Finite Group Databasebeta

← #28616071

Subgroups — #28616071

Order 15104.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#418×D59C212yesmaximal
3#21426675C211yesmaximal, characteristic
4#21425253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425251C212yesmaximal, complemented
7#21425250C212yesmaximal, complemented
8#21425249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423804C212yesmaximal, complemented
11C59×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D59C2211yescharacteristic
13C2×M16×D59C2212yes—
14#16838033C2211yescharacteristic, complemented
15#16838032—22no—
16#16838030C2212yescomplemented
17#16838029—22no—
18#16838027—22no—
19#16837958—22no—
20#16837957—22no—
21#16837954—22no—
22C2×#14273685C2211yescharacteristic
23C2×#14273684C2211yescharacteristic
24#117×D59C2212yes—
25#16837408C2212yes—
26#16837407C2212yes—
27#16837406C2212yes—
28#16837405—22no—
29#16837405—22no—
30#102×D59—22no—
31#102×D59—22no—
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837302—22no—
36#16837257—22no—
37#16837171C2211yescharacteristic, complemented
38#16837170C2212yescomplemented
39#16837163C2212yescomplemented
40#16837162C2212yescomplemented
41#16837161C2212yescomplemented
42C59×#544C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#418C2212yes—
44C59×#390C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#339C2212yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D59—21no—
50C2×D4×D59—22no—
51C2×D4×D59—22no—
52C2×D4×D59—24no—
53C2×D4×D59—22no—
54C2×D4×D59Q814yescomplemented
55C22×C4×D59C2311yescharacteristic
56C2×#11745664C2312yes—
57C2×#11745659—22no—
58M16×D59—24no—
59M16×D59—24no—
60C2×C8×D59—22no—
61#14273727—22no—
62#14273726—22no—
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273725—22no—
66#14273719—22no—
67#14273718—22no—
68#14273718—22no—
69#14273717—24no—
70#14273707—24no—
71#14273706—22no—
72#14273705—24no—
73#14273705—24no—
74#14273704—24no—
75#14273703—24no—
76Q8×Dic59—22no—
77#14273692—24no—
78#14273692—22no—
79#14273686C2312yes—
80#14273685—22no—
81#14273685—22no—
82#14273685D412yes—
83#14273685D412yes—
84#14273684—22no—
85#14273684—24no—
86#14273683—22no—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D59D412yes—
90C4⋊C4×D59D412yes—
91C2×C22⋊Dic59—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
96C22⋊C4×D59—22no—
97C2×C4×Dic59D412yes—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C42×D59—22no—
100#14273649—22no—
101#14273649—22no—
102#14273648—22no—
103#14273648—22no—
104#14273647—22no—
105#14273647—22no—
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59C2312yes—
108C4⋊Q8×C59—22no—
109#125×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111#117×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—22no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#102×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117C24×C59—21no—
118C23×D59—21no—
119C23×D59—24no—
120C23×D59—42no—
121C23×D59—42no—
122C23×D59—82no—
123C23×D59—82no—
124C23×D59C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59C2×Q812yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—41no—
135C2×C22⋊D59—41no—
136C2×C22⋊D59—42no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59C2×D412yes—
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140D4×D59—28no—
141D4×D59—28no—
142D4×D59—44no—
143D4×D59—44no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236C2×Q812yes—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59C2×D412yes—
151C2×C4×D59C2×D412yes—
152C2×C4×D59C2×Q812yes—
153C2×C4×D59#4114yes—
154C2×C4×D59#4112yes—
155C2×Dic118—24no—
156C2×Dic118—22no—
157M16×C59—22no—
158M16×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—24no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59C2×D412yes—
164C4⋊C4×C59C2×D412yes—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—82no—
167C42×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—82no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175(C2×D59)⋊C4—82no—
176(C2×D59)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic59—24no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—42no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—22no—
