Subgroups — #28616172

Order 15104.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837913	—	2	4	no	—
14	#16837913	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273710	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273696	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837440	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16837399	—	2	4	no	—
27	#16837399	—	2	4	no	—
28	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16837265	—	2	1	no	—
35	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837258	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
39	#16837165	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837165	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
58	#14273710	—	2	8	no	—
59	#14273706	—	2	4	no	—
60	#14273706	—	2	4	no	—
61	#14273701	—	2	4	no	—
62	#14273701	—	2	4	no	—
63	#14273696	—	2	8	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
65	#14273686	—	2	2	no	—
66	#14273686	—	2	2	no	—
67	#14273686	—	2	2	no	—
68	#14273686	—	2	2	no	—
69	#14273686	—	2	2	no	—
70	#14273686	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	#14273661	—	2	4	no	—
87	#14273659	—	2	4	no	—
88	#14273652	—	2	4	no	—
89	#14273652	—	2	2	no	—
90	#14273652	—	2	2	no	—
91	#14273649	—	2	4	no	—
92	#14273649	—	2	2	no	—
93	#14273649	—	2	2	no	—
94	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	#11745685	—	2	8	no	—
163	#11745685	—	2	8	no	—
164	#11745685	—	4	4	no	—
165	#11745685	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
198	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
271	D₂₃₆	—	2	2	no	—
272	D₂₃₆	—	2	2	no	—
273	D₂₃₆	—	4	1	no	—
274	D₂₃₆	—	4	1	no	—
275	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
276	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
277	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
278	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
279	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
280	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
283	#23479	—	59	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₉	#394	1	4	yes	—
297	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
302	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
305	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
306	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
307	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅₉	#394	1	4	yes	—
309	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
313	Dic₅₉	—	4	2	no	—
314	Dic₅₉	—	4	4	no	—
315	Dic₅₉	—	8	2	no	—
316	Dic₅₉	—	8	1	no	—
317	Dic₅₉	—	8	1	no	—
318	C₂×#525	—	59	1	no	—
319	C₂×#427	—	59	1	no	—
320	C₂×#416	—	59	1	no	—
321	C₂×#416	—	59	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#2280	—	59	1	no	—
324	#2036	—	59	2	no	—
325	#2035	—	59	2	no	—
326	#2034	—	59	2	no	—
327	#2033	—	59	2	no	—
328	#1735	—	59	1	no	—
329	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
330	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
331	C₂×C₅₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₉	#3002	1	2	yes	—
333	C₂×C₅₉	#3050	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₉	#3054	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₉	#3091	1	2	yes	—
336	D₅₉	—	8	2	no	—
337	C₂²×#41	—	59	1	no	—
338	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	#525	—	118	4	no	—
342	#525	—	118	4	no	—
343	C₂×#123	—	118	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
345	C₂×#121	—	59	2	no	—
346	C₂×#120	—	118	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
348	C₂×#117	—	59	1	no	—
349	C₂×#117	—	59	1	no	—
350	C₂×#117	—	59	1	no	—
351	#427	—	118	4	no	—
352	C₂×#107	—	59	2	no	—
353	C₂×#106	—	59	2	no	—
354	#416	—	118	4	no	—
355	#416	—	118	4	no	—
356	C₂×#103	—	59	1	no	—
357	C₂×#103	—	59	2	no	—
358	C₂×#103	—	59	1	no	—
359	C₂×#102	—	59	1	no	—
360	C₂×#102	—	59	2	no	—
361	C₂×#102	—	59	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
365	#381	—	118	1	no	—
366	#380	—	59	2	no	—
367	#380	—	59	2	no	—
368	#379	—	118	1	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
370	#340	—	59	2	no	—
371	#340	—	59	2	no	—
372	C₅₉	#23479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂⁵	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#41	—	59	4	no	—
375	C₂×#41	—	118	2	no	—
376	C₂×#41	—	118	2	no	—
377	C₂×#41	—	118	2	no	—
378	C₂×#41	—	118	2	no	—
379	C₂×#41	—	118	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
