Subgroups — #28616081

Order 15104.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837411	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21425257	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21423835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21423806	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₉×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
8	#16838033	C₂²	1	4	yes	—
9	#16838030	—	2	4	no	—
10	#16838028	—	2	2	no	—
11	#16837959	—	2	2	no	—
12	#16837955	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837411	—	2	4	no	—
15	#16837411	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14273651	—	2	4	no	—
17	#16837171	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837162	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₉×#391	—	2	2	no	—
23	C₅₉×#391	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅₉×#381	—	2	2	no	—
25	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
26	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
27	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
28	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#14273727	—	2	4	no	—
31	#14273726	—	2	8	no	—
32	#14273719	—	2	4	no	—
33	#14273718	—	2	8	no	—
34	#14273706	—	2	8	no	—
35	#14273704	—	2	16	no	—
36	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
37	#14273686	—	2	2	no	—
38	#14273686	—	2	2	no	—
39	#14273686	D₄	1	4	yes	—
40	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	#14273651	—	2	16	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
55	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
56	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#95×C₅₉	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
107	#11745664	—	2	4	no	—
108	#11745664	—	2	4	no	—
109	#11745664	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
118	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
119	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
143	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
144	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
145	#23464	—	59	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₅₉	#393	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
155	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
156	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
157	C₄×C₅₉	#393	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₉	#393	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
161	Dic₅₉	—	4	8	no	—
162	#3458	—	59	1	no	—
163	C₂×#419	—	59	2	no	—
164	#2310	D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	#2028	—	59	8	no	—
166	#1742	—	59	1	no	—
167	#1733	—	59	2	no	—
168	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉	#3022	1	2	yes	—
173	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
175	#544	—	59	4	no	—
176	#544	—	118	4	no	—
177	#543	—	118	2	no	—
178	#533	—	118	4	no	—
179	#533	—	118	2	no	—
180	C₂×#117	—	59	2	no	—
181	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	#419	—	59	8	no	—
184	#419	—	118	4	no	—
185	C₂×#103	—	118	4	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
188	#381	—	2	2	no	—
189	#343	—	59	4	no	—
190	#339	—	59	8	no	—
191	C₅₉	#23464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
208	#125	—	118	4	no	—
209	#125	—	118	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	59	4	no	—
217	#117	—	59	4	no	—
218	#117	—	118	2	no	—
219	#117	—	118	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
229	#103	—	118	16	no	—
230	#95	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
244	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	118	4	no	—
260	M₁₆	—	118	4	no	—
261	M₁₆	—	236	4	no	—
262	C₂×C₈	—	118	4	no	—
263	C₂×C₈	—	236	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	118	4	no	—
278	C₄²	—	118	4	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
281	C₂³	#14273706	1	2	yes	—
282	C₂³	#14273714	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	472	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	118	8	no	—
298	C₂×C₄	—	472	4	no	—
299	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14273704	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#14273704	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#14273714	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	236	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	#16837314	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	236	8	no	—
324	C₄	#16837314	1	2	yes	—
325	C₄	#16837314	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#14273704	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#14273713	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	C₂×#16837314	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#21433474	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2310	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#2310	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23464
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425257	C₂	semidirect
50. C₂²×Q₈×C₅₉	Q₈	semidirect
191. C₅₉	#23464	semidirect
197. C₂²×Q₈	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437501	2
C₂×#16837411	2
#21425257	2
#21423835	2
#21423806	2
C₅₉×#2310	2
#23464	59