192C4×Dic59—22no—
193C4×Dic59—22no—
194#11745664—22no—
195#11745664—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197#11745659—44no—
198C8×D59—44no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—48no—
213C22×D59—84no—
214C22×D59—84no—
215C22×D59—88no—
216C22×D59—88no—
217C22×D59#12012yes—
218C22×D59C22⋊Q812yes—
219C22×D59#12412yes—
220Q8×C59—82no—
221D4×C59—24no—
222D4×C59—42no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D412yes—
231C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4112yes—
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D59—44no—
235C22⋊D59—44no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59#12011yescharacteristic
244C2×Dic59#12011yescharacteristic
245C2×Dic59C22⋊Q812yes—
246C2×Dic59#12412yes—
247D236—24no—
248D236—42no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—82no—
251C4×D59C22⋊Q814yes—
252C4×D59C22⋊Q814yes—
253C4×D59#12414yes—
254C4×D59#12414yes—
255Dic118—82no—
256Dic118—84no—
257C8×C59—42no—
258C59⋊C8—42no—
259#23463—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—44no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—82no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C59C2×#12411yescharacteristic
270C2×D59—22no—
271C2×D59—22no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—44no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—816no—
277C2×D59—82no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59#39314yes—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59C2×C22⋊Q812yes—
286C4×C59C2×#12412yes—
287Dic59—42no—
288Dic59—42no—
289Dic59—42no—
290Dic59—81no—
291Dic59#39312yes—
292Dic59#39312yes—
293#3458—591no—
294C2×#418—592no—
295#2309—591no—
296#2027—592no—
297#2027—591no—
298#2027—591no—
299#2027—592no—
300#2027—591no—
301#2027D5911yescharacteristic, complemented
302#1742—591no—
303#1733—592no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—82no—
307C2×C59C2×#39311yescharacteristic
308C2×C59#302111yescharacteristic
309C2×C59#302111yescharacteristic
310D59—24no—
311D59—82no—
312C23×D4—591no—
313C22×M16—592no—
314#544—592no—
315#544—591no—
316#544—1182no—
317#544—1182no—
318#544C2×D5911yescharacteristic, complemented
319#543—1182no—
320#533—1182no—
321#533—1182no—
322#533—1182no—
323C2×#117—591no—
324C2×#117—591no—
325C2×#117—592no—
326#418—592no—
327#418—592no—
328#418—592no—
329#418—1182no—
330#418—1182no—
331#418C2×D5912yes—
332C2×#102—1182no—
333C2×#102—1182no—
334#390—591no—
335#390—591no—
336#390—591no—
337#390—1182no—
338#390C2×D5911yescharacteristic
339#379—1182no—
340#343—592no—
341#343—591no—
342#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
343#339—592no—
344#339—592no—
345#339—592no—
346#339C2×D5912yescomplemented
347C59#2346311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—1181no—
349C22×D4—594no—
350C22×D4—591no—
351C22×D4—1182no—
352C22×D4—1182no—
353C22×D4—1184no—
354C22×D4—1182no—
355C22×D4—1181no—
356C22×D4C22×D5911yescharacteristic
357C23×C4—591no—
358C2×M16—592no—
359C2×M16—1182no—
360C2×M16—1184no—
361C2×M16—1184no—
362C2×M16C22×D5912yes—
363C22×C8—1182no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—1182no—
366C4⋊Q8—1182no—
367C4⋊Q8—1182no—
368C4⋊Q8—1182no—
369C4⋊Q8—1182no—
370#125—22no—
371#125—1182no—
372#125—1182no—
373#125—1184no—
374#125—1182no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—1184no—
377C22⋊Q8—1184no—
378C22⋊Q8—1184no—
379C22⋊Q8—1184no—
380C22⋊Q8—1184no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×Q8—1184no—
384C4×Q8—1182no—
385#117—592no—
386#117—592no—
387#117—592no—
388#117—1182no—
389#117—1184no—
390#117—1182no—
391#117—1182no—
392#117—1182no—
393#117C22×D5912yes—
394C2×C4⋊C4—592no—
395C2×C4⋊C4—592no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—592no—
401C2×C22⋊C4—1182no—
402C2×C22⋊C4—1182no—
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—1182no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C42—592no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—1182no—
409C2×C42C22×D5911yescharacteristic
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—1182no—