391	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
401	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	#123	—	118	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
407	#121	—	118	4	no	—
408	#121	—	118	4	no	—
409	#120	—	118	8	no	—
410	C₄×D₄	—	118	16	no	—
411	#117	—	59	4	no	—
412	#117	—	118	2	no	—
413	#117	—	118	2	no	—
414	#117	—	118	2	no	—
415	#117	—	118	2	no	—
416	#117	—	118	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
432	#107	—	118	4	no	—
433	#106	—	118	4	no	—
434	#103	—	118	4	no	—
435	#103	—	118	2	no	—
436	#103	—	118	2	no	—
437	#102	—	118	4	no	—
438	#102	—	118	2	no	—
439	#102	—	118	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	#95	—	118	2	no	—
443	#95	—	118	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	118	1	no	—
450	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	118	8	no	—
453	#41	—	118	8	no	—
454	#41	—	236	4	no	—
455	#41	—	236	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
462	C₂×D₄	—	59	2	no	—
463	C₂×D₄	—	118	8	no	—
464	C₂×D₄	—	118	4	no	—
465	C₂×D₄	—	118	1	no	—
466	C₂×D₄	—	118	1	no	—
467	C₂×D₄	—	118	1	no	—
468	C₂×D₄	—	118	1	no	—
469	C₂×D₄	—	118	1	no	—
470	C₂×D₄	—	236	4	no	—
471	C₂×D₄	—	236	2	no	—
472	C₂×D₄	—	236	2	no	—
473	C₂×D₄	—	236	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	—	2	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	4	no	—
516	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
534	C₄²	—	118	4	no	—
535	C₄²	—	236	2	no	—
536	C₄²	—	236	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	118	2	no	—
551	C₂³	—	236	1	no	—
552	C₂³	—	236	1	no	—
553	C₂³	—	236	2	no	—
554	C₂³	—	236	2	no	—
555	C₂³	#14273697	1	2	yes	—
556	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
557	C₂³	#14273711	1	2	yes	—
558	C₂³	#14273749	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	118	2	no	—
561	Q₈	—	118	2	no	—
562	Q₈	—	236	1	no	—
563	Q₈	—	236	1	no	—
564	D₄	—	118	2	no	—
565	D₄	—	118	2	no	—
566	D₄	—	236	16	no	—
567	D₄	—	236	8	no	—
568	D₄	—	236	1	no	—
569	D₄	—	236	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	118	4	no	—
580	C₂×C₄	—	118	2	no	—
581	C₂×C₄	—	236	2	no	—
582	C₂×C₄	—	236	1	no	—
583	C₂×C₄	—	236	1	no	—
584	C₂×C₄	—	236	2	no	—
585	C₂×C₄	—	236	2	no	—
586	C₂×C₄	—	236	2	no	—
587	C₂×C₄	—	236	2	no	—
588	C₂×C₄	—	236	1	no	—
589	C₂×C₄	—	236	1	no	—
590	C₂×C₄	—	236	2	no	—
591	C₂×C₄	—	236	2	no	—
592	C₂×C₄	—	236	8	no	—
593	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#14273698	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#14273709	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	16	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	472	1	no	—
622	C₂²	—	472	1	no	—
623	C₂²	—	472	2	no	—
624	C₂²	—	236	2	no	—
625	C₂²	—	236	4	no	—
626	C₂²	#16837318	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#14273749	1	2	yes	—
631	C₂²	#16838202	1	2	yes	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	472	1	no	—
634	C₄	—	472	1	no	—
635	C₄	—	472	2	no	—
636	C₄	—	236	2	no	—
637	C₄	—	236	4	no	—
638	C₄	#16837318	1	4	yes	—
639	C₄	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	4	no	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	472	2	no	—
646	C₂	C₂×#16837318	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#21433318	1	2	yes	—
648	C₂	#21433677	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#21433705	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#21434011	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837913	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23479
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837440	C₂	semidirect
3. C₂×#16837399	C₂	semidirect
4. C₂×#16837399	C₂	semidirect
5. #21426479	C₂	semidirect
6. #21425300	C₂	semidirect
7. #21425293	C₂	semidirect
8. #21425286	C₂	semidirect
9. #21425279	C₂	semidirect
10. #21423813	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂	semidirect
24. C₂×#14273661	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273659	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
39. #16837165	C₂²	semidirect
40. #16837165	C₂²	semidirect
112. C₂²×C₈×C₅₉	D₄	semidirect
322. C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₉	semidirect
372. C₅₉	#23479	semidirect
400. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837913	2
C₂×#16837440	2
C₂×#16837399	2
#21426479	2
#21425300	2
#21425293	2
#21425286	2
#21425279	2
#21423813	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₉	2
#23479	59