Group #28616093 — subgroups

Subgroups — #28616093

Order 15104.

1378 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21426476	C₂	1	3	yes	maximal
3	#21425263	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21425261	C₂	1	3	yes	maximal
5	#21425259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21423827	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16838031	—	2	6	no	—
10	#16838028	C₂²	1	3	yes	—
11	#16837954	—	2	6	no	—
12	C₂×#14273683	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#14273683	C₂²	1	3	yes	—
14	#16837265	C₂²	1	3	yes	—
15	#16837261	—	2	6	no	—
16	#16837257	C₂²	1	3	yes	—
17	#16837257	C₂²	1	3	yes	—
18	#16837249	—	2	6	no	—
19	#16837169	C₂²	1	3	yes	—
20	#16837168	C₂²	1	6	yes	—
21	C₅₉×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₉×#381	C₂²	1	3	yes	—
23	C₅₉×#342	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
30	#14273726	—	2	6	no	—
31	#14273725	—	2	6	no	—
32	#14273717	—	2	12	no	—
33	#14273706	—	2	6	no	—
34	#14273704	—	2	12	no	—
35	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
36	#14273692	—	2	6	no	—
37	#14273683	—	2	6	no	—
38	#14273683	—	2	6	no	—
39	#14273683	—	2	12	no	—
40	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
41	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	6	yes	—
48	C₅₉⋊#95	—	2	6	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
53	#95×C₅₉	—	2	6	no	—
54	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
56	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
57	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
66	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₉	#41	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
75	C₂×C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
76	C₂×C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
81	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
82	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
83	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	12	no	—
84	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	12	no	—
85	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
86	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
87	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
88	Dic₅₉⋊C₄	—	4	6	no	—
89	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
90	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
91	C₄×Dic₅₉	—	4	6	no	—
92	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
94	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
96	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
97	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
98	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₅₉	—	4	12	no	—
100	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
101	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
102	C₂²×D₅₉	—	4	3	no	—
103	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
111	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
115	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₉	#120	1	3	yes	—
117	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
118	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
119	C₂×Dic₅₉	#124	1	6	yes	—
120	C₂×Dic₅₉	#124	1	6	yes	—
121	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
122	C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
123	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
124	#23467	—	59	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
128	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
130	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	3	yes	—
131	C₂×D₅₉	—	2	12	no	—
132	C₂×D₅₉	—	4	12	no	—
133	C₂×D₅₉	—	4	6	no	—
134	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
136	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
138	C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
139	Dic₅₉	—	4	6	no	—
140	Dic₅₉	—	8	3	no	—
141	Dic₅₉	#393	1	2	yes	—
142	Dic₅₉	#393	1	6	yes	—
143	#3458	—	59	1	no	—
144	#2280	—	59	3	no	—
145	#2030	—	59	3	no	—
146	#2030	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#2029	—	59	3	no	—
148	#2029	—	59	1	no	—
149	#1740	—	59	3	no	—
150	C₂×C₅₉	—	2	3	no	—
151	C₂×C₅₉	—	2	3	no	—
152	C₂×C₅₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₉	#3025	1	2	yes	—
154	D₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
156	#544	—	118	6	no	—
157	#543	—	59	3	no	—
158	#543	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	#533	—	118	6	no	—
160	C₂×#117	—	59	3	no	—
161	C₂×#117	—	59	3	no	—
162	#381	—	59	3	no	—
163	#381	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
164	#380	—	118	6	no	—
165	#379	—	59	3	no	—
166	#379	—	59	3	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
168	#342	—	59	6	no	—
169	#342	—	59	3	no	—
170	#342	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
171	C₅₉	#23467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁵	—	59	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
176	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
177	C₂³×C₄	—	118	6	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
181	#125	—	118	12	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	118	12	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
185	C₄×Q₈	—	118	6	no	—
186	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
187	#117	—	118	6	no	—
188	#117	—	118	6	no	—
189	#117	—	118	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
198	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
199	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
200	#95	—	2	6	no	—
201	#95	—	118	6	no	—
202	C₂⁴	—	59	2	no	—
203	C₂⁴	—	118	3	no	—
204	C₂⁴	—	118	3	no	—
205	C₂⁴	—	236	4	no	—
206	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	236	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	236	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	236	3	no	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
227	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
228	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
229	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
230	C₄⋊C₄	—	236	6	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	236	12	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	236	12	no	—
237	C₄²	—	118	6	no	—
238	C₄²	—	118	6	no	—
239	C₄²	—	236	6	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	118	12	no	—
242	C₂³	—	118	6	no	—
243	C₂³	—	236	6	no	—
244	C₂³	—	236	4	no	—
245	C₂³	—	236	12	no	—
246	C₂³	—	236	3	no	—
247	C₂³	—	236	1	no	—
248	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
249	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#41×D₅₉	1	3	yes	—
251	Q₈	—	8	2	no	—
252	Q₈	—	472	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	4	3	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	6	no	—
258	C₂×C₄	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	—	59	6	no	—
261	C₂×C₄	—	59	6	no	—
262	C₂×C₄	—	59	6	no	—
263	C₂×C₄	—	59	6	no	—
264	C₂×C₄	—	59	1	no	—
265	C₂×C₄	—	59	3	no	—
266	C₂×C₄	—	118	6	no	—
267	C₂×C₄	—	236	4	no	—
268	C₂×C₄	—	236	12	no	—
269	C₂×C₄	—	236	6	no	—
270	C₂×C₄	—	236	3	no	—
271	C₂×C₄	—	236	6	no	—
272	C₂²	—	2	6	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	—	4	3	no	—
275	C₂²	—	118	12	no	—
276	C₂²	—	236	12	no	—
277	C₂²	—	236	6	no	—
278	C₂²	—	236	2	no	—
279	C₂²	—	236	4	no	—
280	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	3	yes	—
282	C₂²	#124×D₅₉	1	3	yes	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	6	no	—
285	C₄	—	8	3	no	—
286	C₄	—	59	2	no	—
287	C₄	—	59	6	no	—
288	C₄	—	472	3	no	—
289	C₄	—	236	6	no	—
290	C₂	—	2	3	no	—
291	C₂	—	2	3	no	—
292	C₂	—	236	4	no	—
293	C₂	#393×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#21433489	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21437498

