Finite Group Databasebeta

← D59×#2029 #28616083

Subgroups — D59×#2029 #28616083

Order 15104.

2818 conjugacy classes of subgroups; only the 217 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 217 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#379×D59C213yesmaximal
3#21425261C213yesmaximal, complemented
4#21425260C213yesmaximal, complemented
5#21425259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#342×D59C213yesmaximal, complemented
7C59×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C25×D59C2211yescharacteristic
9#16838028C2213yescomplemented
10#16838027—26no—
11C22⋊Q8×D59—26no—
12C2×C22⋊C4×D59—26no—
13C2×C22⋊C4×D59C2213yes—
14C2×C22⋊C4×D59C2213yes—
15#16837258C2213yes—
16#16837257—26no—
17#16837257C2213yes—
18#16837257C2213yes—
19#16837169C2213yescomplemented
20#16837168C2216yescomplemented
21C59×#543C2211yescharacteristic, complemented
22C59×#379C2213yes—
23C59×#342C2213yescomplemented
24C24×D59—23no—
25C24×D59—23no—
26C24×D59—26no—
27C24×D59—48no—
28C24×D59Q814yescomplemented
29C24×D59C2311yescharacteristic
30C24×D59C2311yescharacteristic
31C2×Q8×D59—22no—
32C22×C4×D59—23no—
33C22×C4×D59D416yes—
34#14273707—26no—
35#14273706—26no—
36#14273705—212no—
37#14273704—212no—
38#14273703—26no—
39C4⋊C4×D59—26no—
40C2×C22⋊Dic59—26no—
41C2×C22⋊Dic59C2313yes—
42C2×C22⋊Dic59C2313yes—
43C2×(C2×D59)⋊C4—23no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—26no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—26no—
46C2×(C2×D59)⋊C4D416yes—
47C22⋊C4×D59—26no—
48C22⋊C4×D59—26no—
49C22⋊C4×D59—212no—
50C22⋊C4×D59—424no—
51C25×C59C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C59—26no—
53C2×C22⋊C4×C59—26no—
54C2×C22⋊C4×C59C2313yes—
55C2×C22⋊C4×C59C2313yes—
56C24×C59—23no—
57C24×C59—23no—
58C24×C59—44no—
59C24×C59C2×Q812yescomplemented
60C24×C59C2411yescharacteristic
61C23×D59—224no—
62C23×D59—23no—
63C23×D59—212no—
64C23×D59—23no—
65C23×D59—212no—
66C23×D59—416no—
67C23×D59—44no—
68C23×D59—44no—
69C23×D59—412no—
70C23×D59—412no—
71C23×D59—448no—
72C23×D59—412no—
73C23×D59—43no—
74C23×D59—41no—
75C23×D59—46no—
76C23×D59—46no—
77C23×D59C2×D413yes—
78C23×D59C2×D413yes—
79C23×D59C2×Q812yes—
80C23×D59C2×Q812yescomplemented
81C23×D59#4116yes—
82C2×Q8×C59—22no—
83C22×C4×C59—23no—
84C22×C4×C59C2×D416yes—
85C22×Dic59—23no—
86C22×Dic59C2×D416yes—
87Q8×D59—84no—
88C2×C4×D59—26no—
89C2×C4×D59—26no—
90C2×C4×D59—412no—
91C2×C4×D59—412no—
92C2×C4×D59—46no—
93C2×Dic118—26no—
94C4⋊C4×C59—26no—
95C22⋊C4×C59—26no—
96C22⋊C4×C59—26no—
97C22⋊C4×C59—412no—
98C22⋊Dic59—26no—
99C22⋊Dic59—26no—
100C22⋊Dic59—412no—
101(C2×D59)⋊C4—212no—
102(C2×D59)⋊C4—412no—
103(C2×D59)⋊C4—412no—
104(C2×D59)⋊C4—46no—
105C4⋊Dic59—26no—
106Dic59⋊C4—212no—
107C23×C59—212no—
108C23×C59—26no—
109C23×C59—44no—
110C23×C59—42no—
111C23×C59—46no—
112C23×C59—412no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59—43no—
115C23×C59C22×D413yes—
116C23×C59C22×Q811yescharacteristic
