C2semidirect
7. #21425251C2semidirect
8. #21425249C2semidirect
9. #343×D59C2semidirect
10. #21423804C2semidirect
11. C59×#2028C2semidirect
51. C2×#11745689Q8semidirect
123. C2×Q8×C59C2×Q8semidirect
143. C2×D236C2×Q8semidirect
289. #2028D59semidirect
338. C59#23462semidirect
422. C2×Q8Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D592
#214326142
#214266872
#214252572
#214252552
#214252532
#214252512
#214252492
#343×D592
#214238042
C59×#20282
#2346259