413#102—1182no—
414#102—1182no—
415#102—1182no—
416#102—1182no—
417#102—1182no—
418C24—21no—
419C24—591no—
420C24—1184no—
421C24—1181no—
422C24—4722no—
423C24—4722no—
424C24—2362no—
425C24—2362no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—1184no—
428C2×Q8—1182no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—592no—
433C2×D4—1188no—
434C2×D4—1188no—
435C2×D4—1184no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—2364no—
440C2×D4—2364no—
441C2×D4—2362no—
442C2×D4—2361no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4Q8×D5912yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—592no—
448C22×C4—592no—
449C22×C4—592no—
450C22×C4—594no—
451C22×C4—592no—
452C22×C4—592no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4D4×D5912yes—
457C22×C4C23×D5911yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—1182no—
461M16—1182no—
462M16—2364no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1182no—
465C2×C8—2364no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—592no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1184no—
474C4⋊C4—1184no—
475C4⋊C4—1184no—
476C4⋊C4—1184no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—2362no—
480C4⋊C4D4×D5912yes—
481C4⋊C4D4×D5912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—4722no—
489C22⋊C4—4722no—
490C22⋊C4—4722no—
491C22⋊C4—2362no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—1182no—
495C42—1182no—
496C42—1182no—
497C42—1182no—
498C42—1182no—
499C42—1182no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—592no—
506C23—592no—
507C23—592no—
508C23—1182no—
509C23—4728no—
510C23—4724no—
511C23—4724no—
512C23—4728no—
513C23—2361no—
514C23—2361no—
515C23—2362no—
516C23—2362no—
517C23—2368no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23C2×D4×D5911yescharacteristic
521Q8—82no—
522Q8—4722no—
523Q8—4724no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—1184no—
527D4—2364no—
528D4—2364no—
529D4—2362no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—592no—
538C2×C4—592no—
539C2×C4—591no—
540C2×C4—591no—
541C2×C4—594no—
542C2×C4—594no—
543C2×C4—594no—
544C2×C4—594no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—4722no—
549C2×C4—4722no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4C2×D4×D5912yes—
555C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
556C2×C4#41×D5912yes—
557C2×C4#41×D5911yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2362no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—594no—
568C22—1182no—
569C22—1182no—
570C22—4722no—
571C22—47216no—
572C22—4721no—
573C22—4721no—
574C22—2362no—
575C22—2362no—
576C22—2364no—
577C22—2362no—
578C22#120×D5911yescharacteristic
579C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
580C22#124×D5911yescharacteristic
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—592no—
586C4—592no—
587C4—4721no—
588C4—2362no—
589C4—2362no—
590C4—2362no—
591C4C22⋊Q8×D5912yes—
592C4#124×D5912yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2—1184no—
597C2—4722no—
598C2#393×D5911yescharacteristic
599C2#2143346411yescharacteristic
600C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2027C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×D59C22
hypercenter#2027D59
hypocenterC59#23463
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437500C2semidirect
4. #21425253C2semidirect
5. #21425252C2semidirect
6. #21425251C2semidirect
7. #21425250C2semidirect
8. #21425249C2semidirect
9. #21423833C2semidirect
10. #21423804C2semidirect
11. C59×#2027C2semidirect
14. #16838033C22semidirect
16. #16838030C22semidirect
37. #16837171C22semidirect
38. #16837170C22semidirect
39. #16837163C22semidirect
40. #16837162C22semidirect
41. #16837161C22semidirect
42. C59×#544C22semidirect
45. C59×#343C22semidirect
46. C59×#339C22semidirect
54. C2×D4×D59Q8semidirect
301. #2027D59semidirect
318. #544C2×D59semidirect
342. #343C2×D59semidirect
346. #339C2×D59semidirect
347. C59#23463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375002
#418×D592
#214266752
#214252532
#214252522
#214252512
#214252502
#214252492
#214238332
#214238042
C59×#20272
#2346359