117C23×C59C2×#4113yes—
118C22×D59—212no—
119C22×D59—212no—
120C22×D59—248no—
121C22×D59—26no—
122C22×D59—44no—
123C22×D59—44no—
124C22×D59—412no—
125C22×D59—46no—
126C22×D59—424no—
127C22×D59—448no—
128C22×D59—424no—
129C22×D59—424no—
130C22×D59—412no—
131C22×D59—424no—
132C22×D59—46no—
133C22×D59—448no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—43no—
136C22×D59—412no—
137C22×D59—44no—
138C22×D59—48no—
139C22×D59#12013yes—
140C22×D59#12011yescharacteristic
141C22×D59C22⋊Q816yes—
142C22×D59C22⋊Q816yes—
143C22×D59#12416yes—
144C22×D59#12416yes—
145Q8×C59—82no—
146C2×C4×C59—26no—
147C2×C4×C59—46no—
148C2×C4×C59—46no—
149C2×C4×C59—43no—
150C2×Dic59—26no—
151C2×Dic59—46no—
152C2×Dic59—46no—
153C2×Dic59—43no—
154C4×D59—412no—
155C4×D59—86no—
156C4×D59—812no—
157Dic118—86no—
158C2×#2029—591nomaximal, Sylow
159C22×C59—26no—
160C22×C59—212no—
161C22×C59—41no—
162C22×C59—43no—
163C22×C59—412no—
164C22×C59—46no—
165C22×C59—42no—
166C22×C59—44no—
167C22×C59C2×#12011yescharacteristic
168C22×C59C2×C22⋊Q813yes—
169C22×C59C2×#12413yes—
170C2×D59—26no—
171C2×D59—212no—
172C2×D59—212no—
173C2×D59—212no—
174C2×D59—46no—
175C2×D59—46no—
176C2×D59—448no—
177C2×D59—412no—
178C2×D59—46no—
179C2×D59—42no—
180C2×D59—44no—
181C2×D59—416no—
182C2×D59#39316yes—
183C2×D59#39312yes—
184C2×D59B(4,𝔽2)14yes—
185C4×C59—46no—
186C4×C59—83no—
187Dic59—46no—
188Dic59—83no—
189C2×#543—591no—
190C2×#379—593no—
191#2029—593no—
192#2029—593no—
193#2029—591no—
194#2029D5911yescharacteristic, direct product factor
195C2×#342—593no—
196C2×C59—23no—
197C2×C59—23no—
198C2×C59—44no—
199C2×C59C2×#39311yescharacteristic
200C2×C59C2×B(4,𝔽2)12yes—
201D59—26no—
202D59—44no—
203D59#202914yesdirect product factor
204C26—591no—
205#543—593no—
206#543—1186no—
207#543C2×D5911yescharacteristic, complemented
208C2×C22⋊Q8—1186no—
209C22×C22⋊C4—593no—
210C22×C22⋊C4—593no—
211C22×C22⋊C4—1186no—
212#379—593no—
213#379—593no—
214#379—593no—
215#379—1186no—
216#379C2×D5913yes—
217#342—596no—
218#342—593no—
219#342C2×D5913yescomplemented
220C59C2×#202911yescharacteristic, complemented, Sylow
221C25—591no—
222C25—594no—
223C25—591no—
224C25—1183no—
225C25—1183no—
226C25—1186no—
227C25—2368no—
228C25C22×D5911yescharacteristic
229C22×Q8—1182no—
230C23×C4—596no—
231C23×C4—1183no—
232C22⋊Q8—26no—
233C22⋊Q8—11812no—
234C22⋊Q8—11812no—
235C22⋊Q8—1186no—
236C22⋊Q8—1186no—
237C22⋊Q8—1186no—
238C2×C4⋊C4—1186no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—593no—
241C2×C22⋊C4—596no—
242C2×C22⋊C4—593no—
243C2×C22⋊C4—1186no—
244C2×C22⋊C4—1186no—
245C2×C22⋊C4—11812no—
246C2×C22⋊C4—1186no—
247C2×C22⋊C4—1183no—
248C2×C22⋊C4—1186no—
249C2×C22⋊C4—1186no—
250C2×C22⋊C4—23624no—
251C2×C22⋊C4C22×D5913yes—
252C2×C22⋊C4C22×D5913yes—
253C24—23no—
254C24—23no—
255C24—44no—
256C24—593no—
257C24—593no—
258C24—592no—
259C24—596no—
260C24—592no—
261C24—11812no—
262C24—11812no—
263C24—11824no—
264C24—1183no—
265C24—1183no—
266C24—23612no—
267C24—2366no—