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21426476

C₂

yes

maximal

#21425263

C₂

yes

maximal, complemented

#21425261

C₂

yes

maximal

#21425259

C₂

yes

maximal, characteristic

#21423827

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#2030

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₄×D₅₉

C₂²

yes

characteristic

#16838031

—

#16838028

C₂²

yes

—

#16837954

—

C₂×#14273683

C₂²

yes

—

C₂×#14273683

C₂²

yes

—

#16837265

C₂²

yes

—

#16837261

—

#16837257

C₂²

yes

—

#16837257

C₂²

yes

—

#16837249

—

#16837169

C₂²

yes

—

#16837168

C₂²

yes

—

C₅₉×#543

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#381

C₂²

yes

—

C₅₉×#342

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₉

—

C₂²×C₄×D₅₉

—

C₂²×C₄×D₅₉

—

C₂²×C₄×D₅₉

Q₈

yes

—

—

—

—

—

Q₈×Dic₅₉

—

—

—

—

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

D₄

yes

—

C₅₉⋊#95

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₅₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

#95×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₅₉

#41

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

100

C₂²×D₅₉

—

101

C₂²×D₅₉

—

102

C₂²×D₅₉

—

103

Q₈×C₅₉

—

104

C₂×C₄×C₅₉

—

105

C₂×C₄×C₅₉

—

106

C₂×C₄×C₅₉

—

107

C₂×C₄×C₅₉

—

108

C₂×C₄×C₅₉

—

109

C₂×C₄×C₅₉

—

110

C₂×C₄×C₅₉

—

111

C₂×Dic₅₉

—

112

C₂×Dic₅₉

—

113

C₂×Dic₅₉

—

114

C₂×Dic₅₉

—

115

C₂×Dic₅₉

#120

yes

characteristic

116

C₂×Dic₅₉

#120

yes

—

117

C₂×Dic₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

118

C₂×Dic₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

119

C₂×Dic₅₉

#124

yes

—

120

C₂×Dic₅₉

#124

yes

—

121

C₄×D₅₉

—

122

C₄×D₅₉

—

123

Dic₁₁₈

—

124

#23467

—

maximal, Sylow

125

C₂²×C₅₉

—

126

C₂²×C₅₉

—

127

C₂²×C₅₉

—

128

C₂²×C₅₉

C₂×#120

yes

characteristic

129

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

130

C₂²×C₅₉

C₂×#124

yes

—

131

C₂×D₅₉

—

132

C₂×D₅₉

—

133

C₂×D₅₉

—

134

C₂×D₅₉

—

135

C₂×D₅₉

—

136

C₄×C₅₉

—

137

C₄×C₅₉

—

138

C₄×C₅₉

—

139

Dic₅₉

—

140

Dic₅₉

—

141

Dic₅₉

#393

yes

—

142

Dic₅₉

#393

yes

—

143

#3458

—

144

#2280

—

145

#2030

—

146

#2030

D₅₉

yes

characteristic, complemented

147

#2029

—

148

#2029

—

149

#1740

—

150

C₂×C₅₉

—

151

C₂×C₅₉

—

152

C₂×C₅₉

C₂×#393

yes

characteristic

153

C₂×C₅₉

#3025

yes

—

154

D₅₉

—

155

C₂⁴×C₄

—

156

#544

—

118

—

157

#543

—

158

#543

C₂×D₅₉

yes

characteristic

159

#533

—

118

—

160

C₂×#117

—

161

C₂×#117

—

162

#381

—

163

#381

C₂×D₅₉

yes

—

164

#380

—

118

—

165

#379

—

166

#379

—

167

C₄×C₂²⋊C₄

—

118

—

168

#342

—

169

#342

—

170

#342

C₂×D₅₉

yes

—

171

C₅₉

#23467

yes

characteristic, complemented, Sylow

172

C₂⁵

—

173

C₂³×C₄

—

174

C₂³×C₄

—

175

C₂³×C₄

—

118

—

176

C₂³×C₄

—

118

—

177

C₂³×C₄

—

118

—

178

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

179

C₄⋊Q₈

—

118

—

180

C₄⋊Q₈

—

118

—

181

#125

—

118

—

182

C₂²⋊Q₈

—

183

C₂²⋊Q₈

—

118

—

184

C₂²⋊Q₈

—

118

—

185

C₄×Q₈

—

118

—

186

C₄×Q₈

—

118

—

187

#117

—

118

—

188

#117

—

118

—

189

#117

—

118

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

192