268C24—2366no—
269C24—2361no—
270C24—2363no—
271C24—23616no—
272C24—2364no—
273C24—2364no—
274C24—23612no—
275C24—23612no—
276C24—23648no—
277C24Q8×D5912yescomplemented
278C24C23×D5911yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—1186no—
281C2×Q8—4724no—
282C22×C4—23no—
283C22×C4—596no—
284C22×C4—1186no—
285C22×C4—1186no—
286C22×C4—1183no—
287C22×C4—2366no—
288C22×C4—23612no—
289C22×C4—23612no—
290C22×C4D4×D5916yes—
291C4⋊C4—26no—
292C4⋊C4—11812no—
293C4⋊C4—1186no—
294C22⋊C4—26no—
295C22⋊C4—26no—
296C22⋊C4—412no—
297C22⋊C4—11812no—
298C22⋊C4—1186no—
299C22⋊C4—1186no—
300C22⋊C4—2366no—
301C22⋊C4—23612no—
302C22⋊C4—23612no—
303C22⋊C4—23612no—
304C23—212no—
305C23—26no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—46no—
309C23—412no—
310C23—43no—
311C23—41no—
312C23—591no—
313C23—596no—
314C23—596no—
315C23—593no—
316C23—596no—
317C23—596no—
318C23—11812no—
319C23—11812no—
320C23—11848no—
321C23—1186no—
322C23—2366no—
323C23—2366no—
324C23—23624no—
325C23—2364no—
326C23—23612no—
327C23—2368no—
328C23—2364no—
329C23—2364no—
330C23—23612no—
331C23—23612no—
332C23—23648no—
333C23—23624no—
334C23—23624no—
335C23—23624no—
336C23—23648no—
337C23—2363no—
338C23—2361no—
339C23C2×D4×D5913yes—
340C23C2×Q8×D5911yescharacteristic
341C23#41×D5913yes—
342Q8—82no—
343Q8—4726no—
344C2×C4—26no—
345C2×C4—46no—
346C2×C4—46no—
347C2×C4—43no—
348C2×C4—1186no—
349C2×C4—4726no—
350C2×C4—47212no—
351C2×C4—23612no—
352C2×C4—2366no—
353C2×C4—2363no—
354C2×C4—2366no—
355C22—26no—
356C22—212no—
357C22—41no—
358C22—43no—
359C22—412no—
360C22—46no—
361C22—42no—
362C22—44no—
363C22—592no—
364C22—594no—
365C22—596no—
366C22—11812no—
367C22—11812no—
368C22—11812no—
369C22—1186no—
370C22—2366no—
371C22—2366no—
372C22—23612no—
373C22—2366no—
374C22—23616no—
375C22—23648no—
376C22—2362no—
377C22—2364no—
378C22#120×D5911yescharacteristic
379C22C22⋊Q8×D5913yes—
380C22#124×D5913yes—
381C4—46no—
382C4—83no—
383C4—4723no—
384C4—2366no—
385C2—23no—
386C2—23no—
387C2—44no—
388C2—594no—
389C2—1186no—
390C2—2364no—
391C2#393×D5911yescharacteristic
392C2B(4,𝔽2)×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2029C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC25×D59C22
hypercenter#2029D59
hypocenterC59C2×#2029
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D59C2semidirect
3. #21425261C2semidirect
4. #21425260C2semidirect
5. #21425259C2semidirect
6. #342×D59C2semidirect
7. C59×#2029C2semidirect
9. #16838028C22semidirect
19. #16837169C22semidirect
20. #16837168C22semidirect
21. C59×#543C22semidirect
23. C59×#342C22semidirect
28. C24×D59Q8semidirect
59. C24×C59C2×Q8semidirect
80. C23×D59C2×Q8semidirect
194. #2029D59direct (N × H)
203. D59#2029direct (N × H)
207. #543C2×D59semidirect
219. #342C2×D59semidirect
220. C59C2×#2029semidirect
277. C24Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D592
#379×D592
#214252612
#214252602
#214252592
#342×D592
C59×#20292
C2×#202959