C₂×C₂²⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

195

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

196

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

197

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

198

C₂×C₄²

—

199

C₂×C₄²

—

118

—

200

#95

—

201

#95

—

118

—

202

C₂⁴

—

203

C₂⁴

—

118

—

204

C₂⁴

—

118

—

205

C₂⁴

—

236

—

206

C₂⁴

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

—

118

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

118

—

218

C₂²×C₄

—

118

—

219

C₂²×C₄

—

118

—

220

C₂²×C₄

—

236

—

221

C₂²×C₄

—

236

—

222

C₂²×C₄

—

236

—

223

C₂²×C₄

—

236

—

224

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

225

C₂²×C₄

Q₈×D₅₉

yes

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₄⋊C₄

—

118

—

228

C₄⋊C₄

—

118

—

229

C₄⋊C₄

—

118

—

230

C₄⋊C₄

—

236

—

231

C₂²⋊C₄

—

232

C₂²⋊C₄

—

233

C₂²⋊C₄

—

118

—

234

C₂²⋊C₄

—

118

—

235

C₂²⋊C₄

—

236

—

236

C₂²⋊C₄

—

236

—

237

C₄²

—

118

—

238

C₄²

—

118

—

239

C₄²

—

236

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

118

—

242

C₂³

—

118

—

243

C₂³

—

236

—

244

C₂³

—

236

—

245

C₂³

—

236

—

246

C₂³

—

236

—

247

C₂³

—

236

—

248

C₂³

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

249

C₂³

C₂×Q₈×D₅₉

yes

characteristic

250

C₂³

#41×D₅₉

yes

—

251

Q₈

—

252

Q₈

—

472

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

118

—

267

C₂×C₄

—

236

—

268

C₂×C₄

—

236

—

269

C₂×C₄

—

236

—

270

C₂×C₄

—

236

—

271

C₂×C₄

—

236

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

118

—

276

C₂²

—

236

—

277

C₂²

—

236

—

278

C₂²

—

236

—

279

C₂²

—

236

—

280

C₂²

#120×D₅₉

yes

characteristic

281

C₂²

C₂²⋊Q₈×D₅₉

yes

—

282

C₂²

#124×D₅₉

yes

—

283

C₄

—

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

472

—

289

C₄

—

236

—

290

C₂

—

291

C₂

—

292

C₂

—

236

—

293

C₂

#393×D₅₉

yes

characteristic

294

C₂

#21433489

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2030	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×D₅₉	C₂³
hypercenter	#2030	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23467
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #2030

subgroup

G/H

center

C₂²

#120×D₅₉

commutator, cosocle

C₂⁴×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#2030

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂×#120

prime radical

C₂⁴×D₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #2030

N	H ≅ G/N	type
1. #21437498	C₂	semidirect
3. #21425263	C₂	semidirect
6. #21423827	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2030	C₂	semidirect
29. C₂²×C₄×D₅₉	Q₈	semidirect
146. #2030	D₅₉	semidirect
171. C₅₉	#23467	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21437498

C₂

semidirect

3. #21425263

C₂

semidirect

6. #21423827

C₂

semidirect

7. C₅₉×#2030

C₂

semidirect

29. C₂²×C₄×D₅₉

Q₈

semidirect

146. #2030

D₅₉

semidirect

171. C₅₉

#23467

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437498	2
#21426476	2
#21425263	2
#21425261	2
#21425259	2
#21423827	2
C₅₉×#2030	2
#23467	59

subgroup

index

C₅₉×#2030

Subgroups — #28616093

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups